二次函数主题单元教学设计.docx
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二次函数主题单元教学设计
主题单元标题
二次函数
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学科领域（在内打"表示主属学科，打+表示相关学科）
□思想品德
□语文
"口数学
□体育
□音乐
□美术
□外语
□物理
□化学
□生物
□历史
□地理
□信息技术
□科学
□社区服务
□社会实践
□劳动与技术
其他（请列出）：
适用年级九年级下学期
所需时间课内共用8课时，课外3课时每周6课时;
主题单元学习概述（说明：
简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。
）
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。
著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式。
二次函数也是某些单变量最优化的数学模型。
如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一。
喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径。
同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线拱桥、抛物线型隧道等。
二次函数还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础、积累经验。
能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。
能根据已知条件确定二次函数的表达式。
能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。
主题单元规划思维导图
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主题单元学习目标（说明：
依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习
中所要达到的主要目标）
知识与技能：
能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。
能根据已知条件确定二次函数的表达式。
能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。
过程与方法：
经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系。
理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
情感态度与价值观：
从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学
学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
通过学生
之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。
对应课标
一、二次函数
二、二次函数y=ax2的图像和性质
三、二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质
四、求二次函数的关系式
、在利用图像讨论二次函数的性质时，应尽可能的运用小组活动的形式，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。
主题单元2、在讨论二次函数的对称轴和定点坐标时，要尽量引导学生进
问题设计行图像和图像之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图像和表达式之间的联系，一达到学生对二次函数图像的对称轴和定点坐标公式的理解。
3、二次函数或利用二次函数知识加以解决的问题，发展学生的
数学应用能力。
专题一：
描述的关系（1课时）
专题二：
二次函数图像（2课时）
专题划分专题三：
二次函数的实际问题（2课时）
专题四：
与一元二次方程的关系（2课时）
专题五：
课题学习（1课时）
专题一描述的关系（1课时）
所需课时课内共用1课时，
专题学习目标
1、初步认识二次函数；掌握二次函数的各个表达式，体会二次函数的意义；
2、会通过实际问题写出函数的各种表示方法
专题问题
怎样通过实际问题写出函数的各种表示方法
设计
所需教学环境和教学资源
多媒体电子白板课件
学习活动设计
专题一描述的关系
活动1:
二次函数的形式有哪些直接提问，学生回答，并写出来。
问题1、现有一根12m长的绳子用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有
道理吗
问题2、某校初三年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面咼，与篮球中心的水平距离为7m当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m
（1）建立平面直角坐标系，问此球能否准确投中
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功
【活动步骤】
1.学生做出关于一次函数的式子；
2.例题示范，了解规律
3.师生分析、及时讲评；
活动2:
归纳小结、反思提高
评价要点
1.能否准确的写出二次函数形式.
2.能否正确的进行反思。
专题二
二次函数图像
所需课时
1课时+课外1课时
专题学习目标（说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1、会用列表描点法画二次函数y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的图象。
2、结合以上函数图象初步理解抛物线y=ax2y=ax2+bx+c的开口方向，对称轴，顶点坐标及y随x的变化情况
3、通过研究掌握一般的二次函数y=a（x-h）2+k（a工0）的图像，让学生借助图像发现二次函数的性质及特征。
专题问
题设计
画二次函数y=ax2+bx+c的图象。
二次函数y=ax2+bx+c的图象有什么特征你是怎样判断的
所需教学环境和教学资源（说明：
在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）
多媒体教室，几何画板
学习活动设计
问题1画二次函数y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的图象。
师引导学生分组采用列表描点法画出图象。
（1）列表
（2）描点（3）连线
（培养学生的画图能力以及严谨的学习态度。
）
问题2
二次函数y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的图象有什么特征你是怎样判断的
（引导学生认真观察二次函数y=x2+2x+1的图象，积极思考，让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。
）
二次函数y=x2+2x+1的图象是一条抛物线，且开口向上，对称轴是x=-1轴,顶点在（）.
观察图象何时呈上升“走势”何时呈下降“走势”图象上升与下降的分界点位于何处
在问题2的基础上，学生通过讨论、交流容易归纳出结论。
问题3
刚才我们画出了二次函数y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的图象，那么这些函数的图象有哪些共同点和不同点
引导学生思考并与同桌交流。
问题4
1.画出二次函数y=（x—1）2+1y=-（x—1）2+1的图像。
2.观察二次函数y=（x—1）2+1y=-（x—1）2+1的图像，回答下面问题。
（1）它是轴对称图形吗若是，请说出它的对称轴
（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性对这个函数你应该怎么取点
（3）这个图像有最咼点（或最低点）吗若有，它的坐标是多少
（4）这个图像有怎样的开口方向
3、总结二次函数y=a（x—h）2+k（0）的性质：
对称轴顶点坐
x=h（h,k）
x=h（h,k）
抛物线
标开口方向
2
y=a（x—h）+k（a>0）
上
2
y=a（x—h）+k（a<0）下师：
通过上面的探究，同学们能归纳二次函数y=ax2+bx+c,y=a（x—h）2+k的图象的性质吗
占
八、、
课的收获与评价
评价要（说明：
设计本专题需要评价的学习环节或学习成果）谈谈本节
专题三二次函数的实际问题
所需课
（说明：
课内用1课时，课外用1课时）
专题学习目标（说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1.能利用二次函数解决实际问题
专题问
题设计
怎样进行分析，认真读题，解决二次函数的实际问题。
所需教学环境和教学资源（说明：
在此列出本专题所需要的教学环境和学习过
程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）
多媒体
学习活动设计
问题1：
一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图10所示），拱咼6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
2
（1）将抛物线放在自制的直角坐标系中，其表达式是yaxc的形式.请根据所给的数据求出a,c的值.
（2）求支柱MN的长度.
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）请说说你的理由.
2.例2:
某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：
如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件.设销售单价为x（元）日销售量为y（件）.
（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润二销售总额一总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）在坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高是多少问题2:
对于以上的问题，应该怎样进行分析学生进行讨论，写出过程。
评价要
本节课的你收获了哪些知识
点
八、、
专题四
与一兀一次方程的关系
所需课
时
课内用1课时
专题学习目标（说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y二h交点的横坐标。
专题问
题设计
你知道二次函数与一元二次方程的关系吗你能解决什么问题
所需教学环境和教学资源（说明：
在此列出本专题所需要的教学环境和学习过
程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）
多媒体，几何图板
学习活动设计
活动1:
设问题情境，弓I入新课
我们已学过一元一次方程kx+b=O（k工0）和一次函数y二kx+b（k工0）的
关系，你还记得吗？
它们之间的关系是：
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y二kx+b
就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数的图像与x轴交点的横坐标
即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系
呢本节课我们将探索有关问题。
活动2：
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间
t（s）的关系可以用公式h=5t2+v0t+h0表示，其中
h0（m）是抛出时的高度，v0（m/s）是抛出时的速度。
一个小球从地面被
以40m/s速度竖直向上抛起，小球的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如
下图所示，那么
（1）h与t的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地你有几种求解方法？
小组交流，然后发表自己的看法。
活动3:
练习
抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A.-16B.—4
C.8
例2、（2009年孝感）已知抛物线（k为常数，且k>0）.
（1）证明：
此抛物线与x轴总有两个交点；例3、（2009年娄底）已知关于x的二次函数
y=x2—（2m—1）x+m2^3m^4.
（1）探究m满足什么条件时，二次函数
y的图象与x轴的交点的个数.
评价要
占
八、、
对于二次函数和一元二次方程的关系，要求学生认真领会，掌握。
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