秋人教版九年级上册数学《第二十五章概率初步》单元测试题.docx

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秋人教版九年级上册数学《第二十五章概率初步》单元测试题

绝密★启用前

2019年秋人教版九年级上册数学《第二十五章概率初步》单元测试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：

①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．则这4个事件发生的可能性最大的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

2．已知事件A：

小明刚到教室，上课铃声就响了：

事件B：

掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（　　）

A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件

C．都是随机事件D．都是确定性事件

3．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（）

A．

B．

C．

D．

4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）

A．1B．

C．

D．

5．在六张卡片上分别写有π，

，1.5，-3，0，

六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6．一个布袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出1个红球，1个白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）

A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点

C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点

8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（    ）

A．6B．16C．18D．24

9．下列模拟掷硬币的实验不正确的是（　　）

A．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下

B．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上

C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上

D．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上

10．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

11．一只不透明的袋子中有1个红球、2个白球和3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性_____摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．

12．下列事件：

①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的有_____个．

13．假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是_____．

14．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是.

15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．

16．现有2类商品，每类商品各2件，现有2件商品被损坏，则损坏的是不同类商品的概率为_________；

17．甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和为偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏_____（填“公平”或“不公平”）．

18．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的频率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_____．

评卷人

得分

三、解答题

19．一只蚂蚁从A点出发，沿如图所示的格线走最短的路线去B点吃食物．假定蚂蚁在每个岔路口向右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路线经过点C的可能性是多少？

20．班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.

（1）若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;

（2）若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.

21．

（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．

（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是　　．

22．两个水平相当的选手在决赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金，前三局打成2：

1时比赛因故终止．有人提出按2：

1分配奖金，你认为这样合理吗？

23．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是

，问取出了多少个黑球?

24．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．

（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；

（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．

25．25．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．

（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；

（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：

一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？

请用树状图或列表法说明理由．

26．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：

顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n

100

200

400

500

800

1000

落在“可乐”区域的次数m

59

122

a

298

472

602

落在“可乐”区域的频率

0.59

0.61

0.6

0.596

0.59

b

（1）上述表格中a＝　　，b＝　　．

（2）假如你去转动该转盘依次，你获得“可乐”的概率约是　　（结果保留到小数点后一位）．

（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

可以根据每种牌数量的多少，直接判断可能性的大小即可．

【详解】

一副普通的54张的扑克牌中，①大王有一张；②小王有一张；③2有4张；④梅花有13张；

∵13＞4＞1，

∴这4个事件发生的可能性最大的是④．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据每种牌数量的多少，直接判断可能性的大小．

2．A

【解析】

【分析】

根据随机事件的定义进行判断即可.

【详解】

事件A：

小明刚到教室，上课铃声就响了属于随机事件，事件B：

掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6都属于必然事件，

故选A

【点睛】

此题重点考察学生对随机事件和必然事件的定义的理解，抓住必然事件的定义是解题的关键.

3．D

【解析】分析：

根据概率的计算法则进行计算即可得出答案．

详解：

P（指向蓝色区域）=

，故选D．

点睛：

本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题型．解答这个问题我们只需要根据概率的计算法则进行计算即可．

4．B

【解析】

【分析】

直接利用概率的意义分析得出答案．

【详解】

解：

因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是

，

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．

5．B

【解析】

试题解析：

∵在六张卡片上分别写有π，

，1.5，-3，0，

六个数，

∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：

．

故选B．

考点：

1.概率公式；2.无理数．

6．B

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出1个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

画树状图得：

共有16种等可能的结果，摸出1个红球，1个白球的有6种情况，

.

故选：

.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

7．A

【解析】

【分析】

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

【详解】

解：

∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．

8．B

【解析】

∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，

故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选A．

9．D

【解析】

【分析】

掷硬币只有两种情况，根据此要求利用排除法即可得到答案.

【详解】

掷硬币只有两种情况正面和反面，但在D中，1、3、5属于奇数，2、4属于偶数，每次随机抽取一张，它们被抽中的概率不相等，故不正确.

故选D

【点睛】

此题重点考察学生对等概率事件的理解，抓住等概率是解题的关键.

10．B

【解析】

【分析】

画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是3的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：

画树状图：

共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是3的结果数为11，

所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为

．

故选B

【点睛】

此题重点考察学生对列表法和树状法的应用，会用树状法是解题的关键.

11．小于

【解析】

【分析】

根据题目中的已知条件，算出每个颜色的球的概率，就可以比较大小.

【详解】

一只不透明的袋子中有1个红球、2个白球和3个黄球，，红球抽到的概率

，白球抽到的概率为

=

，黄球抽到的概率为

，所以摸出白球可能性_____摸出黄球可能性

故答案为：

小于

【点睛】

此题重点考察学生对事件可能性大小的比较，计算出每个事件的概率是解题的关键.

12．2

【解析】

【分析】

确定事件包括必然事件和不可能事件：

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【详解】

①打开电视机，它正在播广告是随机事件；

②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球是不可能事件；

③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13是必然事件；

④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上是随机事件；

故答案为：

2．

【点睛】

本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

13．

【解析】

一共16块方砖，黑色的有4块，故概率为

14．

【解析】

试题分析：

因为不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀，摸出红球的概率是

.

考点：

简单事件的概率.

15．

．

【解析】

【分析】

根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．由此即可解答.

【详解】

∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，

∴任意摸出一球，摸到白球的概率是

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

．

16．

【解析】

试题分析：

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

由题意得损坏的是不同类商品的概率为

考点：

概率的求法与运用

点评：

本题是概率的求法的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.

17．公平

【解析】

【分析】

根据题意用列表法找出所有的可能，然后计算甲和乙获胜的概率，比较大小即可知道是否公平.

【详解】

列表得：

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

∵共有36种等可能的结果，点数和为奇数的有18种情况，点数和分偶数的也有18种情况，

∴P（甲胜）=P（乙胜）=

∴这个游戏公平．

故答案为：

公平．

【点睛】

此题重点考察学生对列表法的理解，会画列表是解题的关键.

18．0.6

【解析】

【分析】

根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6．

【详解】

根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6．

故答案为：

0.6．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：

大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

19．

【解析】

【分析】

蚂蚁走的路线很多，向右和向下的可能性相等，依据题意找到A到C的方法，进而找到A到C的方法，计算概率即可.

【详解】

由分析知：

A到C有6种方法，所以A到B有12种方法；A到B一共有20种方法，

它所走的路线经过点C的可能性是：

P＝12÷20＝

．

答：

它所走的路线经过点C的可能性是

．

【点睛】

此题重点考察学生对等可能事件概率的理解，把握等可能事件的特点是解题的关键.

20．

（1）18

（2）1≤a<33.

【解析】

【分析】

（1）若女生被抽到是必然事件,则a必须大于18；

（2）若女生小丽被抽到是随机事件,则a至少是1，且小于33.

【详解】

解：

（1）∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18

（2）∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,

∴a≥1,

∴1≤a<33.

【点睛】

本题考核知识点：

随机事件.解题关键点：

理解随机事件的意义.

21．

（1）

;

（2）

【解析】

【分析】

（1）MN的长为2，AB的长为10，据此可以计算概率

（2）先计算大圆的面积，再计算小圆的面积，最后就可以算出结果.

【详解】

（1）AB间距离为10，MN的长为2，

故以随意在这条线段上取一个点，

那么这个点取在线段MN上的概率为

．

（2）因为大圆的面积为：

；

小圆的面积为：

．

所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是

，

故答案为：

．

【点睛】

此题重点考察学生对生活中的概率的理解，读懂题意是解题的关键.

22．不合理，奖金应按3：

1分配合理

【解析】

【分析】

要分配奖金，必须保证公平，计算出概率判断是否公平即可.

【详解】

奖金应按2：

1分配不合理，

设甲乙两队前三局是2：

1，

最后2局出现的可能情况为：

甲胜、甲胜；

甲胜、乙胜；

乙胜、甲胜；

乙胜、乙胜．

其中乙必须获胜二局才行，故乙获胜的概率是

，

甲获胜的概率是

，

奖金应按3：

1分配合理．

【点睛】

此题重点考察学生对比赛中概率的理解，抓住比赛的公平性是解题的关键.

23．

（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率是

；

（2）取出了5个黑球。

【解析】分析:

（1）根据概率公式用黄球的个数除以总球数即可;

（2）设取出了x个黑球,利用概率公式得到

解得x=5.

详解:

（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率=

（2）设取出了x个黑球,

根据题意得

解得x=5,

答:

取出了5个黑球.

点睛:

本题考查了列表法与树状图法:

利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.解决本题的关键是接着概率公式.

24．（1见解析；

（2）

.

【解析】

【分析】

（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；

（2）根据

（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

（1）列表得，

（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，

∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=

．

【点睛】

此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

25．

（1）

；

（2）游戏公平.

【解析】试题分析：

（1）因为口袋中有4个小球，大于2的有两个分别是3，4，由此可求出其概率．

（2）游戏公平，分别求出题目各自获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．

解：

（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，

∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为

；

故答案为：

；

（2）游戏公平．

列举所有等可能的结果12个：

1234

12345

23456

34567

∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=

，

∴游戏公平．

考点：

游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．

26．

（1）240、0.602；

（2）0.6；（3）“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°

【解析】

【分析】

（1）根据频率的大小就可以算出a和b

（2）转动一次，算出估计当n很大时，频率将会接近的值（3）要计算圆心角，计算出落在“可乐”区域的的概率最大值，然后可以得到圆心角的度数.

【详解】

（1）a＝400×0.6＝240、b＝

＝0.602，

故答案为：

240、0.602；

（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次你获得“可乐”的概率约是0.6，

故答案为：

0.6；

（3）（1﹣0.6）×360°＝144°，

所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．

【点睛】

此题重点考察学生对概率的综合应用能力，抓住题目中的有用数据是解题的关键.