二次函数第二课时doc.docx
《二次函数第二课时doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数第二课时doc.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二次函数第二课时doc
初中数学备课组
教师
班级
学生
日期
上课时间
教学内容:
二次函数第二课时
k二次函数y=ax2+c的性质
开口方向:
1函数y=ax2-^c图像<对称轴:
顶点坐标:
2增减性:
③最值:
(3”=—3兀2+1(4)y=3”+l
在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像,然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。
2、二次函数y=a(x-h)2的性质
开口方向:
1函数y=a(x-h)2图像<对称轴:
顶点坐标:
2增减性:
③最值:
(5)y=-3(x-2)2(6)y=3(x+2)2
在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像,然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。
3、二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(从),函数尸做2的顶点坐标为(0,0),可以看
成是由y=向右平移力〉0个单位,向上平移£〉0个单位。
(7)y=-3(x-2)2+l(8)y=3(x-2)2+l
在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像,然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。
例1、填空
1.二次函数y=x2-\的图象是一条,顶点坐标为:
与兀轴的交点
为与y轴的交点为:
图象有最点。
2•二次函数y=-(x-2)2+l开口向,顶点坐标为:
与x轴的交点
为与y轴的交点为:
对称轴为:
o
3•二次函数y=_(x+2)2-4顶点坐标为:
,对称轴为:
,与y轴的交点
为:
与兀轴的交点为O
4.二次函数尸(兀-2尸-3的顶点坐标为:
,对称轴为:
与x轴的交点
为,与y轴的交点为:
o
5.二次函数尸_3(兀+2尸的顶点坐标为:
,对称轴为:
与兀轴的交点
为,与y轴的交点为:
o
6•二次函数y=-3〒_4的顶点坐标为:
对称轴为:
与x轴的交点
为,y轴的交点为:
o
4、二次函数y=ax2+bx^c的性质
思考:
1)是否任何的一个二次函数
y=a^2+/2X+C都能化成y=°(兀-加『+力的形式?
如果能,怎么化?
特别的,当b=0时,二次函数
的图像有什么特点?
当c=0时,二次函数的图像有什么特点?
当方=0且c=0时,二次函
数的图像有什么特点?
(1)^=2兀2-3%-5
(2)y=-2x2+4x+4
例厶用配方法求出下列函数的顶点坐标及对称轴
123
=——对-X——
22
的平移
1)函数y=处2、y=ax1是如何平移、变换的
c>0,沿y轴向上平移c个单位
y=ax2>y=ax2+c
c<0,沿y轴向下平移|c|个单位
2)函数y=ax2sy=a(x-m)2是如何平移、变换的
m>0,沿兀轴向右平移m个单位
y=ax2
加<0,沿兀轴向左平移网个单位
1、函数y=向一
2、函数宀一6向
—个单位得到的函数y=^x2-6图像个单位得到的函数尸新图像、
练习:
1•求y十+6“的顶点坐标?
怎样平移得到y十
2.在平面直角坐标系中,如果抛物线/=2a2不动,通过怎样平移得到下列函数?
(1)y=2(x・2)2+2
(2)y=2(x+2)2・2(3)y=2(x・2)2・2(4)y=2(x+2)2+2
6、二次函数y=ax2+加+c与坐标轴的交点
①与y轴的交点:
当x=0时,图像过点;当c=0时,图像经过原点
△>0时:
此时顶点在
②与兀轴的交点:
当y=0时,{△=()吋:
A<0吋:
例4•求下列函数与坐标轴的交点
(1)y=X2-2x+1
(2)>—非+4—l
例5、
(1)已知抛物线y=x2-10x+c在y轴上的截距是,若顶点在x轴上,c=
(2)对称轴是y轴且过点A(1,3).点B(-2,・6)的抛物线的解析式
为
巩固练习
2.抛物线y=x2+(m-2)x+(m2-4)的顶点在原点,则加=
3•抛物线j=-x2-2x+m,若其顶点在x轴上,则加=7、函数图像上两点(心刃,(兀2,刃可知:
对称轴为直线x=U乞
例6、1)已知一个二次函数过两点(・1,0),(7,0),则这个二次函数的对称轴是
△>0吋:
vA=0吋:
△<0U寸:
此时顶点在
Ja>0时,y恒为正值
'[avO时,y恒为负值
2)已知一个二次函数过两点(3,4),(9,4),则这个二次函数的对称轴是
小结:
⑴参数a,b,c对二次函数y=ax2+bx+c的图像位置的影响
(2)二次函数
函数
顶点坐标
对称轴
最值
y=ax1
y=ax1+c
y=a^x-iny
y-a^x-my+k
y=ax1+bx+c
(3)二次函数y=ax2+Z?
x+c与x的交点
练习:
「二次函数y=x2-}的图象是一条,顶点坐标为:
与x轴的交点
为与y轴的交点为:
图象有最点。
2•二次函数尸―(—2)2+1开口向,顶点坐标为:
与x轴的交点
为与y轴的交点为:
,对称轴为:
A、a<0,b<0,c<0
C、a<0,b>0,c>0
4.抛物线y=x2・4x+c的顶点在x轴,则c的值
5.已知y=ax2+bx+c的图像如图2所示,则a、b、c满足(
B、a>0,b<0,c>0
D、a<0,b<0,c>0
8、求解析式的方法
1)顶点式:
y=a(x-ni)2+h,其中点为该二次函数的顶点
例7:
已知二次函数的图像的顶点是(,2),且经过(1,-3),求这个二次函数
练习
1•已知二次函数的图像的顶点坐标为(2,1),且经过点(1,2),求这个二次函数
2.已知二次函数图像顶点坐标(・3,丄)且图像过点(2,耳),求二次函数解析式及图像与y轴的交点坐标?
知识点:
2•交点式:
y=a(x-x})(x-x2),其中点(x,,0),(x2,0)为该二次函数与x轴的交点。
例8:
已知二次函数图像与兀轴交点(2,0)(・1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。
练习:
1.二次函数图像经过A(畀,0),B(2,0),C(4,-10)三点,求该函数的解析式
2.二次函数y=ax2+bx^c的图像过点(1,0)(0,3),对称轴兀=-1。
求函数解析式
知识点:
3.—般式:
y=ax2+/?
x+c(q工0)
例9:
已知一个二次函数的图像经过点(0,0),(1,-3),(2,-8)o求这个二次函数的解析式
练习:
1.已知二次函数经过A(0,1),B(1,3),C(-1,1)三点,求这个二次函数的解析式
2.已知二次函数经过点A(0,1),B(1,3),且沿x轴右移2个单位后经过点(1,1),求
这个二次函数的解析式
课后作业
A、y=(x-l)~+1B、y=(兀+1)「+1C、y--3
D、y=(x+l)2+3
2.与y=2(x-l)2+3形状相同的抛物线解析式为()
A、y-1+—x2B、y=(2x+l)-C、y=(兀一1)_D、y=2x2
2
3
•二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列关于么b、c间的关系判断正确的是
4•二次函数y=z7u2+(6-2m)x-(3-m)的图像如图所示,则〃2的取值范围是(
(A)m>3
5.若直线y=3x+m经过第一.三.四象限,则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在()□
6•函数y=2x2-2x^3经过的象限是(
7•已知二次函数y=祇2+加+。
(心°)的图像如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②d—b+cvO;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确
结论的序号是(
A、③④B、②③C、①④D、①②③
8•方程ax2+/?
%+
=0的两根为-3,1则抛物线y=ax1+hx+c的对称轴是直线
9.
抛物线尸|(x-l)2+2的对称轴是直线顶点坐标为o
10.—个二次函数的图像顶点坐标为(2,1),形状与抛物线=-2x2相同,这个函数解析式