中考应用型题目专题训练6 统计与概率.docx

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中考应用型题目专题训练6统计与概率

中考应用型题目专题训练6统计与概率

一．调查收集数据的过程与方法（共1小题）

1．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤

二．全面调查与抽样调查（共4小题）

2．下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）

A．了解澧水河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查

3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数

C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程

4．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）

A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查漓江流域水质情况

C．调查桂林电视台某栏目的收视率D．调查全班同学的身高

5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况

C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量

三．频数（率）分布直方图（共1小题）

6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280B．240C．300D．260

四．条形统计图（共1小题）

7．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是　　；

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是　　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．

五．折线统计图（共2小题）

8．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是3，众数是2

B．众数是1，平均数是2

C．中位数是2，众数是2

D．中位数是3，平均数是2.5

9．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（　　）

A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小

C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定

六．中位数（共1小题）

10．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（　　）

A．7、10B．9、9C．10、10D．12、11

七．众数（共5小题）

11．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（　　）

A．4B．5C．6D．8

12．一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（　　）

A．

B．

或5C．

或

D．5

13．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：

小时）：

4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．4，5B．5，4C．5，5D．5，6

14．7名学生的鞋号（单位：

厘米）由小到大是：

20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．20，21B．21，22C．22，22D．22，23

15．两组数据：

3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

八．方差（共1小题）

16．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）

141

144

145

146

学生人数（名）

5

2

1

2

则关于这组数据的结论正确的是（　　）

A．平均数是144B．众数是141C．中位数是144.5D．方差是5.4

九．统计量的选择（共1小题）

17．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：

9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：

分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（　　）

A．平均分B．方差C．中位数D．极差

一十．概率的意义（共2小题）

18．下列说法正确的是（　　）

A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：

环）的平均数分别为

、

，方差分别为s甲2、s乙2，若

＝

，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定

D．一个抽奖活动中，中奖概率为

，表示抽奖20次就有1次中奖

19．下列说法正确的是（　　）

A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量

C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

一十一．概率公式（共2小题）

20．下列说法正确的是（　　）

①

的值大于

；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；

③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是

；

④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．

A．①②③④B．①②④C．①④D．②③

21．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“

”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（　　）

A．0.75B．0.525C．0.5D．0.25

一十二．列表法与树状图法（共3小题）

22．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

23．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

24．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：

9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：

5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：

7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

（1）根据以上数据完成下表：

平均数

中位数

方差

甲

8

8

乙

8

8

2.2

丙

6

3

（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

一十三．利用频率估计概率（共2小题）

25．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数

20

80

100

200

400

1000

“射中九环以上”的次数

18

68

82

168

327

823

“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）

0.90

0.85

0.82

0.84

0.82

0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）

A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84

26．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：

将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数

200

300

400

1000

1600

2000

摸到白球的频数

72

93

130

334

532

667

摸到白球的频率

0.3600

0.3100

0.3250

0.3340

0.3325

0.3335

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是　　．（精确到0.01），由此估出红球有　　个．

（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

参考答案与试题解析

中考应用型题目专题训练6统计与概率

一．调查收集数据的过程与方法（共1小题）

1．【解答】解：

根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，

故选：

C．

二．全面调查与抽样调查（共4小题）

2．【解答】解：

了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，

了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，

了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，

了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，

故选：

B．

3．【解答】解：

A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；

B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；

D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．

故选：

C．

4．【解答】解：

A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；

B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；

C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．

D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．

故选：

D．

5．【解答】解：

检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，

而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，

故选：

A．

三．频数（率）分布直方图（共1小题）

6．【解答】解：

由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），

∴1000×

＝280（人），

即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．

故选：

A．

四．条形统计图（共1小题）

7．【解答】解：

（1）这次接受调查的市民总人数是：

260÷26%＝1000；

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：

（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°＝54°；

（3）“报纸”的人数为：

1000×10%＝100．

补全图形如图所示：

（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：

80×（26%+40%）＝80×66%＝52.8（万人）．

五．折线统计图（共2小题）

8．【解答】解：

15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，

处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；

平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；

众数为2；

故选：

C．

9．【解答】解：

由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，

∵10＞9，

∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；

∵

＝

（6+7+10+8+9）＝8，

＝

（8+9+8+7+8）＝8，

∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；

∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：

6，7，8，9，10，所以中位数为8，

乙的成绩按从小到大的顺序排列为：

7，8，8，8，9，所以中位数为8，

∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；

∵

＝

[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，

＝

[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，

2＞0.4，

观察折线统计图可知：

乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．

故选：

D．

六．中位数（共1小题）

10．【解答】解：

＝

＝10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，

故选：

C．

七．众数（共5小题）

11．【解答】解：

∵一组数据5，4，4，6，

∴这组数据的众数是4，

故选：

A．

12．【解答】解：

因为一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，

所以x＝4或x＝8，

当x＝4时，

＝

＝

，

当x＝8时，

＝

＝

，

故选：

C．

13．【解答】解：

这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，

将这组数据从小到大排列为：

3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．

故选：

C．

14．【解答】解：

数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；

数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．

故选：

C．

15．【解答】解：

由题意得，

，

解得

，

这两组数据为：

3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，

在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，

故选：

B．

八．方差（共1小题）

16．【解答】解：

根据题目给出的数据，可得：

平均数为：

，故A选项错误；

众数是：

141，故B选项正确；

中位数是：

，故C选项错误；

方差是：

＝4.4，故D选项错误；

故选：

B．

九．统计量的选择（共1小题）

17．【解答】解：

原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，

因此中位数不变，

故选：

C．

一十．概率的意义（共2小题）

18．【解答】解：

了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；

任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意；

根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；

一个抽奖活动中，中奖概率为

，表示中奖的可能性为

，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；

故选：

C．

19．【解答】解：

为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；

方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；

购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；

掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为

，因此选项D不符合题意；

故选：

B．

一十一．概率公式（共2小题）

20．【解答】解：

①

的值约为0.618，大于

，此说法正确；

②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；

③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是

，此说法错误；

④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；

故选：

B．

21．【解答】解：

根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，

即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，

则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；

故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，

故选：

A．

一十二．列表法与树状图法（共3小题）

22．【解答】解：

画树状图为：

（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）

共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，

所以小波和小睿选到同一课程的概率＝

＝

．

故选：

B．

23．【解答】解：

用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种，

∴P（两球颜色相同）＝

．

故选：

B．

24．【解答】解：

（1）∵甲的平均数是8，

∴甲的方差是：

[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]＝2；

把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：

3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是

＝6；

故答案为：

6，2；

（2）∵甲的方差是：

[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]＝2；

乙的方差是：

[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]＝2.2；

丙的方差是：

[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]＝3；

∴S甲2＜S乙2＜S丙2，

∴甲运动员的成绩最稳定；

（3）根据题意画图如下：

∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，

∴甲、乙相邻出场的概率是

＝

．

一十三．利用频率估计概率（共2小题）

25．【解答】解：

∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，

∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．

故选：

B．

26．【解答】解：

（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．

故答案为：

0.33，2；

（2）画树状图为：

由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，

所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为

．