小学数学《简单的逻辑推理》练习题含答案.docx

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小学数学《简单的逻辑推理》练习题含答案

小学数学《简单的逻辑推理》练习题（含答案）

列表分析法

【例1】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：

小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小.问：

谁是工人？

谁是农民？

谁是教师？

分析：

这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：

列表分析法.由题目条件可以知道：

小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民.由此得到左下表。

表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定.

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表.

因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。

因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师.

例题中采用列表法，使得各种关系更明确.为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可.

需要注意的是：

1第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；

2每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”.

【巩固】小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。

只知道：

小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。

请同学们想一想：

谁是医生，谁是教师，谁是战士？

分析：

小李是教师，小王是战士，小张是医生。

【例2】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。

此外：

（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；

（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；

　　（3）短跑健将请小画家画贺年卡；

　　（4）数学博士和小画家很要好；

　　（5）乙向大作家借过书；

　　（6）丙下象棋常赢乙和小画家。

你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？

分析：

由

（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。

由此可得到下表：

　　因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。

因为丙是大作家，所以由

（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。

因为乙是跳高冠军，所以由

（1）知乙不是数学博士。

将上面的结论依次填入上表，便得到下表：

所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。

【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。

现知道：

（1）顾锋最年轻；

（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

　　（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

　　（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

　　（5）刘英与语文老师是邻居。

问：

各人分别教哪两门课程？

分析：

李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育。

由

（1）（3）（4）推知顾锋教数学和政治；由

（2）推知刘英教体育；由（3）（5）推知李波教图画、语文。

【例3】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。

现知道：

（1）小明不在一小；

（2）小芳不在二小；

　　（3）爱好乒乓球的不在三小；

　　（4）爱好游泳的在一小；

　　（5）爱好游泳的不是小芳。

问：

三人上各爱好什么运动？

各上哪所小学？

分析：

这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。

先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示：

　　因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。

　　由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。

于是可将表1补全为表5。

对照表5和表4，得到：

小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。

【例4】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。

一次数学测验，这三个人的成绩是：

（1）丙比大队长的成绩好。

（2）甲和中队长的成绩不相同。

（3）中队长比乙的成绩差。

请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

分析：

根据条件

（2）和（3），甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差。

，可以断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙当中队长了。

甲和乙两人谁是大队长呢？

由

（1）和（3），丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好。

这样，乙、丙就都不是大队长，那么，大队长肯定是甲。

【例5】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：

（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；

（2）在北京工作的不是教师；

　　（3）在上海工作的是工人；

　　（4）席辉不是农民。

问：

这三人各住哪里？

各是什么职业？

分析：

这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。

三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。

　　我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件

（1）得到表1，由条件（4）得到表2，由条件

（2）（3）得到表3。

　　因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表（3）可填全为表（4）。

　　因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。

再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。

至此，表1可填全为表5。

对照表5和表4，得到：

张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。

【例6】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。

已知：

（1）教师不知道甲的职业

（2）医生曾给乙治过病（3）律师是丙的法律顾问（经常见面）（4）丁不是律师（5）乙和丙从未见过面。

那么甲、乙、丙的职业依次是：

______________.

分析：

律师、教师、警察。

由（3）可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由（5）知乙不是律师，又由（4）可知甲是律师。

于是由

（1）和（3）知丙不是教师，由

（2）和（5）知丙不是医生，从而丙是警察。

再由

（2）知乙是教师，丁是医生列表法，直观明了，不会犯错误：

教师

医生

律师

警察

甲

否，

（1）

否

是

否

乙

是

否，

（2）

否，（5）

否

丙

否，（1，）（3）

否，

（2），（5）

否，（3）

是

丁

否

是

否，（4）

否

【巩固】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。

（1）电工只和车工下棋；

（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；

　　（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；

　　（4）陈师傅比钳工下得好。

问：

徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？

分析：

徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工.

【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。

已知：

（1）甲不是辽宁人，乙不是广西人；

（2）辽宁人不是演员，广西人是教师；

　　（3）乙不是工人。

　　求这三人各自的籍贯和职业。

分析：

甲，广西，教师；乙，山东，演员；丙，辽宁，工人。

由题意可画出下面三个表：

　　将表3补全为表4。

由表4知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5。

假设法

【例7】一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同．这个问题可以是.

分析：

这个问题可以是：

你是老实人吗?

如果问的问题是客观的，也就是说对于这两个人来说真正的答案是一样的话，那么他们的回答肯定不一样．所以要问一个与他们自身相关的问题，例如你是老实人吗?

或者问你是骗子吗?

这样他们的回答才会一样．

【例8】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。

陆老师问：

“是谁打破了玻璃？

”

　　宝宝说：

“是星星无意打破的。

”

　　星星说：

“是乐乐打破的。

”

　　乐乐说：

“星星说谎。

”

　　强强说：

“反正不是我打破的。

”

　　如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？

是谁打破了玻璃？

分析：

因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。

　　假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。

　　假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。

由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。

宝宝、星星确实都说错了。

符合题意。

　　所以是强强打破了玻璃。

用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。

如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。

【巩固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，

　　甲说：

“我最高。

”

　　乙说：

“我不最矮。

”

　　丙说：

“我没甲高，但还有人比我矮。

”

　　丁说：

“我最矮。

”

实际测量的结果表明，只有一人说错了。

请将他们按身高次序从高到矮排列出来。

分析：

乙、甲、丙、丁.丁不可能说错，否则就没有人最矮了。

由此知乙没有说错。

若甲也没说错，则无人说错，所以只有甲一人说错.

【例9】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。

四人分别供述如下：

　　甲说：

“罪犯在乙、丙、丁三人之中。

”

　　乙说：

“我没有做案，是丙偷的。

”

　　丙说：

“在甲和丁中间有一人是罪犯。

”

　　丁说：

“乙说的是事实。

”

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。

同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

分析：

乙和丁是盗窃犯。

如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话。

可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话。

即“丙是盗窃犯”。

这样一来，甲说的也是对的，不是假话。

这样，前后就产生了矛盾。

所以甲说的不可能是假话，只能是真话。

同理，剩下的三人中只能是丙说真话。

乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯。

又由甲所述为真话，即甲不是罪犯。

再由丙所述为真话，即丁是罪犯。

【例10】甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。

赛前甲、乙、丙分别做了预测。

　　甲说：

“丙第1名，我第3名。

”

　　乙说：

“我第1名，丁第4名。

”

　　丙说：

“丁第2名，我第3名。

”

　　成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

分析：

我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。

　　假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。

由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。

这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。

　　再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。

至此可以排出名次顺序：

乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。

【例11】甲、乙、丙、丁四人赛跑，有3名观众对赛跑成绩做