二次函数yax2+bx+c的图像与系数符号abc的关系.docx

二次函数yax2+bx+c的图像与系数符号abc的关系.docx

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二次函数yax2+bx+c的图像与系数符号abc的关系

二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数符号a,b,c的关系

姓名__________班级___________

一、知识要点

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：

开口方向向上，则a＞0；开口向下,则a＜0．

（2）b和a共同决定对称轴的位置.（由对称轴公式x=

判断符号．）a,b同号时,

对称轴在y轴左侧;a,b异号时,对称轴在y轴右侧;简称左同右异

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：

交点在y轴正半轴，则c＞0；交点在y轴负半轴,

则c＜0．交点在原点,c=0.

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：

2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；

没有交点，b2-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

（6）由对称轴公式x=

，可确定2a+b的符号．

二．例题

例1:

（黄冈市）已知二次函数

的图象如图所示，

那么下列判断正确的是（）

（A）abc＞0（B）

＞0

（C）2a+b＞0（D）

＜0

练习：

1、（甘肃兰州）已知二次函数

（

）的图象如图所示，有下列4个结论：

①

；②

；③

；④

；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例2:

已知二次函数

的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1,0）（3,0）,对于下面命题：

①

；②

；③

；④

；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

练:

（2013烟台）11．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），

是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）

A、①②B②③C、①②④D、②③④

例3:

（德阳市2013年）已知二次函数y=ax2＋bx＋c（0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0;　②b＜a＋c;　③4a＋2b+c>0④2c＜3b；⑤a＋b＜m（am＋b）（m≠1的实数）

其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿

课后作业

1.（2010•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．

其中正确的结论有（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2.如图，抛物线y=ax

+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：

①b＜0；②（a+c）

＞b

；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有①③④（填上正确结论的序号）．

3.（2011•广西）已知：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：

①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（　　）

A、①⑤B、①②⑤C、②⑤D、①③④

4.（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0

其中，正确结论的个数是（　　）A、1B、2C、3D、4

5.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是①②③④

（只填序号）．

①abc＞0，②c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：

①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有①②④⑤

 （填写正确结论的序号）．

7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：

①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9.已知：

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（　　）

①b=2a   ②a-b+c＞-1  ③0＜b2-4ac＜4   ④ac+1=b．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：

①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b2+8a＞4ac，正确的结论是①②④

11.（2006•武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：

①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

12.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：

（1）abc＜0；

（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1没

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