8.解析
(1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4.
(2)f(x)=x|x-4|=
f(x)的图象如图所示.
(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].
(4)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,所以a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
9.解析
(1)设f(x)图象上的任一点的坐标为(x,y),则点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,
∴2-y=-x++2,
即y=x+,
∴f(x)=x+.
(2)g(x)=f(x)+=x+,
则g'(x)=1-.
∵g(x)在(0,2]上递减,∴g'(x)≤0在(0,2]上恒成立,
即a≥x2-1在(0,2]上恒成立,
∴a≥(x2-1)max,x∈(0,2],可得a≥3.
B组 提升题组
10.D 排除法.由y=sinx2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=时,y=sin=sin≠1,排除B,故选D.
11.B 函数y=f(x)=(x3-x)e|x|满足f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除C;
令y=f(x)=0,则x=±1或x=0,即函数有三个零点,
当x∈(0,1)时,y=(x3-x)e|x|<0,图象在第四象限,
故排除A,D,故选B.
12.A 由图象知,f(x)=0有3个根,分别为0,±m(m>0),其中113.C 由题图可知:
当x=时,OP⊥OA,此时f(x)=0,排除A、D;当x∈时,OM=cosx,设点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,
∴f(x)=sinxcosx=sin2x≤,排除B,故选C.
14.C 在y=f(x)的图象上任取一点P(x0,y0),
则P(x0,y0)关于直线y=-x对称的点为P'(-y0,-x0),
所以P'必在y=2x+a的图象上,
即-x0=,
所以-y0+a=log2(-x0),
所以y0=a-log2(-x0),
所以f(x)=a-log2(-x),
又f(-2)+f(-4)=1,
所以2a-log22-log24=1,
所以2a-1-2=1,
解得a=2,故选C.
15.C 函数f(x)的定义域为{x|x≠-c},由题中图象可知-c=xP>0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-,则xN=-,又xN>0,则<0.所以a,b异号,排除A,D.故选C.
16.D 根据是一个由平面xOy到平面uOv上的变换,可得点O变为平面uOv上的(0,0),点A变为平面uOv上的点(0,1),点B变为平面uOv上的点(2,0),点C变为平面uOv上的点(0,-1),线段AB:
x=1(0≤y≤1)变为平面uOv上的一段曲线:
v=1-(0≤u≤2),结合所给的选项,可知D满足,故选D.
17.C 当x>0时,-x<0,f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x,
若函数y=f(x)为奇函数,
则有f(x)=x2-4x(x>0),
故函数y=-x2-4x(x<0)的图象关于原点对称的图象所对应的函数是y=x2-4x(x>0),
作出函数y=x2-4x(x>0)和y=log2x(x>0)的图象(如图),
看它们的交点个数即可得到“友好点对”的对数.
观察图象可得交点个数是2,
故y=f(x)的“友好点对”有2对.
18.答案 (4,5)
解析 由题意知f(x)=
作出函数f(x)的图象,如图,
由于直线y=m与y=f(x)的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为(4,5).
19.答案 -7
解析 g(x)===2+,由题意知函数f(x)的周期为2,则函数f(x),g(x)在区间[-5,1]上的图象如图所示:
由图可知函数f(x),g(x)的图象在区间[-5,1]上的交点为A,B,C,易知点B的横坐标为-3,设C的横坐标为t(0
2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象夯基提能作业本理
1.函数y=x|x|的图象大致是( )
2.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
3.下列函数f(x)的图象中,满足f>f(3)>f
(2)的只可能是( )
4.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
5.(xx甘肃白银一中期中)函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是( )
A.{x|-1≤x≤1且x≠0}B.{x|-1≤x<0}
C.
D.
6.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lof(x)的定义域是 .
7.若函数y=f(x+3)的图象经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图象必经过点 .
8.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为 .
9.已知函数f(x)=
(1)在如图所示的平面直角坐标系内画出f(x)的图象;
(2)写出f(x)的单调递增区间;
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)取最值.
10.已知函数f(x)=2x,x∈R.
(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?
(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.
B组 提升题组
11.(xx课标全国Ⅰ,7,5分)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )
12.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:
①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的有 个.
13.(xx湖南长沙模拟)已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是 .
14.已知函数f(x)=x|x-a|的图象与函数g(x)=|x-1|的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
15.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.A y=x|x|=
为奇函数,奇函数的图象关于原点对称.
2.C 由y=lg得y=lg(x+3)-1,把函数y=lgx的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg(x+3)-1的图象.故选C.
3.D 因为f>f(3)>f
(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中,ff(0),所以f4.C 在同一直角坐标系中作出函数f(x)=lnx与g(x)=x2-4x+4=(x-2)2的图象,如图所示.
由图知f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选C.
5.D 由图可知,f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)-f(-x)>-1⇔2f(x)>-1⇔f(x)>-⇔-1≤x<-或06.答案 (2,8]
解析 当f(x)>0时,函数g(x)=lof(x)有意义,由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时,x∈(2,8].
7.答案 (4,4)
解析 解法一:
函数y=f(x)的图象是由y=f(x+3)的图象向右平移3个单位长度而得到的,故y=f(x)的图象经过点(4,4).
解法二:
由题意得f(4)=4,故函数y=f(x)的图象必经过点(4,4).
8.答案 f(x)=
解析 当-1≤x≤0时,设解析式为f(x)=kx+b(k≠0),则得
∴当-1≤x≤0时,f(x)=x+1.
当x>0时,设解析式为f(x)=a(x-2)2-1,
∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,∴a=.
故函数f(x)的解析式为f(x)=
9.解析
(1)函数f(x)的图象如图所示.
(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],(2,5].
(3)由图象知当x=2时,f(x)取最小值,f(x)min=f
(2)=-1,当x=0时,f(x)取最大值,f(x)max=f(0)=3.
10.解析
(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.
由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解.
(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,
因为H(t)=-在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.
因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围是(-∞,0].
B组 提升题组
11.D 当x∈(0,2]时,y=f(x)=2x2-ex,f'(x)=4x-ex.f'(x)在(0,2)上只有一个零点x0,且当00.故f(x)在(0,2]上先减后增,又f
(2)-1=7-e2<0,所以f
(2)<1.故选D.
12.答案 2
解析 f(x)=lg(|x-2|+1),函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数,所以①正确;因y=lgxy=lg(x+1)
y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),
如图,可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,所以②正确;由图象可知函数f(x)存在最小值,为0,所以③错误.
13.答案 (0,1]
解析 画出f(x)的图象,由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根,即函数y=f(x)与y=a的图象有两个交点,则014.解析 易知a=0时不满足题意.
当a<0时,f(x)与g(x)的图象如图①,不满足题意.
当a>0时,f(x)与g(x)的图象如图②,据图②知要满足f(x),g(x)的图象有三个不同的交点,则a>1.∴a的取值范围是(1,+∞).
15.解析
(1)设f(x)图象上的任一点的坐标为(x,y),则点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,∴2-y=-x++2,即y=x+,∴f(x)=x+.
(2)g(x)=f(x)+=x+,则g'(x)=1-.∵g(x)在(0,2]上递减,∴g'(x)≤0在(0,2]上恒成立,即a≥x2-1在(0,2]上恒成立,∴a≥(x2-1)max,x∈(0,2],可得a≥3.