人教版八年级数学上册专题训练四 构造等腰三角形的技巧.docx

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人教版八年级数学上册专题训练四构造等腰三角形的技巧

专题训练四构造等腰三角形的技巧

1.在□ABCD中，AB=3，AD=5,∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,则AE的长为（）

A.3B.2.5C.2D.1.5

2.如图,四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0,DH⊥AB

于H,连接OH,∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）

A.20°B。

25°C。

30°D。

40°

3.已知等腰三角形的一边长5cm,另一边长8cm,则它的周长是（）

A.18cmB.21cmC.18cm或21cm

D.无法确定.

4.如果一个等腰三角形的一个角为30°,则这个三角形的顶角为（）

A.120°B.30°C.90°D.120°或30°

5.如图，△ABC中，AB+BC=10,AC的垂直平分线分用交AB、AC于点D利E则△BCD的周长是（）

A.6B.8C.10D.无法确定

6.如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B,AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D,CE⊥AD于E，则CE=

7.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点BR,若点D为底边BC的中点，点M

为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为

8.如图，AB∥CD，点E，N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，若∠EFC=112°，∠M=73°，求证：

GM=GN.

9.如图，已知E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：

AB=CD.

10.在△ABC中，∠B=2∠C，D为线段BC上一点.若AD平分∠BAC，试判断AB，BD和AC的数量关系并证明.

11.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，求证：

BC=CD+AB.

12.例1.已知，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED，∠B=∠E。

求证:

∠C=∠D。

13.如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=

DE+BC=1,求∠ABC的度数。

14.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O 求证：

AE+CD=AC

答案：

1.C

2.A

3.C

4.D

5.C

6.3

7.8

8.

证明：

∵∠EFC=112°，

∴∠EFD=180°-112°=68°.

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=

∠EFD=34°.

∵AB∥CD，

∴∠MGN=∠GFD=34°.

∵∠M=73°，

∴∠MNG=180°-∠MGN-∠M=73°，

∴∠M=∠MNG，

∴GM=GN.　

9.

证明：

如答图，过C点作CF∥AB，交DE的延长线于F.

∴∠F=∠BAE.

又∵∠BAE=∠CDE，∴∠F=∠CDE，

∴CF=CD.

∵E是BC的中点，∴BE＝CE.

在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF，

∴AB=CD.　

10.

解:

AB+BD=AC.证明如下:

如答图，在AC上截取AF=AB，连接DF，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠FAD.

在△ABD和△AFD中，

∴△ABD≌△AFD（SAS），

∴∠AFD=∠B=2∠C，BD=DF.

∵∠AFD=∠C+∠FDC，∴∠FDC=∠C，

∴FC=FD=BD，∴AC=AF+FC=AB+BD.

11.

证明：

方法1（截长法）：

如答图①，在BC上取点E，使BE=BA，连接DE，

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD.

在△ABD和△EBD中，

∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠BAC=∠BED=108°，AB=EB，

∴∠DEC=72°.

∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=36°，∴∠CDE=72°，

∴∠CDE=∠CED=72°，∴CD=CE，则BC=BE+EC=AB+CD.

①

　方法2（补短法）：

如答图②，延长BA至E，使BE=BC，连接DE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD.

在△EBD和△CBD中，②

∴△EBD≌△CBD（SAS），∴DE=DC，∠E=∠C=36°.

∵∠EAD=72°，∴∠EDA=∠EAD=72°，∴EA=ED，

∴CD=DE=AE，则BC=BE=AB+AE=AB+CD.　

12.

证明：

连结AC、AD 因为AB=AE，∠B=∠E，BC=ED 所以△ABC≌△AED 所以∠1=∠2，AC=AD 所以∠3=∠4 即∠1+∠3=∠2+∠4 所以∠C=∠D

13.延长DE到点F,使EF=BC 可证得:

△ABC≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt△DBF中BD=

DF=1 所以∠F=∠1=30°

14.

在AC上取点F,使AF=AE 易证明△AOE≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF

由∠B=60°，角平分线AD、CE, 得∠AOC=120°

所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°

故△COD≌△COF,得CF=CD   所以AE+CD=AC