专题复习 八年级数学下册 平行四边形解答题 专项复习含答案.docx

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专题复习八年级数学下册平行四边形解答题专项复习含答案

2018年八年级数学下册平行四边形解答题专项复习

在△ABC中,AD=BF,点D,E,F分别是AC

BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.

求证:

AB=AC

如图,□ABCD的对角线相交于点O,EF过点O分别与AD,BC相交于点E，F．

（1）求证：

△AOE≌△COF；

（2）若AB=4,BC=7,OE=3,试求四边形EFCD的周长．

如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．

（1）求证：

FE=FD；

（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．

如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足．

（1）求证：

DC=BE；

（2）若∠AEC=66°,求∠BCE的度数．

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

（1）求证：

四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．

（1）求证：

AD=CE；

（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？

请说明理由．

如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．

如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

如图,已知在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB＝1,BC＝

.

⑴求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；

⑵求对角线BD的长。

如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

图①是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图②）,依此规律继续拼下去,求第n个图形的周长.

如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：

AB=2OF．

如图,将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.

（1）求证：

四边形BCED′是平行四边形；

（2）若BE平分∠ABC.求证：

AB2＝AE2＋BE2.

在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG=45°

（1）求证：

GD=GF.

（2）已知BC=10，

.求CD的长.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．

（1）求证：

CE=AD；

（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明你的理由；

（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

（不需要证明）

参考答案

（1）证明：

∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，

在△AOE和△COF中，

，∴△AOE≌△COF．

（2）∵△AOE≌△COF∴AE=FC，OF=OE

又∵在ABCD中，BC=A

DCD=AB∴FC

+DE=AE+ED=AD=BC=7

∴S四边形EFCD=EF+FC+CD+ED=6+7+4=17

（1）证明：

∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=0.5AB，

∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=0.5AC，∵AB=AC，∴FE=FD；

（2）解：

∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，

∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，

∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．

解：

（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，

∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=

AB，∴DC=BE；

（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，

∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

∵在△DMO和△BNO中，

，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，

∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形.

（2）解：

∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，

设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=（8﹣x）2+42，解得：

x=5，所以MD长为5.

解：

连接，∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA，

∵AD∥BC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∵AB⊥AC，E是BC的中点，

∴AE=CE=BE=0.5BC，∴DE⊥AC，AF=CF，∴∠AFD=∠CFE=90°，∴△AFD≌△CFE，∴AD=CE，

（2）当∠B=60°，时，四边形ABED是菱形，

∵AB⊥AC，DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=BE，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE∴平行四边形AECF是菱形．

解：

作EF⊥BC于F，如图所示：

则∠EFB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠ABD=∠DBC=0.5∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，

∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=

BE=

，

∴△EBC的面积=0.5BC•EF=0.5×2×

=

．

解：

（1）四边形ABCD为菱形．

理由如下：

如图，连接AC交BD于点O，

∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，

又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，

∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；

（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，

∵BD=24，∴EF=8，OE=

EF=

×8=4，

由勾股定理得，AO=

=

=3，∴AC=2AO=2×3=6，

∴S四边形ABCD=

BD•AC=

×24×6=72．

解：

（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=

BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=

BC，

∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，

∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．

由

（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．

解：

下面是各图形的周长:

题图①周长为4=22;

题图②周长为8=23;

题图③周长为16=24;……

所以第n个图形的周长为2n+1.

连结BE，CE//且=AB

□ABEC

BF＝FC．□ABCD

AO＝OC，∴AB＝2OF．

证明：

（1）∵将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，

∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.

∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′.

∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA．

∴∠DAD′＝∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形．∴DE＝AD′.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于DC.

∴CE平行且等于D′B.∴四边形BCED′是平行四边形．

（2）

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA．∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.

∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2.

（1）证明：

∵直线m∥AB，∴EC∥AD．

又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．

∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．

（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．

证明：

∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．

∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．

∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．

（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．

理由是：

∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，

∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，

∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，

即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．