三角形复习不等式与一次函数教学案精编.docx
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三角形复习不等式与一次函数教学案精编
第2章特殊三角形单元测试题
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．等腰三角形一边长为1cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．
2．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=_______．
3．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图中共有_____个等腰直角三角形．
4．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．
5.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.
6.在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y=.
7．如图，在△ABC中，∠C=902，AD平分∠BAC，BC=10㎝，BD=6㎝，则D点到AB的距离为________．
8．如图，已知：
在△ABC中，AB=AC，∠B=700，BD=CF，
则∠EDF=2。
二、选择题
9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A线段B角C等腰三角形D直角三角形
10．等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（）
A100ºB40ºC70ºD70º或40º
11．下列判断正确的是（）
A顶角相等的的两个等腰三角形全等
B腰相等的两个等腰三角形全等
C有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
12．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）
A1cmB2cmC3cmD4cm
13．如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）
A55°B60°
C65°D70°
14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE的度数为（）
A600B900
C1200C不确定
15．如图，CD是
斜边AB上的高，将
BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则
A等于（）
A、25
B、30
C、45
D、60
16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于（）
A4B5
C6D14
三、解答题:
（本题有6小题，共72分）
17．已知：
如图∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC，则AB=DE.请说明理由。
18．现在给出两个三角形（如图），请你把图
（1）
分割成两个等腰三角形，把图
（2）分割成三个
等腰三角形．动动脑筋呀！
19．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC。
请你说明∠DEC=90°的理由。
20．如图，已知：
在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P。
（1）说明△AD≌△CEB
（2）求：
∠BPC的度数.
21．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
22．如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE。
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?
请证明你的结论；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，
（1）中的结论还成立吗?
作出判断并说明理由。
一元一次不等式与一次函数
（一）
【学习目标】
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点:
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
难点：
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系
【课前热身】
请同学们预习作业教材，弄清以下几个问题：
1、形如_______形式，叫做一次函数；形如_______形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。
2、一次函数y=kx+b（k
0）的图像是_______.当kx+b_______0，表示直线在x轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x轴下方的部分。
【自主探究】
例1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
【合作交流】已知一次函数
与
。
当x取何值时，
（1）
【巩固练习】
例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？
谁先跑过100m？
（4）你是怎样求解的？
与同伴交流.
【当堂检测】1.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？
2、2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表：
成本（元每
个）
售价（元每个）
A
2
2.3
B
3
3.5
设每天生产A种购物袋x个，每天获利y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？
特殊三角形的提高题
（一）
1.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图11所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.
2.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则三角形的面积为。
3．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为.
4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，
点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=
cm，则AD的长为（）
A．4cmB．5cm
C．6cmD．7cm
5.过等腰三角的一个顶点做一条直线把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，则原来等腰三角形的顶角的度数为。
6、如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数。
6．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝FE．求证
（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
7.已知:
在△ABC中,∠BAC的平分线AD与BC边上的中垂线GD交于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.则BE和CF相等吗？
请说明理由。
8.已知Rt△ABC中，
，
，
（Ⅰ）如图①，求证：
；
一元一次不等式与一次函数
（二）
【学习目标】
1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点:
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
难点：
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.
【课前热身】
1、直线y=kx+b（k
0）与一元一次不等式的关系：
y
则__________y
0,则________
2、直线
__________
【自主探究】
例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？
其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【合作交流】
例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：
第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
【巩固练习】
1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？
请说明理由.
2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜
【当堂检测】
1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：
（1）购一个书包，赠送1支水性笔；
（2）购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。
小丽和同学需购4个书包，水性笔若干（不少于4支）。
（1）分别写出两种优惠方法购买费用（y元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需购买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
2、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过桥费
（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
（1）批发商批海产品为x吨，汽车和火车的费用分别是y1、y2,求y1、y2与x的关系。
（2）海产品不少于30吨，为了节省费用，选择哪个公司承担运输业务？
一元一次不等式组
【学习目标】
1．理解一元一次不等式组及其解的意义。
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点:
1.利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集2．巩固解一元一次不等式组.难点：
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
【课前热身】
1、关于__________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组里各个不等式的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。
不等式组
数轴表示
解集
4．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组
的解集是___________同大取___________
（2）不等式组
的解集是___________同小取___________
（3）不等式组
的解集是___________大小小大___________
（4）不等式组
的解集是___________大大小小___________
【合作交流】例1：
解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解
（1）
（2）
例2：
已知方程组
的解为非负数，求
的取值范围。
【巩固练习】
1.若
有意义，求
的取值范围
2.解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
【当堂检测】
1、
（1）
（2）
（3）2x＜1－x≤x＋5（4）
5、已知方程组
的解是正数。
（1）求
的取值范围
（2）化简
1．整数
取何值时，方程组
的解满足条件：
且
？
2．当为什么值时，关于
的方程
的解为非正数？
3．和谐商场销售甲，乙两种商品，甲钟商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
（1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲，乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲，乙两种商品共100件的总利润（利润=售价—进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。
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