第四章 方程.docx
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第四章方程
第四章方程试题之一
方程知识点
1、
表示两个a相乘.即a×a读作a的平方2a表示两个a相加。
表示三个a相乘.读作a的三次方或者a的立方。
2、表示相等关系的式子叫做等式。
3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不能作除数），得到的结果仍然是等式，这就是等式的性质。
4、含有未知数的等式叫做方程。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（1）求解方程的过程叫做解方程。
（2）解方程可以根据等式的性质或四则运算各部分的关系，即
一个加数=和—另一个加数被减数=差+减数
减数=被减数—差一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数除数=被除数÷商
（3）小学数学几何形体周长，面积，计算公式
1）长方形的周长=（长+宽）×2即C=（a+b）×2
2）正方形的周长=边长×4即C=4a
3）长方形的面积=长×宽即S=ab
4）正方形的面积=边长×边长即S=a.a=
5）三角形的面积=底×高÷2即S=ah÷2
6）平行四边形的面积=底×高即S=ah
7）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即S=（a＋b）h÷2
8）直径=半径×2即d=2r半径=直径÷2即r=d÷2
9）圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2即c=πd=2πr
10）圆的面积=圆周率×半径×半径
（4）常见的数量关系
1）速度×时间=路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
2）单价×数量=总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
3）工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
4）总数量÷总份数=平均数
第四章方程试题之一
一、解方程
（1）4X+2.1=8.5
（2）48.34-3.2X=4.5
二、下面的解方程对吗？
把不对的改正过来。
4X-4=4×65X+0.5×3=8.5
解:
3X=24解:
5X+1.5=8.5
X=85X=8.5+1.5
5X=10
X=2
三、列方程解应用题：
1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？
3、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？
4、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？
5、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？
6、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
7、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？
8、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
第四章方程试题之一
一、填空。
1、用字母表示运算定律：
加法结合律：
（）；
乘法分配律：
（）；乘法结合律：
（）。
2、36×x可以写作（）或者（）。
3、一只兔子4只脚，y只兔子共有（）只脚。
4、哥哥比弟弟大6岁。
如果哥哥a岁，弟弟（）岁。
当a＝18时，那么弟弟（）岁。
5、用v表示汽车的速度，用t表示行驶的时间，用s表示行驶的路程。
请写出一个正确的数量关系式：
（）。
6、青椒的单价a元，西红柿的单价比青椒贵1.5元。
①a+1.5表示：
。
②8a表示：
。
③6（a+1.5）表示：
。
7、用a表示正方体的棱长，用s表示底面积，s＝（）；用v表示体积，那么v＝（）；用c表示12条的总长，c＝（）。
8、（）叫做等式。
比如：
（）。
9、（）叫做方程。
比如：
（）。
10、如果x＝y，那么x+7＝yΟ（）；xΟ（）＝y÷5。
这样填空依据的知识是（）。
11、如果3x+6＝18，那么4x÷8=（）。
12、汽车每小时行驶48千米，t小时行驶（）千米；行驶8千米需（）小时。
13、2a＝（）a
=（）3a＝（）a
＝（）
14、A+A+A+8=44，那么A=（）；
15、如果a+b+c=360，b=a+c，a＝5c，那么a＝（），b＝（），c＝（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、含有未知数的式子叫做方程。
（ ）
2、因为2
＝2×2，所以a
＝a×2。
（ ）
3、如果a＝4b，那么a－2=4b－2。
（ ）
4、方程x÷4.4＝2的解是x＝2.2。
（ ）
三、选择题。
（填写正确答案的序号）
1、下列各式去掉运算符号后正确的是（）。
①x+y=xy ②a×6=6a ③x·x·x=3x
2、下列各式中，（）是方程。
①21+9＝30 ②3x－12＞5 ③11+x＝17
3、当x＝3时，56-14x＝（）。
①42 ②14 ③53
4、下列算式中，利用了等式的性质是（ ）。
①18÷a ②x+5=y-5 ③x+3+6=y+9
5、11比x的7倍少5，列方程是（）。
①11-7x=5 ②7x-11=5 ③7x+5=11
四、解方程，并写出验算过程。
5x=2553-6y＝510b-9=b7.5+12.5-3x=141.5t+1.7t=4
6a+7a=26
五、解决问题。
1、某小学校五、六年级为贫困山区学生捐书共800册。
五年级4个班，每班平均捐了95册。
六年级一共捐了多少册？
算术解法：
方程解法一：
（利用＝建立等量关系，列方程:
方程解法二：
利用＝建立等量关系，列方程:
2、一架飞机每时飞行632千米，比一辆汽车速度的12倍少40千米。
这辆汽车每时行多少千米？
算术解法：
方程解法一：
利用＝建立等量关系，列方程
方程解法二：
利用＝建立等量关系，列方程
六、要求：
梯形的上底为13m，下底为25m，高为ym，面积为285m
。
求出y的值。
第四章方程试题之一
一、列方程解应用题的步骤。
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
（3）解方程；（4）检验，写出答案。
二、基础训练
A组
1、说出每个式子所表示的意义。
（1）某班同学每天做数学题a道，7a表示。
（2）四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示。
每份《中国少年报》a元，120a表示，（120-x）a表示。
（3）一个正方形的边长a厘米，4a表示，a2表示
（4）张老师买了3个排球，每个排球x元，付给售货员245元，245－3x表示
2、列方程解答下列应用题。
（1）一种收音机每台售价今年比去年降低25％，今年每台售价36元，去年每台售价多少元？
（2）一套运动服的价格是144元，其中裤子的价格是上衣的7/9，裤子的价格是多少元？
（3）两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？
B组
1、找出下面数量间的相等关系。
（1）某班男生人数比女生人数多7人。
（2）篮球的个数是足球个数的4倍。
（3）梨树比苹果树的3倍多15棵。
（4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。
（5）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。
（6）梨树正好是苹果树的3/4。
（7）生产一批零件，已经生产了一部分，还剩4500个。
2、根据题意把方程补充完整。
（1）修一条长3400米的水渠，以平均每天x米的进度修了15天，还剩1600米没修。
＝160015x＝
＝3400
（2）小张每小时加工x个零件，小李每小时加工30个零件。
两人同时工作4小时，一共加工了232个零件。
＝2324x＝
＝30×4
3、列方程解答下列应用题。
（1）食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？
（2）师傅比徒弟多加工162个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师徒二人各加工多少个零件？
（3）4支钢笔比15支圆珠笔贵7.6元。
每支圆珠笔的价钱是2.8元，每支钢笔多少元？
（4）一个三角形的面积是18平方厘米，它的底边长是12厘米，高是多少厘米？
4、选择适当的方法解答下面两题。
（1）学校科技组有18名女生，比男生人数的1/3少2人。
学校科技组有多少名男生？
（2）学校科技组有36名女生，男生人数比女生人数的3倍还多6人。
学校科技组有多少名男生？
C组
1、选择正确答案。
（1）科技小组有11名女生，比男生人数的2倍少7人，科技小组有男生多少人？
①2x－7＝11②11－2x＝7③2x+7＝11④2x－11＝7
（2）果园里的杏树比桃树多80棵，杏树是桃树的3倍。
桃树有多少棵？
①3x－x＝80②3x+x=80
2、列方程解答下列应用题。
1）有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶里倒入5千克油，两桶油就一样重了。
原来两桶油各有多少千克？
2）商店买出白菜250吨，比买出萝卜的5/6少30吨。
买出萝卜多少吨？
3）筑路队修一条公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了3/4千米，还剩2.05千米。
这条路全长多少千米？
4）装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27台，20天完成任务。
实际每天装配了30台，只需几天就可以完成任务？
5）修一条长208米的管道，前5天一共修52米，照这样计算，修完这条管道要用多少天？
6）某村修一条水渠，原计划每天修40米，35天修完。
结果25天就完成了任务，平均每天修多少米？
第四章方程试题之一
1、一辆汽车往返于甲、乙两地，去时用了4小时，回来时速度提高了1/7。
问：
回来时用了多少时间？
2、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在中途停留了30分钟，如果按原定时间到达B城，汽车在后半段路程时速应加快多少？
3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。
问：
行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？
4、汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
5、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？
6、汽车往返于A、B两地，去时时速为40千米，要想来回的平均时速为48千米，回来时的时速应为多少？
7、有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为每秒4米、6米和8米，求他过桥的平均速度。
8、骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到。
如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？
9、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速为1500千米，回来时逆风，时速为1200千米。
这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？
10.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。
已知他上坡时速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？
11.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2∶3∶5，某人骑车走这三段路所用的时间之比是6∶5∶4。
已知他走平路时速度为每小时4.5千米，全程用了5小时。
问：
全程多少千米？
12、某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来有辆时速18千米的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5小时。
问：
他步行了多远？
13、已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。
求火车的速度和长度。
14、124名少先队员排成两路纵队通过一座长124米的大桥，队伍行进的速度是每分钟48米，前后两排相距0.8米（人体宽度忽略不计）。
问：
队伍从首排上桥到末排离桥共需多少时间？
15.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半，又以每小时5.5千米的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以每小时4.5千米的速度行进，另一半时间以每小时5.5千米的速度行进。
问：
甲、乙两班谁将获胜？
16.划船比赛前讨论了两个比赛方案。
第一个方案是在比赛中分别以每秒2.5米和3.5米的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以每秒2.5米和3.5米的速度各划行比赛时间的一半。
这两个方案哪个好？
为什么？
17.某边防站甲、乙两哨所相距15千米。
一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为每小时4.5千米和5.5千米。
乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去，这只军犬就这样不停地以每小时20千米的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止，问：
这只军犬来回共跑了多少路？
18.小亮从家到学校，步行需要40分钟，骑自行车需要15分钟。
如果他骑车走了9分钟后自行车发生故障，只好步行到学校，那么，他从家到学校共用了多少时间？
19.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。
如果往返都步行，全程需要70分钟。
求往返都骑车需要多少时间？
20.小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。
小明去时用了多长时间？
21.学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校。
已知他们步行速度平地为4千米/时，上山为3千米/时，下山为6千米/时，问：
他们一共走了多少路？
22.甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多1/8。
问：
甲、乙的速度之比是多少
第四章方程试题之一
1．甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
2．一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
3．广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。
扩建后平均每排可以坐多少人？
4．吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
5．王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。
雷江原有画片多少张？
6．粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？
7．阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？
8．爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？
9．甲乙两站距255千米，客车从甲站开出，货车从乙站开出，2.5时相遇。
客车每时48千米，货车速度
10．商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。
每筐苹果重多少千克？
11．东街小学现有学生960人，比解放前的12倍少26人，解放前有学生多少人？
12．一筐苹果，连筐重45.5千克，取出一半后，连筐还重24.5千克，筐重多少千克？
13．用120厘米长的铁丝围成一个长方形。
要是它的长是38厘米，宽是多少厘米？
14．王妈买了2千克苹果，付出5元钱。
找回0.6元，每千克苹果多少元？
15．商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。
每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
16．学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。
每个篮球56元，每个排球多少元？
17．买篮球比买排球多花84元。
买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。
买回多少个排球？
18．学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？
19．地球绕太阳一周要365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍少13天。
水星绕太阳一周要多少天？
20．３６米布，正好裁成１０件大人衣服和８件儿童衣服。
每件成人2人衣服用布２.4米，每件儿童衣服
21．李晖买了一支笔和一个本子，共花0.48元，本子的价钱是笔的2倍，笔和本子的单价各是多少钱？
22．小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？
23．甲袋大米的重是乙袋的3倍，若再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原两袋大米各多少？
24．爸爸的体重是66千克，比小军的2倍轻24千克，小军的体重是多少千克？
25．2004年亚洲人口约有39亿，比欧洲人口总数物5倍还多4亿人，欧洲人口大约有多少人？
26．雅典奥运会中国队共获金牌32枚，比汉城奥运会的7倍少3枚。
1988年中国队共获金牌多少枚？
27．一辆双层巴士共有乘客51人，下层乘客人数是上层的2倍，上层有乘客多少人？
28．在一个笼子里，有鸡又有兔共8只，数一下它们的脚，共有20只。
请问笼子里鸡、兔各有几只？
29．强强有奶糖14粒，比丽丽的2倍多2粒，丽丽有奶糖多少粒？
30．用一根长72cm的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？
31．爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的4倍，龙眼树比荔枝树多48棵。
龙眼树有多少棵？
32．两辆车同时从相距345千米的两站相对开出，经3小时相遇。
一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小
时行多少千米？
33．一座大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。
住宅每层高多少米？
34．一幅长方形画的长是宽的2倍。
小芳做画框用了1.8m木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少？
35．修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？
36．师徒两人同时加工一批零件,5小时共加工450个,师傅每小时加工50个,徒弟每小时加工零件多少个？
37．一个长方形和一个正方形的面积相等，正方形的边长是6厘米，长方形的长是10厘米，宽是多少？
38．果园里种的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各多少棵？
39．学校买了4副羽毛球拍和8副乒乓球拍，共付了357.6元。
每副羽毛球拍25.4元，每副乒乓球拍多少元？
40．有两筐苹果，甲筐的重量是甲筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？
41．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？
42．宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？
43．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。
大象最快能达到每小时多少千米？
44．世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少万平方千米？
45．三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，求三个数各是多少？
第四章方程试题之一
一、填空：
1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。
2、比m的8倍少n的一半是（）；温度由10℃上升t℃是（）
3、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是（）和（）。
4、四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示（），
每份《中国少年报》a元，120a表示（），（120－x）a表（）。
5、某校排练团体操，有108男生和84名女生参加，如果男生和女生都排成每行a人，男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是（或）
二、下面的式子，哪些是方程？
哪些不是方程，为什么？
－x＜
x＋
＝42x－5.6
＋1.2x＝48
三、判断题：
1、含有未知数的式子叫方程……………………………………（）
2、n表示自然数，2n就可以表示偶数…………………………（）
3、因为22=2×2，所以a2=a×2…………………………………（）
4、56－X＜0.7不是方程………………………………………（）
5、c+c=2c，a×a=2a。
…………………………………………（）
四、选择题：
1、x=25是（）方程的解。
（1）100÷x=4
（2）x÷12.5=3（3）25+3x=90
2、一辆摩托车t小时行s千米，a小时行（）千米。
（1）
（2）
（3）
3、
是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有（）个。
（1）5
（2）4（3）3（4）2
4、△代表一个不为0的自然数。
那么，得数最大的是（）
（1）△×
（2）△÷
（3）
÷△
五、填表。
服装公司用公式C＝10＋12n计算成本费。
C表示成本费，n表示做一件服装所需时间。
试根据公式填写下表：
n（小时）
2
3.5
4.2
C（元）
六、解方程：
7.8×3X=3.6X÷1.98=0.4（4.5－X）×0.375=0.75
X＋
X＝14X－0.52X＝3.2×0.15
X＋25％＝10
七、列方程不计算：
1、一个数乘以2，加上3，减5得16，这个数是多少？
2、一个数的8倍加上30的
的和是52，这个数是多少？
3、54减去某数的4倍等于6，求某数。
4、一个数的
加上16的和是28，求这个数。
5、一个数的
比它的
多60，这个数是多少？
6、125减去一个数的
，差是5，这个数是多少？
八、根据下面的条件，找出数量间的相等关系。
1、某班男生人数比女生人数多7人。
2、小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元。
3、参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。
4、两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。
九、列方程解下面各题。
1、用一辆汽车运一堆货物，运了3次后还剩9.2吨没有运。
已知这堆货物共有20吨，汽车每次运多少吨？
2、甲乙两地相距480千米。
两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。
其中，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
3、飞机的速度比火车的7倍快30千米，如果飞机每小时行450千米，那么火车每小时行多少千米？
4、修一条路，原计划15
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