二次函数yax2+bx+c的图像与系数符号abc的关系.docx

1、二次函数yax2+bx+c的图像与系数符号abc的关系二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数符号a,b,c的关系 姓名_ 班级_一、知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；开口向下,则a0（2）b和a共同决定对称轴的位置.(由对称轴公式x=判断符号)a,b同号时,对称轴在y轴左侧;a,b异号时,对称轴在y轴右侧;简称左同右异（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；交点在y轴负半轴,则c0交点在原点, c=0.（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac

2、=0；没有交点，b2-4ac0 （5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号二例题例1: (黄冈市)已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）(A)abc0 （B）0(C)2a+b0 （D）0练习：1、（甘肃兰州）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个例2: 已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1,0)(3,0),对于下面命题：；其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个练:(2013烟台)11（3分）如图是二次

3、函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A、 B C、 D、例3:（德阳市2013年）已知二次函数y=ax2bxc ( 0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0;bac;4a2b+c02c3b；abm (amb)（m1的实数）其中正确结论的序号有课后作业1.（2010广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A、1个 B、2个 C、

4、3个 D、4个2.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：b0；（a+c）b；2a+b-c0；3b2c其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）3.（2011广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）A、 B、 C、 D、4.（2010天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、45.如图，已知二次函数y=ax2

5、+bx+c（a0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）abc0，c=-3a，b2-4ac0，a+bm（am+b）（m1的实数）6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4ac-b20；当x2时，总有4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，有下列5个结论：abc0；a-b+c0；2a+b=0；b2-4ac0a+b+cm（am+b）+c，（m1的实数），其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象

6、过点A（x1，0），-3x1-2，对称轴为x=-1给出四个结论：abc0；2a+b=0；b24ac；a-bm（ma+b）（m-1的实数）；3b+2c0其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个9.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（）b=2aa-b+c-10b2-4ac4ac+1=bA1个 B2个 C3个 D4个10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2x1-1，0x21，下列结论：abc0；4a-2b+c0；2a-b0；b2+8a4ac，正确的结论是11.（2006武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，下列结论：9a-3b+c0；ba；3a+c0其中正确结论的个数是（） A0 B1 C2 D312.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，ABAO，下列几个结论：（1）abc0；（2）b2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+10其中正确的个数是（） A4 B3 C2 D1没p