材料力学北京交通大学4章答案.docx
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材料力学北京交通大学4章答案
第四章弯曲内力
4.4设已知题4.4图（a）~（p）所示各梁的载荷、、和尺寸，
（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；
（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定及。
解：
（a）如题4.4图（a）所示。
剪立如题4.4图（a1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
应用题4.1（a）解法二提供的列剪力方程和弯矩方程的方法。
AC段
CB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（a2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（b）如题4.4图（b）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（b1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（b2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（c）如题4.4图（c）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（c1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
CB段
AC段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（c2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（d）如题4.4图（d）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（d1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（d2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（e）如题4.4图（e）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（e1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
DB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（e2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（f）如题4.4图（f）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（f1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（f2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（g）如题4.4图（g）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（g1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（g2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（h）如题4.4图（h）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（h1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CD段
DB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（h2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（i）如题4.4图（i）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（i1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（i2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（j）如题4.4图（j）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（j1）所示坐标系。
支座反力
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
DE段
EB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（j2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（k）如题4.4图（k）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（k1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（k2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（l）如题4.4图（l）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（l1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（l2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（m）如题4.4图（m）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（m1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（m2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（n）如题4.4图（n）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（n1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（n2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（o）如题4.4图（o）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（o1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CD段
DB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（o2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
（p）如题4.4图（p）所示。
解法同4.4（a）。
剪立题4.4图（p1）所示坐标系。
（1）列剪力方程和弯矩方程。
AC段
CD段
DE段
EB段
（2）作剪力图、弯矩图，如题4.4图（p2）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩为
，
4.6作题4.6图（a）、（b）所示各梁的剪力图和弯矩图。
解：
（a）如题4.6图（a）所示。
根据平衡条件，求出各支座反力
，，
应用荷载集度、剪力和弯矩间的关系，直接作剪力图和弯矩图，如题4.6图（a1）所示。
（b）如题4.6图（b）所示。
根据平衡条件，求出各支座反力
，，
应用荷载集度、剪力和弯矩间的关系，直接作剪力图和弯矩图，如题如题4.6图（b1）所示。
4.7作题4.7图（a）、（b）、（c）、（d）所示的刚架弯矩图。
解：
（a）如题4.7图（a）所示。
取整体为研究对象，受力图如题4.7图（a1）所示，由平衡条件有
，①
，②
，③
解①、②、③式得
，
作弯矩图，如题4.7图（a2）所示。
（b）如题4.7图（b）所示。
作弯矩图，如题4.7图（b1）所示。
（c）如题4.7图（c）所示。
取整体为研究对象，受力图如题4.7图（c1）所示，由平衡条件有
，①
，②
，③
解①、②、③式得
，，
作弯矩图，如题4.7图（c2）所示。
（d）如题4.7图（d）所示
取整体为研究对象，受力图如题4.7图（d1）所示，由平衡条件有
，①
，②
，③
解①、②、③式得
，，
作弯矩图，如题4.7图（d2）所示。
4.13试根据弯矩、剪力和载荷集度间的导数关系，改正题4.13图（a）、（b）、（c）和（d）所示图和图中的错误。
解：
（a）根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13图（a1）中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13图（a1）中。
（b）根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13图（b1）中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13图（b1）中。
（c）根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13图（c1）中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13图（c1）中。
（d）根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13图（d1）中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13图（d1）中。
4.16设梁的剪力图如题4.16图（a）、（b）、（c）、（d）所示，试作弯矩图和载荷图。
已知梁上没有作用集中力偶。
解：
如题4.16图（a）所示。
根据集度载荷、剪力、弯矩间的关系，从左向右观察剪力图，因为AB、BC段的剪力图为水平线，所以该两段内的，即无分布载荷，CD段的图为斜直线，斜率为负，所以该段上作用有指向朝下的均布载荷，A、B、C、D四处有剪力突变，说明该四处有集中力作用，方向顺着突变的方向，大小为剪力图在该处的突变值。
因此在A处有向上的
、B处有向下的、C处有向上的、D处有向上的的集中力作用，作载荷图如题4.16图（a1）所示。
根据载荷图和图，作弯矩图如题4.16图（a2）所示。
仿照题4.16图（a）的方法，解题4.16图（b）、（c）、（d），作出载荷图、弯矩图如题4.16图（b1）、（b2）、（c1）、（c2）及（d1）、（d2）所示。
4.17已知梁的弯矩图如题4.17图（a）、（b）、（c）、（d）所示。
试作梁的载荷图和剪力图。
解：
（a）如题4.17图（a）所示。
梁的AB、BC、CD，这三段的M图都是直线，故在这三段上，无分布载荷。
根据集中奇偶处弯矩有突变可知，C、D处有集中力偶作用，大小为M图突变值，突增的力偶为顺时针转向，突减的力偶为逆时针转向。
所以C处力偶大小为，顺时针；D处力偶大小为，逆时针。
根据集中力作用处弯矩图有折角，可以判定A、B、C处有集中力作用，分别记为、、，B处的弯矩值为，，得，C处的弯矩值为，，得，D处的弯矩值为0，，得。
根据以上分析，作剪力图、载荷图如题4.17图（a1）、（a2）所示。
（b）仿照题4.17图（a）的方法，作剪力图、载荷图如题4.17图（b1）、（b2）所示。
（c）仿照题4.17图（a）的方法，作剪力图、载荷图如题4.17图（c1）、（c2）所示。
）
（d）仿照题4.17图（a）的方法，作剪力图、载荷图如题4.17图（d1）、（d2）所示。
4.18如题4.18图（a）所示，设沿刚架斜杆轴线作用有的均布载荷。
作刚架的剪力、弯矩和轴力图。
解：
首先根据平衡条件求约束反力。
因为结构对称，故有
以AC杆的轴线为x轴，坐标原点取在A点，均布载荷在AC斜杆上微段产生的轴力为
则在斜杆AC的任一横截面上的轴力为
考虑了支座A的反力后轴力方程为
均布载荷在斜杆AC上微段产生的剪力为
则在斜杆AC的任一横截面上产生的剪力为
考虑了支座A的反力后，剪力方程为
均布载荷在斜杆AC上微段产生的弯矩为
考虑了支座A的反力后弯矩方程为
根据轴力方程、剪力方程、弯矩方程可以作出AC杆的轴力图、剪力图、弯矩图。
利用对称性可画出BC杆的轴力图、剪力图、弯矩图，如题4.18图（b）、（c）、（d）所示。
（注：
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）
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