大学教学课件：极限的定义.pptx

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1-2极限的概念Conceptoflimit一极限引入二函数的极限三极限的四则运算四两个重要极限五无穷小及其性质六无穷大量及与无穷小关系,1.极限的引入（举例）【表述】一尺之棰，日取其半，万世不绝。

【数列】【通项】数列定义在自然数集合的函数整标函数,二函数的极限limitoffunction1x时函数的极限2xx0时函数的极限3函数极限的一般定义,1x时函数的极限,例,注：

左、右极限都存在并相等,函数极限的一般定义,当自变量x无限增大或减小,或者充分（即无限地）接近某个数值,函数值也会随之足够接近某个数值,那么该数值就是一个极限（数值）.,极限补充,三极限的四则运算fourkindscalculationsoflimit1.定理2.推论3.例题定理若两个函数的极限存在，则它们的和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商（分母0）,3极限四则运算例题,附：

求极限的基本方法

（1）直接代入法

（2）恒等变换法（含倒数、根式变换）*（3）公式法两个重要极限,四.两个重要极限twoimportantlimits,2.重要极限,幂指函数定义域（,1）（0,+）,无穷小量及其性质Infinitesimalquantityanditsproperties1.无穷小量在其变化过程中能以0为极限的变量2.关系定理,性质2有界变量与无穷小的积仍为无穷小,性质1有限个无穷小的和或积为无穷小,3.无穷小的比较,无穷小比较例题

（1）当x0时，x2与5x哪一个是高阶无穷小?

（2）当x0时，x与tgx哪一个是高阶无穷小?

答：

（1）x2比5x高阶，

（2）x与tgx等阶,无穷大量及其与无穷小的关系therelationbetweeninfinityandinfinitesimal1无穷大量,注意:

代换的运用!

ln（1+x）x;,本节小结,极限的定义极限的运算法则两个重要极限无穷小量与无穷大量,两个重要极限例题,高数作业第一章习题一P16,4（3）,2、,5

（2）、（4）,9（6）、（10）、（13）、（14）,12（4）,15、18（3）,感谢您的观看。