人教版初中数学七年级上第二章 有理数 全章学案.docx

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人教版初中数学七年级上第二章有理数全章学案

第二章有理数

2.1生活中的正数和负数

【学习目标】1、借助生活中的实例理解正数、负数的意义。

2、能判断正数与负数，会将有理数分类。

3、能用正、负数来表示生活中具有相反意义的量。

【学习重点】理解有理数、正数、负数的意义。

【学习难点】理解负数的意义

【学习过程】

一、学前准备

1、预习疑难摘要：

2、说出具有相反意义的量：

向东和；和零下；收入和；升高和；和卖出.

3、你会读温度计吗？

555

000

－5－5－5

4、怎样表示加10分和扣10分呢？

二、探究活动

（一）自主学习

仔细阅读教材第26～第27完成下列问题：

比0高的分数与比0低的分数”，“零上温度与零下温度”，“盈利额与亏损额”都是具有意义的量，我们能否用带“+”、“—”号的数来区分。

例：

零上20℃可记为+20℃；则零下5℃可记为。

盈利43万元记为+43万元；亏损5万元可记为万元。

比赛中，如果加10分记为+10分，则扣20分记为分。

归纳总结：

5，1.2，1

，43，

……这样的数叫正数，它们都比0大．

在正数前加“—”号的数叫负数；如－5，－1.2，–0.7，–

……

0既不是正数，也不是负数。

注：

为了突出数的符号，可以在正数前加上“+”号，如+5，+1.2，+……

②我们发现，在同一问题中，可分别用正数、负数来表示的量具有意义。

（二）合作交流：

（1）仓库运进面粉7.5吨，记作+7.5吨，则运出3.8吨可记为。

（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转5圈，那么沿顺时针转12圈可记为。

（3）一只乒乓球质量超过标准质量0.02克，记为+0.02克，那么－0.03克表示。

（4）东西为两个相反方向，如果－4米表示向西运动4米，则+2米表示。

三、巩固练习：

A组：

下列各数中，那些是正数，那些是负数？

＋6，–21，54，0，

，–3.14，0.01，–999.

正数：

负数：

.

B组：

把下列各数填在相应的括号里：

－7，

，2003，0，－

，＋8.4，－5％，－0.0103，－0.

整数集合：

……

负数集合：

……

非负整数集合：

……

负分数集合：

……

有理数集合：

……

注：

整数和分数统称有理数。

四、反思拓展

1、关于0的意义：

零不仅表示没有；它还是个特定的数，既不是正数，也不是负数。

2、“正”、“负”表示的是一对具有意义的量。

3、

五、达标检测：

1、如果水面上升5米记为+5米，则下降2米记为米。

2、比海平面高8848米的高度记为+8848米，则－11034米表示。

3、假设体重减少为正，则小明体重减少1.6㎏记为，小刚体重增2㎏，记为，小红体重无变化记为。

4、下列说法正确的是（）

A、零是正数B、零是负数C、零仅表示没有D、零不是正数，也不是负数

5、下列说法正确的是（）

A、整数包括正数和负数B、有理数包括正有理数和负有理数

C、负整数是整数也是有理数D、有理数就是分数

6、一种商品标准价格为120元，随季节变化，价格可浮动±10%

①±10%含义是什么？

②计算商品最高价格与最低价格

③以标准价为基准，超过记为“+”，低于记为“—”，那么该商品的浮运价格可怎样表示？

六、自我评价

A

B

C

D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

2.2数轴（第一课时）

【学习目标】

1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴。

2、会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出来。

【学习重点】能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。

【学习难点】数轴的引入，数轴的画法.

【学习过程】

一、学前准备：

1、我们经常见温度计，你们会读吗？

2、根据已有的生活经验，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？

3、我们看到温度计上有好多数：

正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？

二、探究活动

（一）自主学习

仔细阅读教材第29页～第30页，完成下列问题

1．思考：

直线上的点能表示负数吗？

如‐10，‐2等

2．观察温度计，在温度计上找出‐10℃，‐2℃的位置，感受一下

3．动手做一做：

画数轴

①画一条水平直线，并在直线上任取一点表示0，称为原点。

②把从原点向右的方向规定为正方向，用箭头表示，向左的方向规定为负方向。

③取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3、……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，表示为‐1、‐2、‐3、……

4．小结：

像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

（2）合作交流

画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

2,－1.5,0,3.5,－4

三、巩固练习

1、看谁最细心

图中的各图是不是数轴？

为什么？

各需要补充什么才是数轴？

0

-3-2–10123

123

［师］谁能说出你刚才如何读温度计的？

［生甲］温度计上标有刻度、数字.

二、巩固练习：

2、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

2，‐1，‐3，‐

，2.5,0

四、课堂小结

想一想:

1.表示正数的点在原点的哪一边？

表示负数的点呢？

表示0的点呢？

2.是不是有理数都可以用数轴上的点来表示呢？

3、你能描述一下数轴吗？

五、达标检测：

1.你能在数轴上找出与‐1点距离为1个单位长度的点吗？

试一试看谁找的又快又对.

2.数轴上，－3的点在原点_____侧，距原点的距离是______，－4的点在原点____侧，距原点的距离是______，所以表示‐4的点位于‐3点的______侧。

3.一个点从数轴上表示2的点出发，向左移动了3个单位长度后又向右移动了6个单位长度，最后到达的终点表示_________数

六、自我评价

A

B

C

D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

2.2数轴（第二课时）

【学习目标】

1、能将有理数用数轴上的点表示出来。

2、会用数轴比较有理数的大小。

【学习重点】用数轴比较有理数的大小。

【学习难点】用数轴比较负分数的大小。

【学习过程】

一、学前准备

1、解读教材P31当天的最低气温分别是　　　　　　　　　　。

2、将这些气温按从低到高的顺序排列为　　　　　　　　　　　　　　　。

3、在数轴上，分别标出－2、0、－6、7、10

4、在数轴上点A表示的数是‐2，那么与点A相距4个单位长度的点表示的数是什么？

和它与

比较，大小如何？

二、探究活动

（一）自主学习

观察数轴：

1、表示这些数的点在数轴上的排列有什么规律？

2、你能利用数轴比较有理数的大小吗？

（2）合作交流典例解析：

比较下列各组数的大小，并用＜把它们连接起来。

（1）3、－5、0　　　　　　

（2）－1.5、0、－4、1.2、

3、巩固练习：

A组：

比较下列各组数的大小：

（1）‐7与4

（2）0与3（3）‐1与0.01（4）‐3，0，1.5

B组：

利用数轴比较‐3.5与‐1.5的大小

四、归纳小结：

正数、负数、0的大小关系：

在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点所表示的数.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.

数轴上的点从左到右的顺序，就是它表示的数从小到大的顺序。

D

五、达标检测：

1.如图：

指出下列数轴上各点表示的数，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来。

2、比较下列各组中数的大小

（1）－1.5，－0.5

（2）0－2.1，1.5（3）

与－

3、如图有理数a、b、c在数轴上分别用点A、B、C表示则：

（1）a0,b0,c0（用﹤、﹥或＝，填空）

（2）将a、b、c按从小到大的顺序用﹤连接，

六、自我评价

A

B

C

D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

2.3相反数与绝对值

【学习目标】

1、理解相反数的概念及在数轴上的位置特征。

2、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

3、会利用绝对值比较两个数的大小。

【学习重点】相反数的概念，在数轴上表示绝对值的意义，及两个负数的大小比较。

【学习难点】绝对值的意义，及两个负数的大小比较。

【学习过程】

一、学前准备

1.预习疑难摘要：

2.3的倒数是，

的倒数，0倒数。

3.作一数轴表示：

2与－2；与；5与－5并观察每对数位置特征。

二、探究活动

（一）自主学习

1、观察所作数轴：

观察2与－2；；5与－5它们的共同特征：

都是只有不同的两个数。

我们称其中一个是另一个的相反数，2是－2的相反数，－2是2的相反数，或者说2与－2互为相反数。

例如：

9是相反数，7的相反数是；－2.4与

的相反数分制是。

规定0的相反数就是0。

2、在数轴上，表示2与－2；5与－5的点分别在什么位置？

它们到原点的距离各是多少？

这里我们将数轴上，表示数的点到原点的距离称为这个数的绝对值。

于是有：

2的绝对值是2，记作︱2︱=2；－3的绝对值3，记作︱－3︱=3，

+3的绝对值是；记作；的绝对值，记作。

︱0︱=；︱－7.8︱=；︱+7.8︱=

3、再观察数轴，思考：

相反数的绝对值有何关系？

正数、负数、0的绝对值与它本身有何关系？

归纳：

①互为相反的两个数绝对值。

②正数的绝对值是　　　　　

文字语言负数的绝对值是；

0的绝对值是

例如：

︱+3︱=；︱－3︱=；︱

︱=；︱－

︱=

︱5︱=；︱－7.8︱=；︱0︱=.

4、你会比较－1、－3的大小吗？

它们的绝对值大小有什么关系？

归纳：

两个负数，绝对值　　　　　反而小。

（二）合作交流

利用上面的结论比较

与

的大小

三、巩固练习、

1、下面的两个数中互为相反数的是（）

A、和0.2B、和－0.333C、－2.25和D、5和－（－5）

2、化简：

－（+3）=（+3的相反数是－3）

－（－4）=（－4的相反数等于+4）

－（+4）=+（－9）=－（－6）=+（+7）=

四、反思拓展

1、相反数等于本身的数有，相反数大于本身的数是。

2、绝对值最小的数是。

绝对值等于本身的数是。

3、无论正数、负数、0，它们的绝对值一定不会是，即一个数的绝对值总是一个非负数。

用式子表示为：

︱a︱≥0

五、小结反思

这节课我学会了：

；

我的困惑：

。

六、达标检测

1、+1.3的相反数；－3的相反数。

2、在数轴上表示6的点在原点的旁，并且到原点的距离为个单位；︱6︱=。

到原点的距离为6个单位的点所表示的数　　　　　　　

3、判断：

A、正数和负数互为相反数（），B、0.25与

互为相反数（），

C、一个正数的相反数是一个负数（），D、0没有相反数（）。

4、已知︱a︱=a，下列说法正确的（）

A、a＞0B、a＜0C、a≥0D、a≤0

5、化简：

－（+4）－（+8）=－（－9）=+（+8.07）=

6、如果a=－13，则－a=；如果a=5.4，则－a=。

如果－x=－6；则x=。

如－x=－9，则x=。

7、比较大小：

①－1与－5；②

与－

七、自我评价

A

B

C

D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

八、布置作业