雾霾时空分布研究数学建模B题.docx
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雾霾时空分布研究数学建模B题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
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）
日期：
2014年08月25日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
雾霾时空分布研究
摘要
PM2.5一直是评估环境的重要因素，本文主要研究PM2.5的相关因素分析、时空分布、污染评估以及分布与演变。
对于问题一，采用spss软件中的person相关性分析，对附件一中PM2.5等六种影响空气质量指标的数据进行相关性分析处理，得出PM2.5的浓度与CO浓度高度相关，与SO2、NO2、PM10三者中度相关，与O3低度相关。
对于问题二，利用谷歌地球大致定位附件二中杭州市各个监测站点的地理位置，同时结合附件二中的杭州市各监测点的PM2.5数据，考虑到受气候的影响，我们将1、2、3月份的数据分别通过Matlab软件进行三维绘图，得到杭州地区各月份及第一季度平均PM2.5值时空分布图。
通过国家环境保护部的《环境空气质量功能区划分原则与技术方法》对杭州各监测站进行分类，结合《环境空气质量标准》对其进行评估，最后评估结果表明杭州市一类环境空气功能区中卧龙桥监测站受污染相对严重，二类环境空气功能区滨江监测站受污染较为严重。
同理，针对浙江省11市，统计各市所有监测站工作总天数，统一将各监测站划分为二类空气功能区，按照二类环境空气功能区环境空气评估标准统计各市所有监测站满足标准的天数，求取满足标准率，最后按满足率进行排名；排名结果显示浙江省衢州市污染最为严重。
对于问题三，考虑到PM2.5的产生与扩散可能受到风力、温度、降水、湿度等天气和季节因素的影响，在附件三中选取除对比因素外其他环境因素大致相同的时间或时间段，通过定性对比PM2.5值的变化进行分析，以及网上查阅相关资料，发现PM2.5的产生和演变确实受到风力、温度、降水、湿度等天气和季节因素的影响。
利用问题一中PM2.5与其他空气指标数据的相关性考虑，结合附件数据资料，考虑了部分天气和季节因素的影响，建立了以天气种类、每日最高气温、每日最低气温、SO2、NO2、CO、PM10（可吸入颗粒物）为参考因素的BP神经网数学模型，完成了对PM2.5的产生和演变规律的定量定性分析。
关键词：
雾霾时空分布、PM2.5、Pearson相关性、BP神经网络
一、问题的重述
2013年初以来，中国发生大范围持续雾霾天气，空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民的热点问题。
为了解决对空气质量监测、预报和控制问题，2012年2月29日，环境保护部公布了新修订的《环境空气质量标准》（GB3095—2012），在新规定中启用空气质量指数AQI作为空气质量监测指标，以代替原来的空气质量监测指标――空气污染指数API（AirPollutionIndex），同时首次将产生雾霾的主要因素——对人类健康危害极大的细颗粒物PM2.5的浓度指标作为空气质量监测指标。
PM2.5的形成机理和过程比较复杂，进入公众视线的时间也比较短，我们需要对其进行深入的探索和研究。
问题一：
根据附件1或附件2中的数据，利用或建立适当的数学模型，对AQI中6个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对其中PM2.5（含量）与其它5项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行分析。
问题二：
根据附件2的数据，描述杭州地区内PM2.5的时空分布及其相关规律，并结合环境保护部新修订的《环境空气质量标准》分区进行污染评估，并分析说明浙江省内那个地区的污染最为严重。
问题三：
根据附件3提供的杭州地区气象数据，合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响，建立PM2.5的发生和演变规律的数学模型，并利用该地区的数据进行定量与定性分析。
二、问题的分析
2.1问题一的分析
根据附件1中的数据，我们考虑到……利用SPSS软件中Pearson相关性对AQI中6个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析。
同时，得出PM2.5（含量）与其它5项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系的分析。
2.2问题二的分析
描述杭州地区内PM2.5的时空分布及其相关规律，我们查询了杭州各地区所在的经纬度及对应的PM2.5的值，并将时间分为三个月份，做出了一月份、二月份、三月份及第一季度均值的PM2.5时空分布图。
通过对不同月份的PM2.5的时空分布图进行分析，得到了PM2.5的空间分布规律，然后参考环保部新修订的《环境空气质量标准》进行分区污染评估，并分析出浙江省金华市的污染最为严重。
2.3问题三的分析
为了更好的分析PM2.5值在不同天气和季节因素下的发生和演变规律，在考虑风力、气温、湿度、降水等不同因素影响的基础上，建立了参考最高温度、最低温度、不同天气、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳浓度的PM2.5发生和演变模型。
三、模型假设
（1）假设数据都是真实的；
（2）除参考因素外，其他条件不影响模型建立；
（3）假设剔除附件中不完整的数据后不影响数据处理及最终结果。
四、符号说明
——污染物项目P的空气质量分指数
——文献[2]中表1中与
对应的空气质量分指数
——文献[2]中表1中与
对应的空气质量分指数
——污染物项目P的质量浓度值
——文献中表1中与
相近的污染物浓度限值的最高值
——文献[2]中表1中与
相近的污染物浓度限值的最低值
五、模型的建立与求解
5.1问题一的求解
5.1.1对数据的处理及相关性定量分析
首先，考虑到附件1中的数据是描述空气质量的分指标，我们需要将数据按公式（5.1）进行处理
（5.1）
将分指标转化为（什么的浓度）浓度，然后再对数据进行定量分析。
（这里用不用将数据的处理结果列出来）
5.1.2各指标的相关性分析
通过spss中相关性判别对附件1中各项指标数据的处理，我们得到了武汉吴家山地区各分指标之间的相关性分析，如表5.1所示
表5.1武汉吴家山各分指标的相关性
二氧化硫
二氧化氮
可吸入颗粒物
一氧化碳
臭氧
细颗粒物
二
氧
化
硫
Pearson相关性
1
.820**
.705**
.652**
-.146**
.630**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
.002
.000
N
456
456
452
453
456
453
二氧化氮
Pearson相关性
.820**
1
.781**
.723**
-.038
.668**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
.417
.000
N
456
456
452
453
456
453
可吸入颗粒物
Pearson相关性
.705**
.781**
1
.781**
-.057
.827**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
.226
.000
N
452
452
455
451
455
452
一氧化碳
Pearson相关性
.652**
.723**
.781**
1
-.306**
.849**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
.000
.000
N
453
453
451
455
455
452
臭氧
Pearson相关性
-.146**
-.038
-.057
-.306**
1
-.304**
显著
（双侧）
.002
.417
.226
.000
.000
N
456
456
455
455
459
456
细颗粒物
Pearson相关性
.630**
.668**
.827**
.849**
-.304**
1
显著性（双侧）
.000
.000
.000
.000
.000
N
453
453
452
452
456
456
由于相关系数具有以下特点：
相关系数
取值在-1到1之间，当
=0时，称x,y不相关；当|
|=1时，称x,y完全相关，此时，x,y之间具有线性函数关系；当|
|<1时，x的变动引起y的部分变动，
的绝对值越大，x的变动引起y的变动就越大，|
|>0.8时称为高度相关，当|
|<0.3时称为低度相关，其它时候为中度相关。
经过对表5.1进行分析，我们得出：
武汉吴家山地区的二氧化硫与二氧化氮高度相关；细颗粒物与可吸入颗粒、一氧化碳之间高度相关；可吸入颗粒、一氧化碳和细颗粒物两两之间中度相关；臭氧与一氧化碳、细颗粒物之间中度相关，与其他分指标低度相关。
同理，武汉其他地区：
武昌紫阳，东湖高新，青山钢花，沉湖七壕，沌口新区，城区，汉阳月湖，汉口花桥，汉口江滩，东湖梨园均由以上方法求得各分指标之间的相关性。
5.1.3PM2.5与其他分指标之间的相关性
同样，我们用spss对附件1中的数据进行分析，得出武汉市各地区的PM2.5与其他分指标之间的相关性，结果如表5.2所示：
表5.2武汉市各地区PM2.5与其他分指标相关性
地区
二氧化硫
二氧化氮
可吸入颗粒物
一氧化碳
臭氧
细颗粒物
城区
Pearson相关性
0.677
0.693
0.829
0.881
-0.345
1
武昌紫阳
Pearson相关性
0.688
0.711
0.788
0.865
-0.371
1
东湖梨园
Pearson相关性
0.571
0.694
0.83
0.805
-0.309
1
东湖高新
Pearson相关性
0.646
0.679
0.831
0.806
-0.321
1
青山钢花
Pearson相关性
0.641
0.691
0.814
0.852
-0.324
1
沉湖七壕
Pearson相关性
0.623
0.643
0.802
0.743
-0.171
1
沌口新区
Pearson相关性
0.657
0.66
0.787
0.859
-0.328
1
吴家山
Pearson相关性
0.63
0.668
0.827
0.849
-0.304
1
汉阳月湖
Pearson相关性
0.588
0.674
0.819
0.778
-0.324
1
汉口花桥
Pearson相关性
0.647
0.605
0.802
0.836
-0.359
1
汉口江滩
Pearson相关性
0.658
0.581
0.817
0.85
-0.332
1
均值
Pearson相关性
0.6368
0.663545
0.813273
0.829455
-0.31709
1
通过对表5.2的观察和分析，得出：
PM2.5与可吸入颗粒物、一氧化碳之间呈现高度相关，与二氧化硫、二氧化氮和臭氧之间呈现中度相关且与二氧化硫、二氧化氮之间的相关性更高。
由相关性计算结果可以看出，二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳的浓度含量对PM2.5的浓度含量有一定的影响，这也从侧面验证了之前研究的结论，认为二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳是在一定环境条件下生成PM2.5前的主要气态物质。
相关研究表明PM2.5的主要成分包括碳合物、硝酸盐、硫酸盐、铵盐及土壤金属元素，这也验证了数据的可靠性及相关性分析的正确性。
5.2问题二的求解
5.2.1杭州地区内PM2.5的时空分布及其相关规律
为了较清楚的分析杭州各地区的PM2.5分布规律，我们查询了杭州各地区的经纬度，用matlab绘图做出了杭州地区11个监测点的地理位置空间分布图，如图5.1所示
图5.1杭州各监测站地理位置空间分布图
由于数据有限，我们将数据分为一、二、三月份，然后根据一、二、三月份的PM2.5的平均浓度及第一季度的PM2.5平均浓度，用matlab三维绘图做出了杭州市各地区的PM2.5空间分布特征图，见图5.2.1一月份PM2.5空间分布特征图，图5.2.2二月份PM2.5空间分布特征图，图5.2.3三月份PM2.5空间分布特征图，图5.2.4第一季度PM2.5空间分布特征图:
图5.2.1一月份PM2.5空间分布特征图图5.2.2二月份PM2.5空间分布特征图
图5.2.3三月份PM2.5空间分布特征图图5.2.4第一季度PM2.5空间分布特征图
图5.2.1、图5.2.2、图5.2.3、图5.2.4中黑色的星型点为杭州市11个地区大气监测点，暖色调区说明该污染物的浓度大，冷色调区说明该污染物的浓度越小，从图中可以看出PM2.5浓度的空间分布图大体呈现暖色，一月份较为严重，二月有扩散趋势，三月份相对降低；总体第一季度污染物PM2.5在杭州市密集地区的含量比较高。
5.2.2杭州各地区的污染评估
我们对杭州各地区在一、二、三月份及第一季度的PM2.5的值做平均值处理，然后根据《环境空气质量标准》中的国家环境空气质量功能区的分类和标准分级规定污染物浓度限值的一级、二级和三级标准分别用于3类不同的环境空气质量功能区：
一类区为自然保护区、风景名胜区和其他需要特殊保护的地区；一类区执行一级标准；
二类区为城镇规划中确定的居住区、商业交通居民混合区、文化区、一般工业区和农村地区；二类区执行二级标准；
三类区为特定工业区，三类区执行三级标准。
综合以上所述做出下表5.3：
表5.3杭州分区污染评估图
监测点
1月平均
2月平均
3月平均
季度平均
分类
季度标准
季度满足
有效天数
满足天数
满足率
西溪
131.438
65.625
62.76667
79.44286
一级
15
否
70
4
5.71%
卧龙桥
99.3636
53.45455
59.13333
64.1746
一级
15
否
63
3
4.76%
云栖
47.25
52.08696
46.75
48.89831
一级
15
否
69
6
8.70%
千岛湖
72.9333
36.86667
46.22727
51.23077
一级
15
否
52
4
7.69%
临平镇
132.067
57.68182
62.48276
76.69697
二级
35
否
66
16
24.24%
和睦小学
140.5
65.31818
68.8
82.84848
二级
35
否
66
16
24.24%
下沙
139.188
57.73913
60.86207
78.23529
二级
35
否
68
20
29.41%
朝晖五区
139.286
66.47619
63.46667
80.76692
二级
35
否
65
18
27.69%
浙江农大
134.286
53.78261
59.6
73.20896
二级
35
否
67
21
31.34%
滨江
137.25
61.625
70.43333
82.68571
二级
35
否
70
16
22.86%
城厢镇
127.313
62.47059
64.46154
80.9322
二级
35
否
59
14
23.73%
从上表观察再结合空间地理位置，说明一级空气功能区受二级空气功能区的影响，而且一级空气功能区的评定标准更为严格，所以导致一级的满足率明显比二级的低。
就一级空气功能区卧龙桥监测站污染较为严重，二级空气功能区来说滨江监测站污染较为严重。
5.2.3浙江省污染最严重地区
经过对浙江省各市各地区在一、二、三月份的PM2.5的数据进行处理，整理出这三个月的PM2.5的平均值及第一季度的PM2.5的平均值，得到表5.4：
表5.4浙江省各市环境评估表
地名
经度
纬度
等级
季度标准
季度满足
有效天数
满足天数
满足率
空气环境排名
舟山
29.9853
122.2072
二级
35
否
183
109
59.5628%
1
宁波
29.86834
121.544
二级
35
否
536
234
43.6567%
2
温州
27.99427
120.6994
二级
35
否
253
92
36.3636%
3
台州
28.65639
121.4208
二级
35
否
198
68
34.3434%
4
丽水
28.46763
118.9228
二级
35
否
205
68
33.1707%
5
嘉兴
30.75392
120.7585
二级
35
否
181
57
31.4917%
6
绍兴
29.99576
120.5861
二级
35
否
160
50
31.2500%
7
湖州
30.89435
120.0868
二级
35
否
195
55
28.2051%
8
杭州
30.27409
120.1551
二级
35
否
716
199
27.7933%
9
金华
29.07906
119.6474
二级
35
否
198
33
16.6667%
10
衢州
28.97008
118.8595
二级
35
否
159
19
11.9497%
11
由表5.4可以看出浙江省各市在一月份的PM2.5的均值相差明显，但在第一季度的PM2.5均值相差不是很大，各市在进行比较之后得出：
浙江省金华地区的污染最严重。
5.3问题三的求解
5.3.1各因素对PM2.5的影响
（1）风向及风力因素影响
考虑除比较因素外，其他因素大致相同，我们选取了具有比较性的两天，进行风向及风力的比较。
1月20日与1月16日比较：
2014年1月16日
晴/多云
11℃/0℃
东风≤3级/北风≤3级
2014年1月20日
多云/多云
11℃/-2℃
西北风3-4级/北风4-5级
（如何得到的下边的两个图？
）
图5.3.11月16日PM2.5分布图（无风）图5.3.21月20日PM2.5分布图（有风）
通过上边两图对比明显发现在杭州地区的PM2.5等值线往东南方向移动，结合风向及风力的比较这也证明了（PM2.5）确实受到西北风及北风（风向及风力）的影响。
（注释：
对于1月16日临平镇无PM2.5值的数据，我们采用插值法，将杭州各个监测站地区按国家环境保护部的标准分为两类，对比1月14与16日同等类别地区的pm2.5值得变化，估计临平镇1月16日PM2.5的值。
）（注释能不能融到方法里边描述）
（2）相对湿度的影响
相对湿度的影响相对湿度和PM2.5的含量两者呈正相关，这主要是因为空气中相对湿度增大，有利于大气中的气体物质转化成为二次粒子，且一些极细的颗粒由于吸湿使本身含液量增加，粒子涨大从爱根核模态转化为积聚核模态，造成空气中PM2.5的质量浓度增加。
（原因和结果的叙述要尽量保持先分析原因再得到结果的顺序）
（3）风速的影响
在无沙尘暴的情况下，PM2.5质量浓度随风速的增大而降低，这是因为风速越大，大气湍流强度越大，对污染物扩散稀释的能力越强，导致PM2.5质量浓度下降，反之则浓度上升。
然而当速度大于某一值时，风可能卷起更多沉积于城市地表的颗粒物，甚至有可能因高风速使得颗粒物相互碰撞加剧，裂变为细一级的粒子，使得PM2.5质量浓度增大，此时风速与细粒子质量浓度表现出正相关。
总的来说，风速低于某一阈值时，PM2.5的质量浓度与其呈负相关，反之则呈正相关。
（4）降水的影响
同理，进行定性分析，我们选取了三天具有可比性的不同天气的数据：
2014年3月10日
晴/晴
15℃/5℃
东风≤3级/东南风≤3级
2014年3月11日
晴/阵雨
18℃/11℃
东南风≤3级/西南风3-4级
2014年3月12日
小雨/小雨
17℃/6℃
南风≤3级/北风4-5级
对该三天的PM2.5的数据进行统计处理，得到PM2.5的空间分布如下图：
图5.3.33月10日PM2.5值空间分布图图5.3.43月11日PM2.5值空间分布图
图5.3.53月12日PM2.5值空间分布图
因其（其是啥）质量和粒径都很小，PM2.5在大气中停留的时间较长。
细粒子的去除主要通过湿沉降，干沉降作用很小，因此上面三幅图可以发现一次降水过程能明显降低空气中PM2.5的浓度。
5.3.2模型建立
（1）模型考虑因素
对于本文模型的建立，由于数据难以收集，本文只考虑到浙江的天气（x1）、最高温度（x2）、最低温度（x3）以及与PM2．5关联性强的二氧化硫（x4）、二氧化氮（x5）、一氧化碳（x6）、可吸入颗粒物（x7），总共7个变量，见附录。
其中对天气（晴、多云、阴、雨、雪）进行量化得到天气的量化值，如表5.5所示。
表5.5天气种类量化表
天气种类
晴
多云
阴
雨雪
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