人教版七年级数学下册练习第2讲 平行线的判定和性质含答案.docx

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人教版七年级数学下册练习第2讲平行线的判定和性质含答案

人教版七年级数学下册练习

第2讲平行线的判定和性质

基础回顾：

平行线的性质：

________________________________________________________________

平行线的判定：

_______________________________________________________________

1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是______________

2.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）

3.a、b、c是同一平面内互不重合的三条直线，交点可能有（）

A、1个B、1个或2个或3个

C、0个或1个或2个或3个D、以上都不对

4.两条平行线被第三条直线所截，则（）

A、一对内错角的平分线互相平行B、一对同旁内角的平分线互相平行

C、一对对顶角的平分线互相平行D、一对邻补角的平分线互相平行

5．如图，下列条件中不能判定AD∥BC的是（）

A．

BAD＋

ABC＝180° B．

1＝

2

C．

3＝

4D．

BAD＝

BCD

判定证明：

1.推理填空：

已知：

如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H，∠1=∠2，

求证:

∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号

中注明理由）

解：

∵∠1=∠2（已知

）

∠1=∠DGH（），

∴∠2=_________（等量代换）

∴____________（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=__（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（已知）

∴∠D=∠ABG（）

∴∠C=∠D（等量代换）

2.如图，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B、C、D在一条直线上，求证：

AE∥BD。

3.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：

∠A=∠E。

4.如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：

∠CGD+∠BAC=180°.

5.如图，已知∠B=∠C，∠A=∠D，求证：

∠AMC=∠BND

6.已知，如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，是证明∠1=∠2.

7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠AED与∠ACB的大小关系，并证明。

8.如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，是判断说明AD与BC有怎样的位置关系？

并说明理由。

9、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补。

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,

求证：

PF∥GH；

10.如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：

①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．

（1）请按照：

“∵_____________，___________；∴__________________”

的形式，写出所有正确的命题；

（2）在

（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．

11.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后EM与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上。

若∠EFG=56°，求∠1和∠2的度数。

作业：

1.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，AB∥DE，∠1＝∠A.求证FD∥AC.

A

B

D

C

F

E

1

2.完成以下证明，并在括号内填写理由．

已知：

如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3．

求证：

∠ABC＋∠4＋∠D＝180°．

证明：

∵∠1＝∠2

∴∥（　　                     ）

      ∴∠A＝∠4（）

∠ABC＋∠BCE＝180°（）

　　　即∠ABC＋∠ACB＋∠4＝180°

∵∠A＝∠3

∴∠3＝

　　　∴∥

∴∠ACB＝∠D（）

∴∠ABC＋∠4＋∠D＝180°

3.如图所示下列条件中，

不能判定AB//DF的是（）

A、∠A+∠2=180°B、∠A=∠3

C、∠1=∠4D、∠1=∠A

4.如图，AB∥CD，点E是AB上一点，∠C=50°，EF平分∠CFB交CD于点F，

则∠CFE=（）

A、40°B、50°C、65°D、70°

5.如图，在下列条件中：

①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判断

AB∥CD的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

6.如图已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证∠F=∠C。

第2讲平行线的判定和性质答案

基础回顾：

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

1.相等或互补

2.B3.C4.A5.D

判定证明：

1.推理填空：

已知：

如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H，∠1=∠2，

求证:

∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号

中注明理由）

解：

∵∠1=∠2（已知

）

∠1=∠DGH（对顶角相等），

∴∠2=___∠DGH__（等量代换）

∴__DB∥EC___（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=_∠ABG_（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（已知）

∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）

2.如图，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B、C、D在一条直线上，求证：

AE∥BD。

证明：

∵AC∥DE（已知）

∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠4（等量代换）

∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∵∠B=∠3（已知）

∴∠3=∠ECD（等量代换）

∴AE∥BD．（内错角相等，两直线平行）

3.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：

∠A=∠E。

证明：

∵AD∥BE（已知）

∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）

∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）

∴∠A=∠E（等量代换）

4.如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：

∠CGD+∠BAC=180°.

证明：

∵EF∥CD（已知）

∴∠1=∠FCD（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠FCD（等量代换）

∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴∠CGD+∠BCA=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

5.如图，已知∠B=∠C，∠A=∠D，求证：

∠AMC=∠BND

证明：

∵∠B=∠C．

∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠CEA．（两直线平行，内错角相等）

∵∠A=∠D（已知）

∴∠CEA=∠D．（等量代换）

∴AE∥DF．（同位角相等，两直线平行）

∴∠EMB=∠BND．（两直线平行，同位角相等）

∴∠EMB=∠AMC．（对顶角相等）

∴∠AMC=∠BND．（等量代换）．

6.已知，如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试证明∠1=∠2.

证明：

如图

∵∠CDG=∠B（已知），

∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F

∴∠EFB=∠ADB=90°，

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠AED与∠ACB的大小关系，并证明。

解：

∠AED=∠ACB．

理由：

∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠4．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

8.如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，是判断说明AD与BC有怎样的位置关系？

并说明理由。

解：

AD⊥BC

∵∠1=∠C，（已知）

∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠DAC．（两直线平行，内错角相等）

又∵∠2+∠3=180°，（已知）

∴∠3+∠DAC=180°．（等量代换）

∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ADC=∠EFC．（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC=90°，

∴∠ADC=90°，

∴AD⊥BC．

9、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补。

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,

求证：

PF∥GH；

解：

（1）如图1，∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180∘.

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180∘，

∴AB∥CD；

（2）如图2,由

（1）知,AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180∘.

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=

（∠BEF+∠EFD）=90∘，

∴∠EPF=90∘，

∵GH⊥EG，

∴∠HGE=90°=∠EPF

∴PF∥GH；

10.如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：

①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．

（1）请按照：

“∵_____________，___________；∴__________________”

的形式，写出所有正确的命题；

（2）在

（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．

解：

（1）命题1:

∵AB∥CD,AM∥EN；∴∠BAM=∠CEN；

命题2:

∵AB∥CD，∠BAM=∠CEN；∴AM∥EN；

命题3:

∵AM∥EN，∠BAM=∠CEN；∴AB∥CD；

（2）证明命题1:

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠CEA，

∵AM∥EN，

∴∠3=∠4，∴∠BAE−∠3=∠CEA−∠4，即∠BAM=∠CEN.

11.∠1=68°，∠2=112°

作业：

1.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，AB∥DE，∠1＝∠A.求证FD∥AC.

证明：

∵AB∥DE，

∴∠1=∠BFD（两直线平行,内错角相等），

∵∠1=∠A，

∴∠A=∠BFD（等量代换），

∴FD∥AC（同位角相等,两直线平行）

2.完成以下证明，并在括号内填写理由．

已知：

如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3．

求证：

∠ABC＋∠4＋∠D＝180°．

证明：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CE（  内错角相等，两直线平行     ）

      ∴∠A＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∠ABC＋∠BCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

　　　即∠ABC＋∠ACB＋∠4＝180°

∵∠A＝∠3

∴∠3＝∠4

　　　∴AC∥DE

∴∠ACB＝∠D（两直线平行，同位角相等）

∴∠ABC＋∠4＋∠D＝180°

3.D4.C5.B

6.如图已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证∠F=∠C。

证明：

如图

∵∠1＝∠2，∠2=∠3

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）

   ∴∠A=∠CBD（两直线平行，同位角相等）

∵∠A=∠D

∴∠CBD＝∠D（等量代换）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

∴∠F＝∠C（两直线平行，内错角相等）