人教A版数学必修五 课时作业15.docx
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人教A版数学必修五课时作业15
人教A版数学必修五课时作业15
课时作业(十五)
1.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( )
A.-24 B.0
C.12D.24
答案 A
解析 由题意得:
(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-3或-1.当x=-1时,3x+3=0,不满足题意.当x=-3时,原数列是等比数列,前三项为-3,-6,-12,故第四项为-24.
2.在等比数列{an}中,a2010=8a2007,则公比q的值为( )
A.2B.3
C.4D.8
答案 A
解析 依题意得
=q3=8,q=2,选A.
3.在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则a3等于( )
A.4B.8
C.-4或4D.-8或8
答案 C
4.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,则该等比数列的公比q为( )
A.
B.3
C.±
D.±3
答案 B
5.如果a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,那么
等于( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 x1+x2=a+b,y1y2=ab.
6.两个正数插入3和9之间,使前三个数成等比数列而后三个数成等差数列,那么这两个正数之和是( )
A.13
B.11
C.10
D.0
答案 B
解析 设4个正数为3,a,b,9,则
∴2a2=3(9+a),∴2a2-3a-27=0,(2a-9)(a+3)=0.
∵a>0,∴2a-9=0,a=
,∴b=
,∴a+b=
.
7.等比数列{an}的公比为2,则
的值为( )
A.1B.
C.
D.
答案 C
解析
8.已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a为不为零的常数),那么{an}( )
A.一定是等差数列
B.一定是等比数列
C.或是等差,或是等比数列
D.既不是等差,也不是等比数列
答案 C
解析 若a=1,则{an}为等差数列;
若a≠1,则{an}为等比数列.
9.在两个非零实数a和b之间插入2个数,使它们成等比数列,则这个等比数列的公比为________(用a,b表示).
答案
10.在等比数列{an}中,若a4=2,a7=16,则an=________.
答案 2n-3
解析
答案 5832
解析
答案 等比;等差
解析
13.若实数a、b、c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的个数是________.
答案 0
解析 ∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac(b≠0).
又Δ=b2-4ac=-3b2<0,∴抛物线与x轴无交点.
解析
15.一个等比数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3.试问-13
是否为这个数列中的一项?
如果是,是它的第几项?
如果不是,请说明理由.
思路分析 一个等比数列的前三项仍然构成等比数列,则可以求出a的值,要判断-13
是否为数列中的一项,就要求出通项公式再作出判断.
【解析】 ∵a,2a+2,3a+3是等比数列前三项,仍然构成等比数列.
∴a(3a+3)=(2a+2)2,解得a=-1,或a=-4.
当a=-1时,数列的前三项依次为-1,0,0.
与等比数列的定义矛盾,故将a=-1舍去.
当a=-4时,数列的前三项依次为-4,-6,-9.则公比为q=
.
∴an=-4·(
)n-1.
令-4·(
)n-1=-13
,即(
)n-1=
=(
)3,
∴n-1=3,即n=4.∴-13
是这个数列第4项.
16.三个数成等差数列,它们的和等于15,如果它们分别加上1,3,9,就成为等比数列,求此三个数.
思路分析 本题主要考查等比数列、等差数列、等比中项和等差中项,以及它们的应用.因为所求三个数成等差数列,其和已知,故可设这三个数为a-d,a,a+d,再根据已知条件寻找关于a,d的方程,通过解方程组即可获解.
解析 设所求三个数为a-d,a,a+d,则
解得a=5,d=2或a=5,d=-10.
故所求三个数为3,5,7或15,5,-5.
17.等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式.
答案
(1)an=2n
(2)bn=12n-28
解析
答案 ①、②、③、⑦、⑧、⑩为等比数列
1.已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=pn(p∈R,n∈N*),那么数列{an}( )
A.是等比数列
B.当p≠0时是等比数列
C.当p≠0,p≠1时是等比数列
D.不是等比数列
答案 D
解析 利用等比数列的概念判断.
由Sn=pn(n∈N*),有a1=S1=p,并且当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=(p-1)pn-1.故a2=(p-1)p.
因此数列{an}成等比数列⇔
而
=
=p-1.
故满足此条件的实数p是不存在的,故本题应选D.
讲评
(1)此题易得出错误的判断,排除错误的办法是熟悉数列{an}成等比数列的条件:
an≠0(n∈N*),还要注意对任意n∈N*,n≥2,
都为同一常数.
(2)判断{an}是否为等比数列,由Sn=pn知当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=(p-1)·pn-1,乍看只要p≠0,p-1≠0就是等比数列,其实不然,因为a1=S1=p,并不满足an;故无论p取何实数{an}都不可能是等比数列.
2.(2010·江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=( )
A.(-2)n-1B.-(-2)n-1
C.(-2)nD.-(-2)n
答案 A
解析 记数列{an}的公比为q,由a5=-8a2,得a1q4=-8a1q,即q=-2.∵a5>a2,∴a5>0,a2<0,∴a1>0,又由|a1|=1,得a1=1,故an=a1qn-1=(-2)n-1.
3.(2013·广东)设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数,则a1+|a2|+|a3|+|a4|=________.
答案 15
解析 由数列{an}首项为1,公比q=-2,则an=(-2)n-1,a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,则a1+|a2|+|a3|+|a4|=1+2+4+8=15.
4.已知数列{an}满足:
lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列.
解析 ∵lgan=3n+5,∴an=103n+5,an+1=103(n+1)+5.
∴
=103,∴{an}是以108为首项以103为等比的等比数列.