④等腰三角形的三角关系：
设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：
等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：
三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形性质
等腰三角形判定
中线
1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；
2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形
角平分线
1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；
2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；
2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线
1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；
2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；
2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角
等边对等角
等角对等边
边
底的一半<腰长<周长的一半
两边相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：
可以证明两条直线平行。
数量关系：
可以证明线段的倍分关系。
常用结论：
任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：
三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：
三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：
三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：
三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
一、填空题．
1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．
3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”）
4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．
5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．
（1）
（2）（3）
7．如图2所示，∠α=_______．
8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．
9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．
10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．
11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．
12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．
14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．
（4）（5）（6）
二、选择题:
15．下列说法错误的是（）．
A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为（）．
A．30°B．36°C．45°D．72°
18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．
A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD
19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．
A．8B．9C．10D．11
20．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．
A．80°B．90°C．120°D．140°
21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．
A．kB．2k+1C．2k+2D．2k-2
22．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．
A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2
三、解答题:
23．如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
24．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．
25．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．
26．
（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：
12，求这个多边形的边数．
27．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B与∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由．
28、已知：
点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：
⑴ △ABC≌△DEF； ⑵ BE＝CF．
初中数学总复习答案
第七课时
1．31；2．三角形的稳定性不稳定性；3．能4．两5．90°50°6．16°7．75°
8．1440°144°9．310．311．8cm或6cm12．613．3△ABD，△ABC△ACD，△ACB14．180°
15．C16．C17．B18．C19．C20．D21．C22．A
23．
（1）如答图所示．
（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．
24．证明：
在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．
25．解：
∵∠AOC是△AOB的一个外角．
∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．
∵AB∥CD，∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠D=45°．
26．解：
（1）设边数为n，则（n-2）·180°=2340，n=15．答：
边数为15．
（2）每个外角度数为180°×
=24°．∴多边形边数为
=15．答：
边数为15．
27．解：
延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．
28、 证明：
（1）∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF
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