解决问题的策略转化.doc
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“解决问题的策略——转化”教学实践与反思
济宁市市中区安居镇中心小学谢涛
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册115页。
【教学目标】
1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。
2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。
3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。
【教学重点】感受“转化”策略的价值,会用“转化”的策略解决问题。
【教学难点】会用“转化”的策略解决问题。
教学过程:
【教学过程】
课前交流,孕伏转化策略:
教师:
同学们,你听说过曹冲称象的故事吗?
(听说过)让我们重温这个经典的故事。
(播放视屏:
曹冲称象)。
教师:
一个好的故事总能给人以启迪,从这个故事中,你受到了哪些启发呢?
学生自由交流感受,教师适时小结:
曹冲能将复杂的事情与简单的事情相转化,从而巧妙的解决了问题,真是有志不在年高,了不起,相信同学们也会有不俗的表现。
(板书:
复杂简单)
一、直观演示,发现转化策略
师:
用你数学的眼光仔细观察,哪个图形面积大?
(整格的)
生1:
右边面积大。
(3生)
师:
真佩服你们,个个好眼力。
怎么知道右边图形面积大呀?
生1:
我是通过数格子的方法,第一个9格,第二个10格。
师:
看来,数格子是个好办法,我们再来比一次,哪个面积大?
出示:
生无语。
师:
图有点复杂,数不大清楚。
这样拿出彩色题纸,同位一组研究研究,可以用笔在题纸上,画一画、标一标,想办法比较出哪个图形的面积大。
学生活动,教师巡视。
(关注是否有转化的)
有答案了就坐好。
师:
有答案了吗?
谁来说说。
生1:
两个图形的面积相等。
师:
有不同意见吗?
说说你们是怎么比的。
生2:
(边演示边说)我们把这块切开放到这块,都变成了长方形。
师:
听明白了吗?
讲的非常清楚,想的也很巧妙。
关于这种方法,大家还有问题吗?
生3:
你为什么要把原来的图形变成长方形?
生2:
原来的图形不规则,不容易笔记哦啊大小,变成长方形,我们就会比较了。
师:
你看这两位同学都是利用了图形凹凸的特点想到了这个好办法,非常善于观察。
下面我们再来清晰的演示一下这个变化过程。
请看,(课件演示)平移,旋转,瞧,哪个图形面积大?
(相等)真是一目了然,瞧,原来的两个不规则图形通过平移,旋转都变成了长方形。
你们知道吗,这是一种解决问题的策略,这种策略就叫转化(板书课题)想想看这是把什么转化成了什么?
生:
把不规则的图形转化成了长方形。
师:
你观察的很准确,我们把不规则的图形转化成了长方形(板书不规则长方形)这样转化,什么变了?
什么没变?
生:
周长变了,面积没变。
还有什么变了?
(形状变了。
)
师:
你抓住了问题的关键。
实际上不规则图形的面积都我们来说是个新问题,而长方形的面积是我们熟悉的已解决的问题。
(板书新问题,已解决的问题)
把新问题转化成已解决的问题。
(板书转化)新问题也就迎刃而解了。
二、唤醒记忆,回顾转化策略
1、图形面积、体积方面的应用。
师:
同学们,其实,在以前的学习中,我们就经常用到转化的策略解决问题,比如说一些图形的面积公式、体积公式的推导,就常常用到转化的策略,你们能想起来吗?
自己先想一想,然后跟小组的伙伴交流交流。
师:
有的同学迫不及待的想说了,谁来说?
生:
在学习图形的面积时,三角形的面积。
把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
师:
这是把一个三角形的面积转化成了平行四边形面积的一半。
没错,这就是转化。
师:
还有谁想说?
生:
把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
师:
这是把什么转化成什么?
生:
梯形转化成平行四边形
师:
准确的说,这是把梯形转化成平行四边形面积的(一半)
这也是转化。
还有吗?
生:
把平行四边行转化成长方形。
生:
圆也是把圆分成若干个小扇形,然后再拼成一个近似的长方形。
生:
圆柱是把圆柱转化成长方体。
师:
这也是用转化解决的新问题,大家来看,我们曾经用转化的策略解决了这么多新问题。
课件出示:
平行四边形的面积公式推导三角形的面积公式推导
梯形的面积公式推导圆的面积公式推导
圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式推导
师:
在推导这些图形的面积或体积公式时,为什么要进行转换呢?
生:
因为原来图形的面积、体积,我们不会求,可以把它转化成我们会求的图形,这样就把新知识转化成了旧知识。
2、数与计算方面的应用。
师:
不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题,而且,在看似简单的计算中也蕴含着神奇的转化,打开你记忆的闸门,回想一下,在学习数与计算时,哪些地方用到了转化的策略呢?
生:
小数乘法是转化为整数乘法,分数除法是转化为分数乘法来进行计算的……
出示:
2.5×0.41.25÷0.5
+÷
师:
请看,这儿有一组题,可以动笔算一算,体会体会转化的作用,看看从中你又能发现什么,然后在小组内交流交流。
(学生活动是巡视关注:
是否会表达。
)
回报;谁说说自己的发现。
生;师板书这是把什么转化成什么。
、
生:
1.25÷0.5是把小数除法转化除数是整数的除法。
师:
说的真好,谁能像他这样,举个例子也说说自己的发现。
生:
计算+,是把异分母分数转化成同分母分数。
师:
说得真完整。
师:
很高兴你和大家分享你的发现,重复的我们就不说了,谁还有不同的发现?
师:
像这样的例子还有很多,我们就不一一列举了,大家课后可以继续收集。
请大家看黑板。
在计算这几个问题的时候,我们都用到了转化的策略,观察思考,有什么共同的地方吗?
生:
这些都是把新问题转化成已学过的问题。
师,在最初学习是这样。
生:
转化后更好算。
师:
这个体会非常重要,转化后更好便于计算了。
再来观察,还有其他的观点吗?
转化前和转化后有什么关系。
生:
得数相同。
师:
你可真了不起,一下就抓住了转化的实质。
转化前和转化后结果不变。
这么多地方用到了转化,现在你对转化有了那些了解?
生:
转化可以把新问题转化成已解决的问题,使计算简便。
师:
转化不仅能解决新问题,而且能使计算非常简便,应用非常广泛。
下面就让我们运用转化策略来解决几个问题。
好吗?
三、实践应用,体验转化策略
1、巧用转化写分数。
2、巧用转化求周长。
师:
周长各是多少厘米?
有答案了就举手。
师:
左边图形的周长是多少?
(16厘米)
师:
右边图形的周长可有难度了。
生:
也是16厘米。
师:
你怎么想的?
学生边指边说想法。
师:
你是想把这四条边平移是吗?
大家来看,他是把这个图形想象成了什么?
(长方形)能行吗?
我们来看一下。
真像大家想象的那样,这是把什么转化成什么?
生:
把不规则图形转化成长方形。
师:
这样转化什么变了,什么没变?
生:
面积变了,周长没变。
师:
还有要补充的吗?
形状也变了。
师:
咱们同学不仅会观察,还很会想象。
我们在用转化策略解决问题的时候观察很重要,想象也很重要。
感受到用转化策略解决问题的乐趣了没有?
我们再来解决一个问题。
3、巧用转化求面积与周长。
师:
请同学们认真观察,大胆的想象,仔细的思考。
要求这个图形的面积,如何转化呢?
师:
这么快就会了,谁来说?
生:
能转化成一个半圆。
师:
怎么转化呀?
生:
把那块弄下来,补到确少的那块。
师:
是这样吗?
课件演示。
这样果真就转化成了一个半圆。
看来咱们同学用转化解决问题已经得心应手了。
不过这个问题要变一下
师:
如果要求这个图形的周长,该怎样转化呢?
生无语。
师:
有想法了就可以举手。
生:
可以把两个完全的图形拼成一个圆,然后再用圆周率乘半径。
师:
打断一下,不用计算,你是想转化成什么?
生:
一个圆。
师:
大圆小圆?
生:
大圆。
师:
整个一个图形你就想转化成一个大圆,这是你的想法。
我把他记录下来。
还有不同的想法吗?
生:
可以把线往下拉,周长不变。
师:
往下拉,周长一定不会变吗?
平移不增加不减少,旋转不增加不减少。
如果拉动的话一定也不增加,不减少吗?
皮筋大家都见过,如果拉动形状改变,会不会拉大。
(会的)
师:
还有没有其他的方法了。
那么怎么就能转化成大圆的周长?
学生无语
师:
小组内讨论讨论
师巡视(1、另一种方法大圆周长的一半加小圆的周长,2、引导学生思考大小圆之间的关系大圆半径是小圆的2倍,大圆周长也是小圆的2倍,小圆的周长是大圆的二分之一。
也就是半圆。
合起来就是一个大圆的周长。
)
师:
刚才在讨论的过程中有的同学又想到了不同的方法。
谁想到的来说说。
生:
把下面的半圆移过去就是下面的小圆。
这样就转化成一个什么,(小圆)
师:
还加上什么。
(大圆周长的一半)
看来集体就能出智慧,我们共同来看一下。
课件演示转化成这种的图片。
师:
那么怎么就能转化成大圆的周长呢?
讨论清楚了吗?
生:
出小圆的周长乘2就求出了大圆的周长。
师:
你怎么知道大圆的周长就是小圆周长的2倍。
生:
大圆的半径是小圆半径的2倍。
师:
你真善于观察,一下子就抓住了这两个圆之间半径之间的关系。
大圆的半径是小圆半径的2倍,于是他想到了大圆的周长是小圆周长的2倍。
也就是说小圆周长是大圆周长的一半,那合起来呢。
就是一个大圆的周长。
咱们同学们真了不起,想到了不同的转化的方法,并且这种转化的方法使问题变得非常简单。
看来,用转化策略解决图形问题大家已经游刃有余了。
4、巧用转化计算。
出示:
+++
师:
继续我们的探索之旅,你准备怎样解决这个问题?
生:
通分,都变成分母是16的分数。
师:
可以。
通分也是一种转化,再仔细观察算式,你能发现其中蕴含的规律吗?
生:
每个分数的分子都是1,分母依次乘2。
师:
你能试着再往下写两个分数吗?
生:
+++++
提问:
如果是这个算式,你还想用通分去做吗?
那有没有更简便的方法呢?
接着出示正方形图,引导学生分析涂色部分的大小可以用1减去空白部分的大小,1-
师:
明明是个加法算式,怎么变成减法算式了?
生:
因为这里还空缺一个。
师:
听明白了吗?
这位同学借助图形帮助进行算式的转化,非常善于观察和思考。
5、关注生活。
如何求1张纸的厚度?
如何求1个灯泡的容积?
6、体育比赛中的应用。
出示:
有16支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。
数一数,一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?
如果不画图,有更简便的计算方法吗?
引导:
每进行一场比赛就会淘汰一支球队,每淘汰一支球队就得进行一场比赛。
所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。
因为最终只有一支球队是冠军,也就是一共要淘汰16-1=15支球队,所以比赛的场数也就是16-1=15(场)。
四、畅谈收获,提升转化策略
师:
通过今天的研究探索,你有哪些收获?
学生交流。
师:
看来,大家的收获真不少,最后,有两句话想与同学们分享分享。
出示:
解题时,往往不对问题进行正面的攻击,而是将它不断变形,直至转化为已经能够解决的问题。
——数学家路莎·彼得
“天下难事,必作于易;天下大事,必作于细”。
——思想家老子
师:
从今天学习转化策略的角度,你能明白它们的含义吗?
【课后反思】
1、挖掘教材,激发寻求策略的内需
教材由于受篇幅的限制,往往