六年级数学上册第四单元比和按比例分配教案西师大版.docx
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六年级数学上册第四单元比和按比例分配教案西师大版
解决问题的策略
1.引导学生掌握用“替换”（或置换）和“假设”的策略解决问题。
2.拓展学生的知识面,提高学生解决实际问题的能力。
1.从学生熟悉的问题情境引入,激发学生的探索欲望。
教学中注意从学生已有的知识和生活经验出发,创设学生熟悉的、富有挑战性的问题情境,引导学生通过解决问题的过程,掌握解决问题的策略。
2.引导学生借助示意图寻求解决问题的策略。
教学中要重视引导学生借助直观手段寻求解决问题的策略。
教学例1时,通过提问启发学生借助示意图,思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大杯。
教学例2时,在组织学生活动的过程中,要提醒学生通过画示意图帮助自己思考。
如果有困难,可以让学生先打开教材,看一看“西红柿”“青椒”“萝卜”是怎样想的。
3.引导学生从不同的切入点进行假设,找出问题的答案,充分感受“替换”“假设”等解决问题的策略,培养学生应用策略解决问题的意识。
4.重视检验过程,培养学生自觉检验的习惯。
在解决问题后,教师都应要求学生对求出的结果进行检验,看答案是不是符合题目的已知条件,培养学生自觉检验的习惯。
1 用“替换”的策略解决问题1课时
2 用“假设”的策略解决问题1课时
用“替换”的策略解决问题
教材第68、第69页的内容及练习十一的第1~3、第9~14题。
1.使学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系,确定解题思路,并有效地解决问题。
2.使学生在解决问题的过程中,感受“替换”策略的价值,并进一步发展推理和转化的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,获得成功的体验,从而提高学习数学的信心。
1.用等量替换的方法解决问题。
2.正确把握替换后的数量关系。
课件。
谈话:
我们每天写作业都要用到钢笔,请拿出你最喜欢的钢笔,举起来给大家看看。
教师选择一支钢笔,问:
你这支钢笔多少钱买的?
学生回答后,教师拿出自己的一支铅笔,问:
老师这支铅笔值（ ）钱。
老师想用这支铅笔换你这支钢笔,你愿意吗?
（不愿意）为什么?
（不公平）
提问:
请同学们帮老师一个忙,怎样才能公平地换到这支钢笔?
根据同学的回答,教师板书。
教师:
我们用数学语言说1支钢笔的价格可以替换成（ ）支铅笔的价格,或者说（ ）支铅笔的价格可以替换成1支钢笔的价格。
教师:
刚才老师与这位同学换笔,说明“替换”其实就在我们身边,谁能说说生活中还有哪些替换现象?
指出:
我们读过“曹冲称象”的故事,就是一个用“替换”来解决问题的典型事例。
既然生活中到处都有“替换”,这节课,我们就一起来探讨如何用替换的策略解决问题。
板书:
用“替换”的策略解决问题
1.教学例1。
（1）出示例题。
提问:
从题目中你获得了哪些信息?
学生回答:
1大杯果汁可以替换成3小杯果汁,或者3小杯果汁可以替换成1大杯果汁。
（2）小组合作。
提问:
这里的960毫升不仅装了2大杯,还装了6小杯,要求大杯和小杯的容量,该怎么办呢?
你准备用什么策略来解决呢?
小组讨论,教师出示思考题:
①替换的依据是什么?
②画一画,将什么替换成什么?
选一种替换方法,画出替换过程。
③说一说,替换后的数量关系是什么。
（3）学生汇报讨论的结果。
学生汇报时,教师用课件演示。
提问:
有不同的替换方法吗?
（4）学生列式。
教师:
会列式吗?
请你们选择自己喜欢的一种替换方法列式。
教师让两名学生板演。
学生板演后,说说是怎样想的。
方法一:
1个大杯可以换成3个小杯。
小杯:
960÷（6+2×3）=960÷12=80（毫升）
大杯:
80×3=240（毫升）
方法二:
6个小杯可以换成2个大杯。
6÷3=2（个）
大杯:
960÷（2+2）=960÷4=240（毫升）
小杯:
240÷3=80（毫升）
（5）检验。
提问:
怎样检验他们做得对不对?
学生检验,教师巡视,集体交流。
时满足这两个条件的答案才正确。
2.小结。
提问:
在解决这个问题时,运用的是什么策略?
小结:
替换的策略。
我们把两个量通过替换转化为一个量,便于计算。
有时也可以借助画图来帮助理解。
3.练习。
（1）完成教材第69页的“练一练”。
提问:
从题目中你获得了哪些信息?
与例题比,有什么不同?
互相交流,汇报替换的过程。
学生独立完成并汇报结果。
（2）独立完成教材第72页的练习十一的第1题。
提问:
你会用“替换”的策略解决这个问题吗?
先画一画,再解答。
学生独立完成并汇报。
8块某种饼干的含钙量相当于1杯牛奶的含钙量。
小明早餐吃了12块这样的饼干,喝了1杯牛奶,含钙量共计500毫克。
你知道每块饼干的含钙量大约是多少毫克吗?
1杯牛奶呢?
教材第74页练习十一的第14题。
课堂作业新设计
饼干:
25毫克 牛奶:
200毫克
思维训练
花圃:
35平方米 苗圃:
25平方米
教材习题
教材第69页练一练
桌子每张1500元,椅子每把300元。
练习十一
1.
（1）6
（2）20
2.
（1）2
（2）10
大货车的载重量是6.6吨,小货车的载重量是3.3吨。
3.大纸箱:
40双 小纸箱:
20双
9.大瓶:
216毫升 小瓶:
108毫升
10.钢笔:
7.2元 铅笔:
1.2元
11.师傅:
（120+16）÷（1+1）=68（个） 徒弟:
68-16=52（个）
12.
海芙蓉:
（405+20+49）÷3=158（元） 雀梅:
158-20=138（元）
榕树:
158-49=109（元）
13.（画图表示数量关系略）张宇:
108÷2+18=72（张） 王晓星:
108÷2-18=36（张）
14.花圃:
（180+10×3）÷（3+3）=35（平方米） 苗圃:
35-10=25（平方米）
思考题
16÷[（12-8）÷2]=8（元/千克）
用“替换”的策略解决问题
①提出替换——发现矛盾
②作出调整:
方法一:
1个大杯可以换成3个小杯。
小杯:
960÷（6+2×3）=960÷12=80（毫升）
大杯:
80×3=240（毫升）
方法二:
6个小杯可以换成2个大杯。
6÷3=2（个）
大杯:
960÷（2+2）=960÷4=240（毫升）
小杯:
240÷3=80（毫升）
1.学生在以往的学习和生活实践中,有了一定的解决问题的思想方法,但一般处于无序状态。
2.在进行替换时,学生比较难理解为什么替换以后总量变化了,总量是怎样变化的。
化成简单的问题。
教学的任务是使隐含的替换思想变清晰。
这是例题的编写意图,也是设计的教学思路。
教材要求学生“说说为什么这样替换”,引导他们回顾刚才的替换活动,反思是怎样替换的,清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。
教材的目的是使学生初步学会用“替换”的策略理解题意,分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
1.重温曹冲称象的故事,感受替换策略。
曹冲称象是替换策略的具体应用,将曹冲称象的故事引入课堂,既能为学生的探究指明方向,有助于学生提取替换策略,又能让学生初步感受用替换策略解决实际问题的好处,自觉地参与到学习中去。
2.自主探索,内化替换策略。
研究数学问题的方式要能顺应学生的思维特点,激发学生主动探索的欲望,给学生自由思考、表达的空间。
这样,学生的兴趣才会浓厚起来,思维才会活起来。
本节课旨在唤醒学生生活中“换”的经验,让学生借助画一画、算一算,体验用替换策略解决问题的过程,体会运用替换策略的必要性和合理性,感受策略的价值,增强策略意识。
3.强调检验。
虽然检验不是教学重点,但是强调写检验有两层意义:
一是先经过检验确认结果,也可以让学生养成良好习惯。
二是一种新的方法是否可行要检验,这是严谨的态度与科学的精神,是教学中应该倡导和培养的。
考虑到本节课要检验的有两个等量关系,在此多花一点时间和学生共同完成检验是非常必要的。
用“假设”的策略解决问题
教材70~71页的内容以及练习十一的第4~8题。
1.初步学会运用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题方法以及步骤。
2.在解决实际问题的过程中不断反思,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.让学生养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获取解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
1.理解并运用假设的策略解决问题。
2.当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。
课件。
师:
回想一下,上节课我们学习了什么解决问题的策略?
生:
替换。
师:
今天,我们继续来研究解决问题的策略——假设。
（揭题）
1.课件出示教学例2。
2.理解题意。
师:
请自己把题目读一读,说说你能找到哪些数学信息。
学生交流并说说题目的意思:
2个同样的大盒和5个同样的小盒里共装有100个球,每个大盒子比每个小盒多装8个,问题是求每个大盒和每个小盒各装多少个球。
师:
仔细反复读题,你能发现题中隐含着哪些数量之间的关系呢?
生:
2个大盒里球的数量+5个小盒里球的数量=100
生:
每个大盒里球的数量-每个小盒里球的数量=8
生:
每个小盒里球的数量+8=每个大盒里球的数量
（课件演示上面的数量关系）
3.尝试解答。
师:
请你先自己想一想,你准备怎样来解决这个问题?
然后和小组里的同学交流一下,并动笔试一试你的策略是否有效。
（鼓励学生独立解答,然后同桌交流）
4.交流方法（小组交流后派代表发言）。
生:
假设7个盒子都是小盒（也就是把2个大盒也看成小盒）,这样球的总数要比100少,因为1个小盒里比1个大盒里少装8个球,所以2个小盒要比2个大盒少8×2=16（个）球,这样7个小盒里球的总数就是100-16=84（个）,即每个小盒里装84÷7=12（个）球,每个大盒子装12+8=20（个）球。
列式为:
8×2=16（个） 100-16=84（个）
84÷7=12（个） 12+8=20（个）
答:
每个大盒装20个球,每个小盒装12个球。
5.内化深化。
师:
你还有其他的假设方法吗?
（提示:
能把上面的盒子都假设成大盒吗?
）
生:
可以假设全是大盒,这样把5个小盒都看成大盒就会比实际多8×5=40（个）球,同样可以解答。
学生独立完成,集体订正。
6.回顾整理。
师:
根据上面的解答方法,你能说说怎样用假设的方法解答数学问题吗?
（1）引导学生整体回顾:
先提出假设,假设后球的总个数与实际数量不一样,这时就需要进行调整,从而推算出正确结果。
（2）突破难点回顾:
在进行调整时,我们又是怎么想的呢?
我们先算出假设与实际总数相差多少,再算算每一份相差多少,最后算出调整数量。
7.拓展提升,感受文化。
师:
实际上,今天我们接触的问题是我国古代的数学名题,古人称之为“鸡兔同笼”问题。
它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。
书中的题目是这样的:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
”大家看,我们刚才解决的问题和这个“鸡兔同笼”问题是不是有共同的特点呢?
我国古人在几千年前就已经会使用假设的策略来解决问题,多么了不起啊!
你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗?
1.同学们乘船去旅游,大船每船坐5人,小船每船坐3人,42人租了10条船,问几条大船几条小船?
2.大卡车6个轮子,小卡车4个轮子,一共有10辆车,共56个轮子,几辆大卡车几辆小卡车?
3.有100张2元和5元的钱,一共365元,问2元的和5元的各几张?
100个和尚100个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚3人分1个馍。
问大、小和尚各有多少人?
课堂作业新设计
1.假设租的船都是大船:
5×10=50（人） 50-42=8（人） 5-3=2（人）
小船:
8÷2=4（条） 大船:
10-4=6（条）
2.假设全是大卡车:
6×10=60（个） 60-56=4（个） 6-4=2（个）
小卡车:
4÷2=2（辆） 大卡车:
10-2=8（辆）
3.假设都是5元的:
100×5=500（元） 500-365=135（元） 5-2=3（元）
2元的:
135÷3=45（张） 5元的:
100-45=55（张）
思维训练
1个大和尚和3个小和尚一组,正好是4个和尚分4个馍,这样100÷4=25（组）,所以有大和尚25人,小和尚100-25=75（人）。
教材习题
教材第71页练一练
1.2千克 3千克 每个大瓶装油4千克,小瓶3千克 2.成人票:
41元 儿童票:
16元
练习十一
4.x=36 x=300 x=6 5.210棵 苹果树70棵 桃树90棵 梨树100棵
6.大瓶:
5千克 小瓶:
3千克 7.
（1）30
（2）20 8.4797
用“假设”的策略解决问题
①提出假设——发现矛盾
②做出调整:
假设7个盒子都是小盒 假设7个盒子都是大盒
少 8×2=16（个）多 8×5=40（个）
100-16=84（个） 100+40=140（个）
84÷（5+2）=12（个） 140÷（5+2）=20（个）
12+8=20（个） 20-8=12（个）
答:
每个大盒装20个,每个小盒装12个。
1.解决问题中对策略的获得“不是由外部输入,而是在内部萌生”。
策略的学习关键在于“悟”。
因此,在对策略的教学过程中更强调的是让学生感悟和体验,只有真正地去充分感悟和体验,才能实现对于策略的“悟”和“在内部萌生”。
2.学生在具体的解决问题的过程中,经历观察、猜想、证明等数学活动,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法,发展合情推理能力。
本课时是用策略解决问题的第二课时,在第一课时里尝试了用替换的策略解决问题的方法,这节课是在进一步感受用策略解决问题的思路和步骤,从而生成和进一步巩固“假设”策略这一思考方法。
在教学设计中一直秉承“内部萌生”的“假设”策略生成,遵循了“理解题意——尝试解决——交流方法——回顾整理”的教学流程,最后增加了“拓展提升,感受文化”的数学文化教育的渗透,体现了数学策略的学习离不开数学史、数学文化的土壤。
第四单元比和按比例分配
教学目标：
1.理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并能化简比和求比值。
2.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。
3.在探究比的基本性质，以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学生的概括归纳能力，以及解决问题的能力。
教学重点
比的意义，化简比求值，按比例分配。
教学安排
比的意义和性质（4课时）
解决问题（2课时）
整理与复习（2课时）
第一课时
【教学内容】
教科书第50页例1及相关练习。
【教学目标】
知识与技能
1.在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，
2.掌握比的读、写方法，会求比值。
过程与方法
创设情境引入新知，通过对比分析完成
情感态度与价值
培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
【教学重点】理解比的意义
【教学难点】比、分数、除法的联系。
【教学过程】
一、导入新课
1.出示例1图表：
姓名
从家到学校的路程（m）
从家到学校的时间（分）
张丽
240
5
李兰
200
4
教师引导学生观察表格后提问：
你从表格中了解到什么信息？
每两个数量之间有怎样的关系？
你都会用哪些方法表示它们之间的关系？
学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。
2.小结：
我们会用加法表示两个量之间的合并关系。
会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
二、学习新知
1.初步认识比及比的读、写方法。
（1）找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：
像这样两个数相除又叫做两个数的比。
教师举例：
比如张丽用的时间是李兰的几倍？
5÷4=
我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：
4或
，读作：
5比4。
（2）学生带着问题自读教科书例1内容。
问题：
①比的各部分名称是什么?
②你都知道了关于比的哪些知识？
③5比4是哪个数量与哪个数量的比？
那4比5呢？
学生自学后根据问题谈自己的收获。
（3）教学例1之后的“试一试”。
①提问：
你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？
组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
教师追问：
为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？
学生回答后，教师指出：
两个数的比是有顺序的。
因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
②教师提问：
5分钟、4分钟都表示什么？
（时间）
教师小结：
5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
观察“试一试”中的最后一个问题。
教师提问：
求的是什么？
（速度）谁和谁进行比较？
（路程和时间）谁除以谁？
教师：
我们也可以用比来表示路程和时间的关系。
路程除以时间可以说成什么？
（可以说成路程和时间的比）路程和时间是同一类量吗？
（不是）不同类量比的结果是什么？
（产生一个新的量：
速度）
师生共同小结：
两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
2.求比值。
思考：
5∶4表示什么？
4∶5表示什么？
说明：
比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
你知道怎么求比值吗？
课堂内完成课堂活动第1题。
3.比与除法、分数之间的关系。
分组讨论，议一议：
比、分数和除法之间有什么关系？
学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。
相应部分区别
比
前项
∶（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
-（分数线）
分母
分数值
一种数
三、巩固练习
1.想一想，填一填。
（1）比的前项是5，后项是3，比值是（）。
（2）比的后项是8，前项是4，比值是（）。
（3）比的前项是0，比值也是0，后项是（）。
（4）甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是（）
学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。
（提醒学生：
比的后项不能是0）
2.拓展练习。
（课件或小黑板出示）
（1）“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗？
（不是比，它是记录两队得分的多少的一种形式）
（2）我国陆地和世界陆地的比是1∶15。
我国人口和世界人口的比是1∶5。
据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。
你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？
看到这些信息，你有何想法？
（3）图示呈现：
两杯糖水，第一杯中糖与水的比是２∶50；第二杯中糖与水的比是３∶50。
哪一杯糖水更甜？
学生思考、讨论回答后，教师小结。
四、全课总结
教师：
同学们，这一节课你学得愉快吗？
你有什么收获？
（指名说一说）
教师总结。
（略）
五、课外作业
收集生活中关于比的信息。
反思：
第二课时
【教学内容】
教科书第51页例2、例3及相关练习。
【教学目标】
知识与技能
1．通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。
2．能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
过程与方法
运用知识的类比迁移完成
情感态度
渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
【教学重点】理解比的基本性质
【教学难点】：
并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
【教学过程】
一、复习准备
1.求比值。
8∶4=48∶12=16∶8=
24∶18=40∶16=15∶5=
.准备题。
（1）找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？
学生找出后，教师作引导性提问：
它们为什么相等？
谁能完整地说出分数的基本性质？
（2）在（）内填上适当的数。
3÷4=（）÷4=（）÷40=（）÷12=0.75
5÷8=5：
（）
6：
7=（）÷7=（）×
9÷（）=（）：
16
教师：
由上面这两组题你想到了什么？
小结：
根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。
比也可以写成分数的形式，如5：
8可以写成
。
二、学习新知
1.出示例2：
观察下面的比是怎样变化的。
=
=
=
↓↓↓↓
200∶240=20∶24=10∶12=5∶6
独立观察，思考：
比的前项、后项发生了什么变化？
分组讨论：
看看上面的这个例子，想一想：
在比中有什么样的规律？
学生进行小组总结后，小组间交流汇报。
通过交流总结出比的基本性质。
2.概括比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
3．应用比的基本性质化简比。
（1）让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。
（2）出示例3：
化简下面各比。
①15∶12②
∶
师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析、化简。
第①题：
这个比的前项和后项都是整数，如何化简？
（用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止）
第②题：
这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？
（学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法）
学生交流完后，教师进一步作小结：
比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。
学生讨论后尝试化简，填在书上。
三、巩固练习
1.用已经学过的知识试着将第51页“试一试”中的比化成最简整数比。
学生化简后交流反馈，说说方法。
师生共同小结方法及注意点：
应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。
2.出示练习题：
化简下面各比，并求出比值。
比最简单的整数比比值
9：
54
34∶67
5.8∶2.9
讨论：
化简比与求比值有什么区别？
（求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。
而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数）
3.学生独立完成练习十四第3题，完成后用投影仪集体订正。
4.拓展练习。
（1）六（3）班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（），女生和全班人数
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