明管结构计算书.docx
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明管结构计算书
明管结构计算书
项目名称_____________日期_____________
设计者_____________校对者_____________
一、示意图：
二、基本设计资料
1．依据规范及参考书目：
《水电站压力钢管设计规范》（SL281－2003），以下简称规范
《水工建筑物荷载设计规范》（DL5077-1997）
《钢结构设计规范》（GBJ17-1988）
《压力钢管》（潘家铮编1982年版）
2．几何参数：
钢管内径D=2000mm钢管轴线倾角α=44.0度
支座个数n=4个，支墩间距L=16000mm，加劲环间距l=4000mm
钢管壁厚由计算确定。
加劲环厚度a1=25mm加劲环高度h1=100mm
支承环厚度a2=30mm支承环高度h2=150mm
伸缩节至支承环距离L3=54000mm，伸缩节止水盘根沿轴向长度b1=300mm
伸缩节内套管外径D1=2020mm，伸缩节内套管内径D2=2000mm
3．材料及荷载参数：
支承环处截面中心计算水头H=56250mm
钢材的牌号：
Q235C级，钢材的屈服点σs=235.0N/mm2
钢材弹性模量Es=2.06×105N/mm2，泊松比μ=0.3
钢材线膨胀系数αs=1.20×10-5/℃，重度γs=7.85×10-5N/mm3
焊缝系数φ=0.95，支座对管壁摩擦系数f=0.10
伸缩节止水填料与管壁摩擦系数μ1=0.30
三、初估管壁厚度
1．按锅炉公式初估管壁厚度t：
根据末跨跨中计算水头并考虑将刚才允许应力降低15%，锅炉公式如下：
t=γwH1D/{2φ（1-0.15）[σ]}
末跨跨中管道中心计算水头H1=H-L/2×sinα
=56250-16000/2×sin44.0°=50693mm
[σ]=0.55σs=0.55×235.0=129.3N/mm2
t=9.80×10-6×50693×2000/[2×0.95（1-0.15）×129.25]=4.8mm
考虑2mm的锈蚀裕量后管壁厚度初定为t=7.0mm
2．复核管壁厚度是否满足制造工艺、安装、运输等要求所需刚度的最小厚度要求：
判断公式如下：
t≥D/800+4
则t应满足t≥2000/800+4=6.5mm
实际选用管壁厚度t=7.0mm，满足要求
四、跨中截面管壁应力分析
1．计算参数：
末跨跨中管道中心计算水头H1=H-L/2×sinα
=56250-16000/2×sin44.0°=50693mm
伸缩节端部管道中心计算水头H'=H-L3×sinα
=56250-54000×sin44.0°=18738mm
伸缩节到跨中截面的计算长度L3'=L3-L/2=54000-16000/2=46000mm
2．荷载计算：
（1）径向内水压力
计算公式：
P=γw×H1
P=9.80×10-6×50693=0.497N/mm2
（2）钢管自重作用下垂直管轴方向的法向力
计算公式：
Qs=qs×L×cosα（每跨钢管自重）
qs=1.25πDtγs（单位长钢管自重，考虑加劲环等附件重量为钢管重量的25%）
qs=1.25×3.14×2000×7.0×7.85×10-5=4.316N/mm
Qs=4.316×16000×cos44.0°=49672N
（3）钢管中水重作用下垂直管轴方向的法向力
计算公式：
Qw=qw×L×cosα（每跨管内水重）
qw=0.25πD2γw（单位长管内水重）
qw=0.25×3.14×20002×9.80×10-6=30.788N/mm
Qw=30.788×16000×cos44.0°=354348N
（4）钢管自重作用下轴向分力
计算公式：
A1=qs×L3'×sinα
A1=4.316×46000×sin44.0°=137907N
（5）套筒式伸缩节端部的内水压力
计算公式：
A5=0.25π（D12-D22）H'γw
A5=0.25×3.14×（20202-20002）×18738×9.80×10-6=11596N
（6）温升时套筒式伸缩节止水填料的摩擦力
计算公式：
A6=π×D1×b1×μ1×γw
A6=3.14×2020×300×0.30×18738×9.80×10-6=104883N
（7）温升时支座对钢管的摩擦力
计算公式：
A7=n×（qs+qw）×L×f×cosα
A7=3×（4.316+30.788）×16000×0.10×cos44.0°=121206N
（8）轴向力的合力∑A
∑A=A1+A5+A6+A7
=137907+11596+104883+121206=375592N
3．跨中管壁截面应力计算公式：
（1）径向内水压力P在管壁中产生的环向应力σθ1：
σθ1=P×r/t×（1-r/H×cosα×cosθ）
式中：
r=D/2
θ为计算点径向与管中心铅垂线的夹角。
θ=0°为管顶点；θ=90°为管水平轴线处；θ=180°为管底
（2）轴向力合力∑A在横断面上产生的轴向应力σx1（拉力为正）：
σx1=∑A/（2×π×r×t）
（3）法向力在横断面上产生的轴向应力σx2（拉力为正）：
σx2=-M/（π×r2×t）×cosθ
式中：
M=（qs+qw）/10×L2×cosα
（4）内水压力P在管壁中产生的径向应力σr：
σr=-γw×（H1-r×cosα×cosθ）
4．跨中管壁截面各计算点应力复核条件：
σ=[σθ2+σx2+σr2-σθσx-σθσr-σxσr]1/2≤φ[σ]
式中：
σθ=σθ1
σx=σx1+σx2
相应计算工况的允许应力[σ]=0.55σs=0.55×235.0=129.3N/mm2
5．跨中管壁截面应力计算结果：
部位
σθ1
σx1
σx2
σx
σr
σ
φ[σ]
θ=0°
97.95
-11.96
-41.15
-53.11
-0.49
132.81
122.79
θ=90°
99.36
-11.96
-0.00
-11.96
-0.50
106.05
122.79
θ=180°
100.77
-11.96
41.15
29.20
-0.50
90.17
122.79
跨中管壁截面应力复核不满足要求！
五、加劲环及其旁管管壁应力分析
1．计算参数：
管壁计算厚度t=实际厚度-2=7-2=5mm
加劲环截面管道中心计算水头H2=H-l×sinα
=56250-4000×sin44.0°=53471mm
伸缩节端部管道中心计算水头H'=H-L3×sinα
=56250-54000×sin44.0°=18738mm
伸缩节到加劲环截面的计算长度L3'=L3-l=54000-16000=50000mm
2．荷载计算：
（1）径向内水压力
计算公式：
P=γw×H2
P=9.80×10-6×53471=0.524N/mm2
（2）钢管自重作用下垂直管轴方向的法向力
计算公式：
Qs=qs×L×cosα（每跨钢管自重）
qs=1.25πDtγs（单位长钢管自重，考虑加劲环等附件重量为钢管重量的25%）
qs=1.25×3.14×2000×7.0×7.85×10-5=4.316N/mm
Qs=4.316×16000×cos44.0°=49672N
（3）钢管中水重作用下垂直管轴方向的法向力
计算公式：
Qw=qw×L×cosα（每跨管内水重）
qw=0.25πD2γw（单位长管内水重）
qw=0.25×3.14×20002×9.80×10-6=30.788N/mm
Qw=30.788×16000×cos44.0°=354348N
（4）钢管自重作用下轴向分力
计算公式：
A1=qs×L3'×sinα
A1=4.316×50000×sin44.0°=149899N
（5）套筒式伸缩节端部的内水压力
计算公式：
A5=0.25π（D12-D22）H'γw
A5=0.25×3.14×（20202-20002）×18738×9.80×10-6=11596N
（6）温升时套筒式伸缩节止水填料的摩擦力
计算公式：
A6=π×D1×b1×μ1×γw
A6=3.14×2020×300×0.30×18738×9.80×10-6=104883N
（7）温升时支座对钢管的摩擦力
计算公式：
A7=n×（qs+qw）×L×f×cosα
A7=3×（4.316+30.788）×16000×0.10×cos44.0°=121206N
（8）轴向力的合力∑A
∑A=A1+A5+A6+A7
=149899+11596+104883+121206=387584N
3．加劲环截面几何参数计算：
（1）管壁等效翼缘宽（一侧）的倒数k
计算公式：
1/k=0.78×（r×t）1/2
1/k=0.78×（1000×5.0）1/2=55.2mm
k=0.0181/mm
（2）加劲环的净面积ARO
计算公式：
ARO=a×（h+t）
ARO=25×（100+5.0）=2625.0mm2
（3）加劲环的有效面积AR
计算公式：
AR=a×h+（a+2/k）×t
AR=25×100+（25+2/0.018）×5.0=3176.5mm2
（4）加劲环的有效截面重心轴至管中心距离rk
计算公式：
rk=[a×h×（h/2+t+r）+（2/k+a）×t×（r+t/2）]/AR
rk=[25×100×（100/2+5.0+1000）+（2/0.018+25）×5.0×（1000+5.0/2）]/3177=1044mm
（5）距离参数y1、y2
计算公式：
y1=h/2+t+r-rk
y2=rk-（r+t）
y1=100/2+5.0+1000-1043.8=11.2mm
y2=1043.8-（1000+5.0）=38.8mm
（6）加劲环有效截面惯性矩Jk
计算公式：
Jk=a×h3/12+a×h×y12+（2/k+a）×t3/12+（2/k+a）×t×（y2+t/2）2
Jk=25×1003/12+25×100×11.22+（2/0.018+25）×5.03/12+（2/0.018+25）×5.0×（38.8+5.0/2）2=3552315mm4
（7）相对刚度系数β
计算公式：
β=（ARO-a×t）/AR
β=（2625-25×5.0）/3177=0.787
4．加劲环及其旁管管壁应力计算公式：
（1）径向内水压力P产生的环向应力σθ2：
σθ2=P×r/t×（1-β）（忽略不均匀水压力）
式中：
r=D/2
（2）轴向力合力∑A在横断面上产生的轴向应力σx1（拉力为正）：
σx1=∑A/（2×π×r×t）
（3）法向力在横断面上产生的轴向应力σx2（拉力为正）：
σx2=-M/（π×r2×t）×cosθ
式中：
M=（qs+qw）/10×L2×cosα
（4）由加劲环局部约束产生的轴向应力σx3（管壁内缘为正、外缘为负）：
σx3=±1.816×β×P×r/t
（5）内水压力P在管壁中产生的径向应力σr：
σr=-γw×（H2-r×cosα×cosθ）
5．加劲环及其旁管管壁各计算点应力复核条件：
σ=[σθ2+σx2+σr2-σθσx-σθσr-σxσr]1/2≤φ[σ]
式中：
σθ=σθ2
σx=σx1+σx2+σx3
相应计算工况的允许应力[σ]=0.67σs=0.67×235.0=157.5N/mm2
6．加劲环及其旁管管壁应力计算结果：
部位θ=
σθ2
σx1
σx2
σx3
σx
σr
σ
φ[σ]
0°内缘
22.32
-12.34
-41.15
149.79
96.30
-0.52
87.66
149.58
0°外缘
22.32
-12.34
-41.15
-149.79
-203.28
-0.52
215.09
149.58
90°内缘
22.32
-12.34
-0.00
149.79
137.45
-0.52
128.09
149.58
90°外缘
22.32
-12.34
-0.00
-149.79
-162.13
-0.52
174.15
149.58
180°内缘
22.32
-12.34
41.15
149.79
178.60
-0.53
168.87
149.58
180°外缘
22.32
-12.34
41.15
-149.79
-120.97
-0.53
133.34
149.58
加劲环及其旁管管壁应力复核不满足要求！
六、支承环及其旁管管壁应力分析
1．计算参数：
管壁计算厚度t=实际厚度-2=7-2=5mm
支承环截面管道中心计算水头H=56250mm
伸缩节端部管道中心计算水头H'=H-L3×sinα
=56250-54000×sin44.0°=18738mm
伸缩节到支承环截面的计算长度L3=54000mm
2．荷载计算：
（1）径向内水压力
计算公式：
P=γw×H
P=9.80×10-6×56250=0.551N/mm2
（2）钢管自重作用下垂直管轴方向的法向力
计算公式：
Qs=qs×L×cosα（每跨钢管自重）
qs=1.25πDtγs（单位长钢管自重，考虑加劲环等附件重量为钢管重量的25%）
qs=1.25×3.14×2000×7.0×7.85×10-5=4.316N/mm
Qs=4.316×16000×cos44.0°=49672N
（3）钢管中水重作用下垂直管轴方向的法向力
计算公式：
Qw=qw×L×cosα（每跨管内水重）
qw=0.25πD2γw（单位长管内水重）
qw=0.25×3.14×20002×9.80×10-6=30.788N/mm
Qw=30.788×16000×cos44.0°=354348N
（4）钢管自重作用下轴向分力
计算公式：
A1=qs×L3×sinα
A1=4.316×54000×sin44.0°=161891N
（5）套筒式伸缩节端部的内水压力
计算公式：
A5=0.25π（D12-D22）H'γw
A5=0.25×3.14×（20202-20002）×18738×9.80×10-6=11596N
（6）温升时套筒式伸缩节止水填料的摩擦力
计算公式：
A6=π×D1×b1×μ1×γw
A6=3.14×2020×300×0.30×18738×9.80×10-6=104883N
（7）温升时支座对钢管的摩擦力
计算公式：
A7=n×（qs+qw）×L×f×cosα
A7=3×（4.316+30.788）×16000×0.10×cos44.0°=121206N
（8）轴向力的合力∑A
∑A=A1+A5+A6+A7
=161891+11596+104883+121206=399576N
3．支承环截面几何参数计算：
（1）管壁等效翼缘宽（一侧）的倒数k
计算公式：
1/k=0.78×（r×t）1/2
1/k=0.78×（1000×5.0）1/2=55.2mm
k=0.0181/mm
（2）支承环的净面积ARO
计算公式：
ARO=a1×（h1+t）
ARO=30×（150+5.0）=4650.0mm2
（3）支承环的有效面积AR
计算公式：
AR=a1×h1+（a1+2/k）×t
AR=30×150+（30+2/0.018）×5.0=5201.5mm2
（4）支承环的有效截面重心轴至管中心距离rk
计算公式：
rk=[a1×h1×（h1/2+t+r）+（2/k+a1）×t×（r+t/2）]/AR
rk=[30×150×（150/2+5.0+1000）+（2/0.018+30）×5.0×（1000+5.0/2）]/5202=1070mm
（5）距离参数y1、y2
计算公式：
y1=h1/2+t+r-rk
y2=rk-（r+t）
y1=150/2+5.0+1000-1069.5=10.5mm
y2=1069.5-（1000+5.0）=64.5mm
（6）支承环有效截面惯性矩Jk
计算公式：
Jk=a1×h13/12+a1×h1×y12+（2/k+a1）×t3/12+（2/k+a1）×t×（y2+t/2）2
Jk=30×1503/12+30×150×10.52+（2/0.018+30）×5.03/12+（2/0.018+30）×5.0×（64.5+5.0/2）2=12084303mm4
（7）相对刚度系数β
计算公式：
β=（ARO-a1×t）/AR
β=（4650-30×5.0）/5202=0.865
（8）支承环有效截面上，计算点至重心轴的距离ZR
支承环外缘A、管壁外缘B、管壁内缘C为应力计算点，ZR为计算点至重心轴的距离，重心轴以上取“－”，重心轴以下取“＋”。
计算公式：
ZRA=-（r+t+h1-rk）
ZRA=-（1000+5.0+150-1069.5）=-85.5mm
ZRB=y2=64.5mm
ZRC=y2+t=64.5+5.0=69.5mm
（9）支承环有效截面上，计算点以外部分面积对重心轴的面积矩SR
计算公式：
SRA=0.0×ZRA=0.0mm3
SRB=a1×h1×y1=30×150×10.5=47037mm3
SRC=AR×0.0=0.0mm3
（10）侧支承反力作用点（支承点）至支承环重心轴的距离b
对于侧支承，一般使b/rk=0.04时，环上正、负弯矩最大值相等，以便充分利用材料。
计算公式：
b=0.04×rk=0.04×1069.5=42.8mm
4．支承环内力计算（结构力学方法）：
（1）弯矩MR计算公式：
MR=Q×rk×cosα×（K3+b/rk×K4）
式中：
Q=（qs+qw）×L=（4.316+30.788）×16000=561654N
当0≤θ＜π/2时：
K3=[-1.5cosθ+（π/2-θsinθ）]/（2π）
K4=0.25-cosθ/π
当π/2＜θ≤π时：
K3=[-1.5cosθ+（π-θ）sinθ-π/2]/（2π）
K4=-0.25-cosθ/π
（2）弯矩MR计算结果：
部位
Q
rk
α
K3
K4
b/rk
MR（N·mm）
管顶
561654
1069.5
44.0°
0.0113
-0.0683
0.04
3688214
水平轴上
561654
1069.5
44.0°
0.0000
0.2500
0.04
4321186
水平轴下
561654
1069.5
44.0°
0.0000
-0.2500
0.04
-4321186
管底
561654
1069.5
44.0°
-0.0113
0.0683
0.04
-3688214
（3）轴力NR：
NR=Q×cosα×（K1+B1×K2）
式中：
B1=r/rk-b/rk
K2=cosθ/π
当0≤θ＜π/2时：
K1=-（1.5cosθ+θsinθ）/（2π）
当π/2＜θ≤π时：
K1=[-1.5cosθ+（π-θ）sinθ]/（2π）
（4）轴力NR计算结果：
部位
Q
α
K1
K2
B1
NR（N）
管顶
561654
44.0°
-0.2387
0.3183
0.8950
18644
水平轴上
561654
44.0°
-0.2500
0.0000
0.8950
-101005
水平轴下
561654
44.0°
0.2500
0.0000
0.8950
101005
管底
561654
44.0°
0.2387
-0.3183
0.8950
-18644
（5）剪力TR：
TR=Q×cosα×（K5+C×K6）
式中：
C=r/rk1-b/rk
K6=sinθ/π
当0≤θ＜π/2时：
K5=（θcosθ-0.5sinθ）/（2π）
当π/2＜θ≤π时：
K5=-[0.5sinθ+（π-θ）cosθ]/（2π）
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