中考数学总复习资料第七课时三角形含答案.docx

1、中考数学总复习资料第七课时三角形含答案初中数学总复习第七课时考点1、三角形 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角

2、形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联

3、系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三

4、角形的面积三角形的面积=底高考点2、全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角

5、边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一

6、定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点3、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=

7、C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分

8、这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半腰长BC BBDCA C

9、BDCD DAB+ACBD+CD19正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（ ）边形 A8 B9 C10 D1120如图6所示，BO，CO分别是ABC，ACB的两条角平分线，A=100，则BOC的度数为（ ） A80 B90 C120 D14021如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ） Ak B2k+1 C2k+2 D2k-222如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（ ） A7cm2 B8cm2 C9cm2 D10cm2 三、解答题: 23如图所示，在ABC中： （1）画出BC边上的高AD和中线AE （2）若B=30，

10、ACB=130，求BAD和CAD的度数 24如图所示，BE平分ABD，DE平分CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果BED=90，试说明ABCD25如图所示，直线AD和BC相交于O，ABCD，AOC=95，B=50，求A和D26（1）若多边形的内角和为2340，求此多边形的边数 （2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数27 一个零件的形状如图所示，按规定A应等于90，B与C应分别是32和21，检验工人量得BDC=148，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由28、已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证

11、：ABCDEF； BECF 初中数学总复习答案第七课时13 1 ；2三角形的稳定性 不稳定性 ；3能 4两 590 50 616775 81440 144 93 103 118cm或6cm 126 133 ABD，ABC ACD，ACB 1418015C 16C 17B 18C 19C 20D 21C 22A23（1）如答图所示 （2）BAD=60，CAD=4024证明：在BDE中，BED=90，BED+EBD+EDB=180， EBD+EDB=180-BED=180-90=90 又BE平分ABD，DE平分CDB，ABD=2EBD，CDB=2EDB， ABD+CDB=2（EBD+EDB）=290=180，ABCD25解：AOC是AOB的一个外角 AOC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） AOC=95，B=50，A=AOC-B=95-50=45 ABCD，D=A（两直线平行，内错角相等）D=4526解：（1）设边数为n，则（n-2）180=2340，n=15答：边数为15 （2）每个外角度数为180=24多边形边数为=15答：边数为1527解：延长BD交AC于点E，CDB=90+32+21=143，所以不合格28、证明：(1)ACDFACBF 在ABC与DEF中ABCDEF(2) ABCDEF BC=EF BCEC=EFEC 即BE=CF