最新人教版九年级数学上册第一次月考数学模拟试题含答案.docx

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最新人教版九年级数学上册第一次月考数学模拟试题含答案

人教版九年级上期第一次月考数学模拟试题

时间：

100分钟分数：

120分班级：

姓名：

一．选择题（共10小题）

1．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

2．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）

A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3

3．若|x2﹣4x+4|与

互为相反数，则x+y的值为（　　）

A．3B．4C．6D．9

4．抛物线y=﹣

（x+

）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（

，﹣3）B．（﹣

，﹣3）C．（

，3）D．（﹣

，3）

5．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

A．0B．﹣1C．2D．﹣3

6．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（　　）

A．开口向下B．对称轴是x=mC．最大值为0D．与y轴不相交

7．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）

A．10.8（1+x）=16.8B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570

10．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共5小题）

11．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　　．

12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是　　．

13．当x=　　时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值　　．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为　　．

15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　　．

三．解答题（共9小题）

16．解方程：

（1）（x﹣3）2=2x（x﹣3）

（2）2x2﹣7x+3=0（公式法）

17．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

18．已知二次函数y=﹣

x2+x+4．

（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？

当x取何值时，y随x的增大而减小？

19．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？

为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？

最多是多少元？

20．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？

21．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按

（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

22．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：

每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？

最大利润是多少元？

23．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣

，0），C（0，2）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；

（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？

若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

人教版九年级上期第一次月考数学模拟试题

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．B2．A3．A4．B5．D

6．D7．A8．C9．A10．D

二．填空题（共5小题）

11．0

12．　x1=3，x2=9　．

13．1、5

14．　15　　

15．　（1+

，2）或（1﹣

，2）　．

三．解答题（共9小题）

16．解：

∵（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=0，

∴（x﹣3）（﹣x﹣3）=0，

则x﹣3=0或﹣x﹣3=0，

解得：

x=3或x=﹣3，

即x1=3，x2=﹣3．

（2）2x2﹣7x+3=0，

a=2，b=﹣7，c=3，

△=49﹣24=25，

∴x=

，

∴x1=3，x2=

．

17．解：

（1）证明：

∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，

∴方程总有两个实数根．

（2）解：

∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，解得：

k＜0，

∴k的取值范围为k＜0．

18．解：

（1）∵y=﹣

x2+x+4=﹣

（x﹣1）2+

，

∴抛物线开口向下，

顶点坐标为（1，

），

对称轴为直线x=1；

（2）当x＜1时，y随x的增大而增大，

当x＞1时，y随x的增大而减小．

19．解：

（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，

∴另一边长为（8﹣x）米，

∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；

（2）能，

∵设计费能达到24000元，

∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），

即﹣x2+8x=12，

解得：

x=2或x=6，

∴设计费能达到24000元．

（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，

∴当x=4时，S最大值=16，

∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．

20．解：

（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．

由于抛物线的顶点是（6，4），

所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，

当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，

所以a=﹣

，

所以抛物线解析式为：

y=﹣

x2+x+1；

（2）令y=0，则﹣

x2+x+1=0，

解得：

x1=6﹣4

（舍去），x2=6+4

=12.8（米），

所以，足球落地点C距守门员约12.8米．

21．解：

（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，

根据题意得：

5000（1+x）2=7200，解得：

x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．

答：

该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．

（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），

设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，

根据题意得：

3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：

m≤880．

答：

2018年最多可购买电脑880台．

22．解：

（1）当x=25时，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），

设y与x的函数关系式为：

y=kx+b，

把（20，250），（25，200）代入得：

，解得：

，

∴y与x的函数关系式为：

y=﹣10x+450；

（2）设每天获利W元，

W=（x﹣15）（﹣10x+450）

=﹣10x2+600x﹣6750

=﹣10（x﹣30）2+2250，

∵a=﹣10＜0，∴开口向下，

∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，

∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元），

答：

售价为28元时，每天获利最大为2210元．

23．解：

（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（﹣

，0），C（0，2）代入解析式，得

，

解得

．

∴抛物线的解析式是y=2x2+5x+2；

（2）由题意可求得AC的解析式为y=x+2，

如图1，

设D点的坐标为（t，2t2+5t+2），过D作DE⊥x轴交AC于E点，

∴E点的坐标为（t，t+2），

DE=t+2﹣（2t2+5t+2）=﹣2t2﹣4t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，

S△DAC=S△CDE+S△ADE=

DE•h+

DE（2﹣h）=

DE•2=DE=﹣2t2﹣4t=﹣2（t+1）2+2

∵﹣2＜t＜0，

∴当t=﹣1时，△DCA的面积最大，此时D点的坐标为（﹣1，﹣1）；

（3）存在点H满足∠AMH=90°，

由

（1）知M点的坐标为（﹣

，﹣

）

如图2：

作MH⊥AM交x轴于点K（x，0），作MN⊥x轴于点N，

∵∠AMN+∠KMN=90°，∠NKM+∠KMN=90°，

∴∠AMN=∠NKM．

∵∠ANM=∠MNK，

∴△AMN∽△MKN，

∴

=

，

∴MN2=AN•NK，

∴（

）2=（2﹣

）（x+

），

解得x=

∴K点坐标为（

，0）

直线MK的解析式为y=

x﹣

，

∴

，

把①代入②，化简得48x2+104x+55=0．

△=1042﹣4×48×55=64×4=256＞0，

∴x1=﹣

，x2=﹣

，将x2=﹣

代入y=

x﹣

，

解得y=﹣

∴直线MN与抛物线有两个交点M、H，

∴抛物线上存在点H，满足∠AMH=90°，

此时点H的坐标为（﹣

，﹣

）．