.
4．机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.
例6如图8所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求：
图8
（1）起重机允许的最大输出功率；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率．
解析
（1）设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力．
P0＝F0vm，F0＝mg.
代入数据，得：
P0＝5.1×104W.
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，
设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，
有：
P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.
代入数据，得t1＝5s.
t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，
设此时速度为v2，输出功率为P，
v2＝at，P＝Fv2.
得：
P＝2.04×104W.
答案
（1）5.1×104W
（2）5s2.04×104W
1．以一定的速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）
A．0B．－Fh
C．－2FhD．－4Fh
答案C
解析从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：
上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段受到的阻力都为恒力，且总是跟小球运动的方向相反，所以空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即W＝W上＋W下＝（－Fh）＋（－Fh）＝－2Fh.空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做的功时，不可简单地套用功的计算公式W＝Flcosα，得出W＝0的错误结论．从上面的准确结果能够看出：
空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积．故选C.
2.如图9所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是（）
图9
A．对A、B都做负功
B．对A、B都不做功
C．对A不做功，对B做负功
D．对A做正功，对B做负功
答案C
3．（多选）一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为Ff.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图象准确的是（）
答案ACD
解析因为汽车受到的牵引力不变，加速度不变，所以汽车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm＝
＝
，所以A、C、D准确，B错误．
4.如图10所示，水平传送带正以v＝2m/s的速度运行，两端水平距离l＝8m，把一质量m＝2kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？
1s时，摩擦力对物块做功的功率是多少？
传送带克服摩擦力做功的功率是多少？
图10
答案0.8W2W4W
解析物块受向右的摩擦力为：
Ff＝μmg＝0.1×2×10N＝2N，
加速度为a＝
＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2，
当物块与传送带相对静止时，物块的位移为：
x＝
＝
m＝2m，
摩擦力做功为：
W＝Ffx＝2×2J＝4J，
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端运动到B端所用的时间为：
t＝
＋
＝
s＋
s＝5s，
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：
＝
＝
W＝0.8W，
1s时，物块的速度为：
v1＝at1＝1m/s，
则摩擦力对物块做功的功率为：
P1＝Ffv1＝2×1W＝2W，
传送带的速度为v＝2m/s，故传送带克服摩擦力做功的功率为：
P2＝Ffv＝2×2W＝4W.
一、选择题（1～6为单项选择题，7～10为多项选择题）
1．关于摩擦力做功，下列说法中准确的是（）
A．滑动摩擦力防碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力起着防碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．滑动摩擦力能够对物体做正功
答案D
解析摩擦力总是防碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既能够做正功，也能够做负功，还能够不做功．综上所述，只有D准确．
2．一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为Ff，则整个过程中摩擦力做功为（）
A．0B．－2FflC．－FflD．无法确定
答案B
解析由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力做功均为负功，即W＝－Ffl，则全程摩擦力所做的功W总＝－2Ffl.
3．起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为（）
A．mghB．m（a－g）h
C．m（g－a）hD．m（a＋g）h
答案D
解析木箱克服钢索拉力所做的功就是钢索对木箱做负功的大小，因钢索的拉力F＝m（g＋a），所以拉力做的功WF＝－m（g＋a）h，即木箱克服钢索拉力所做的功为m（g＋a）h，D对．
4．如图1所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法准确的是（）
图1
A．小球受到的向心力大小不变
B．细绳对小球的拉力对小球做正功
C．细绳的拉力对小球做功的功率为零
D．重力对小球做功的功率先变小后变大
答案C
解析小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐增大，由向心力Fn＝m
可知，向心力增大，故A错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做功为零，功率为零，故B错误，C准确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故D错误．
5．下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题.
长/mm×宽/mm×高/mm
4871×1835×1460
净重/kg
1500
传动系统
前轮驱动与挡变速
发动机型式
直列4缸
发动机排量（L）
2.2
最高时速（km/h）
144
100km/h的加速时间（s）
15
额定功率（kW）
120
图2
表格下方图2为轿车中用于改变车速的挡位．手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？
该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？
A．“1”挡、3000NB．“5”挡、3000N
C．“1”挡、2000ND．“5”挡、2000N
答案A
解析根据公式P＝Fv可得功率恒定，速度越小，牵引力越大，故应该推至“1”挡上坡，该车以额定功率和最高速度运行时，F＝
＝
＝3000N，故A准确．
6．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图3甲、乙所示．下列说法准确的是（）
图3
A．0～6s内物体的位移大小为20m
B．0～6s内拉力做功为100J
C．滑动摩擦力的大小为5N
D．0～6s内滑动摩擦力做功为－50J
答案D
解析在0～6s内物体的位移大小为x＝
×（4＋6）×6m＝30m，故A错误；P－t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功WF＝
×2×30J＋10×4J＝70J，故B错误；在2～6s内，v＝6m/s，P＝10W，物体做匀速运动，摩擦力Ff＝F，得Ff＝F＝
＝
N，故C错误；在0～6s内物体的位移大小为30m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－
×30J＝－50J，D准确．
7．用竖直向上的拉力F将一个质量为m的物体从静止开始，以加速度a向上匀加速提起，经t时间，物体上升的高度为h.则t时间末，作用力F的瞬时功率为（）
A．FatB.
C.
D.
答案AC
解析t时间末，物体的速度为v＝at，故t时间末，力F的瞬时功率为P＝Fv＝Fat.又因为a＝
，故F的瞬时功率也可表示为P＝
.故A、C准确．
8.如图4所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则（）
图4
A．F对木块做功为Fl
B．F对木块做功为F（l＋d）
C．F对子弹做功为－Fd
D．F对子弹做功为－F（l＋d）
答案AD
解析木块的位移为l，由W＝Flcosα得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F（l＋d）．故A、D准确．
9．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t．汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g＝10m/s2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40kW，对接下来汽车的运动情况的描述准确的有（）
A．先做匀减速运动再做匀加速运动
B．先做加速度增大的减速运动再做匀速运动
C．先做加速度减小的减速运动再做匀速运动
D．最后的速度大小是8m/s
答案CD
解析根据P＝Fv知，功率减小，则牵引力减小，牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律知，汽车产生加速度，加速度的方向与速度方向相反，汽车做减速运动，速度减小，则牵引力增大，知汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力再次等于阻力时，汽车做匀速运动，故A、B错误，C准确；当功率为60kW时，匀速直线运动的速度为12m/s，则Ff＝
＝
N＝5000N，当牵引力再次等于阻力时，又做匀速直线运动，v2＝
＝
m/s＝8m/s，故D准确．
10．如图5所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率．已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比．由此可得（）
图5
A．在t3时刻，汽车速度一定等于vm
B．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动
C．在t2～t3时间内，汽车一定做匀速运动
D．在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动
答案AC
解析已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t3时刻，汽车速度一定等于vm.故A准确.0～t1时间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力不变，牵引力不变，汽车做匀加速直线运动；汽车的功率在t1时刻达到额定功率，根据P＝Fv，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B错误．在t2～t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，故C准确．由此分析知，在发动机功率达到额定功率前，汽车先做匀加速运动，后做加速度减小的变加速运动，故D错误．
二、非选择题
11．如图6甲所示，在风洞实验室里，一根充足长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F作用于小球上，风力F随时间t变化的F－t图象如图乙所示，小球沿细杆运动的v－t图象如图丙所示，取g＝10m/s2，求0～5s内风力所做的功．
图6
答案18J
解析由题图丙可知0～2s为匀加速阶段，
a＝
＝
m/s2＝1m/s2
0～2s内的位移：
x1＝
at
＝
×1×4m＝2m，
2～5s内的位移：
x2＝vt2＝2×3m＝6m，
则风力做功为
W＝F1x1＋F2x2＝18J.
12．某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能实行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图7所示的v－t图象，已知小车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～10s时间内小车牵引力的功率保持不变，7s末达到最大速度，在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1kg，整个运动过程中小车受到的阻力Ff大小不变．求：
图7
（1）小车所受阻力Ff的大小；
（2）在t1～10s内小车牵引力的功率P；
（3）求出t1的值及小车在0～t1时间内的位移．
答案
（1）2N
（2）12W（3）1.5s2.25m
解析
（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力Ff作用下做匀减速运动，
由图象可得减速时加速度的大小为a＝2m/s2
则Ff＝ma＝2N
（2）小车做匀速运动阶段即7～10s内，设牵引力为F，则F＝Ff
由图象可知vm＝6m/s
解得P＝Fvm＝12W
（3）设t1时间内的位移为x1，加速度大小为a1，t1时刻的速度大小为v1，
则由P＝F1v1得F1＝4N，
F1－Ff＝ma1得a1＝2m/s2，
则t1＝
＝1.5s，
x1＝
a1t
＝2.25m.
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