会议筹备的轮见09数学建模论文.docx

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会议筹备的轮见09数学建模论文

会议筹备的讨论与见解

摘要

本文在合理的假设之下，通过逐步优化的方法，为筹备组制定了一个宾馆预订，租借会议室和租用客车的合理方案。

按照问题提出的要求，首先我们可以根据以往几届会议代表回执和与会的情况，通过合理的假设利用利用加权平均法运用Matlab对本届发来回执单位与会的代表人数及未发回执而与会的代表人数进行预测，确定出本届的与会代表总人数。

然后利用比例性方法确定本届会议的代表回执有关各种住房要求的男、女代表人数，根据确定的人数及住房要求可以逐步安排到各家宾馆入住。

然后我们可以运用层次分析法将该模型的决策问题确定为预定客房数量能容纳与会代表、租借会议室和租用客车费用达到最小，我们尽可能将宾馆串成一条直线，并要从题目中我们可以将宾馆价格、可能入住的与会代表人数、代表参加分组会议的方便性（参加分组会议的距离）作为决策问题的参考标准。

即备选的十家宾馆首先从价格利用加权平均法进行两两比较，写出决策矩阵，从而运用Matlab得出各宾馆价位的优劣次序，同理可以对可能入住的与会代表人数、代表参加会议的方便性（参加分组会议的距离）分别利用加权平均法进行两两比较，写出决策矩阵，运用Matlab得出各宾馆入住人数、方便性的优劣次序。

最后我们可以从这三个方面利用加权平均法进行两两比较，写出决策矩阵，同样地运用Matlab得出各宾馆间的优劣次序。

综合宾馆价格、可能入住的与会代表人数、代表参加分组会议的方便性（参加分组会议的距离）的分类比较和三方面间的比较筛出一个筹备组需要的预定客房、租借会议室、租用客车的最合理方案。

关键词：

拟合层次分析法加权分析法决策矩阵

1、问题的重述

某家会议服务公司负责承办一届全国性会议。

筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。

为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附录1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附录2。

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附录3。

附录2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

附表2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：

人）

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

男

154

104

107

女

说明：

表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。

合住是指要求两人合住一间。

独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

附表3以往几届会议代表回执和与会情况

第一届

第二届

第三届

第四届

发来回执的代表数量

315

356

408

711

发来回执但未与会的代表数量

115

121

213

未发回执而与会的代表数量

104

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。

现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

最后我们的问题是通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

10家宾馆客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附录

2模型的假设与符号说明

2.1模型假设

（1）十字路口处客车可以循环行使。

（2）各个宾馆所有的房间都可以预定到。

（3）汽车可以多次往返于各个宾馆之间。

（4）需要坐车去与会的代表一律由筹备组安排。

（5）每个会议室与会代表的数量是总代表数量的平均数。

（6）汽车的速度是均匀的，不考虑红绿灯及堵车影响汽车行使。

（7）回执要求合住的男女代表数出现奇数时，则安排到住房要求相同的独住中。

这样不会引起代表的不满。

（8）筹备组可以预定到任意房间。

2．2符号的说明

表示宾馆。

表示发来回执但未与会的代表数量。

表示发来回执的代表数量。

表示未发回执而与会的代表数量。

表示本届与会的代表数。

表示各种影响因素分别是各宾馆可能入住的代表、价格（经济性因素）、方便性。

3模型的分析

该问题需要我们为本届全国性会议的筹备组制定一个预订宾馆客房、租界会议室、租用客车的方案。

筹备组在筹备过程中只需要支付预订房间的空房费和租用客车的费用，客房费则由各代表自付，所以我们在满足各代表的住房要求的情况下，只要使筹备组支付空房费和租用客车的费用最低即可。

根据以往几届会议代表回执和与会的情况，我们可以通过线性最小二乘拟合法进行预测其发来回执的与会代表数、发来回执不与会的代表数及未发来回执来与会的代表数，再通过比例性关系，对本届会议的男、女代表回执有关各种不同住房要的人数进行分类计算，从而确定租房及租车方案。

事先筹备组已经通过实地考察，筛选出十家宾馆可作为对象，由于我们无法得知哪些代表准备到哪里参加分组会，此时各代表参加上、下午任意一个分组会议都是随机性的，此时筹备组对这十家宾馆，综合经济、满足代表要求等方面分别进行对比，即宾馆价格、可能入住的与会代表人数、代表参加分组会议的方便性（参加分组会议的距离）这三方面考虑因素，分别对这三方面考虑因素运用加权平均法计算出决策矩阵，这时我们就可以得出各家宾馆各方面的优劣次序，通过合理的假设，筹备组选取的宾馆应当在同一条路线上，并总的宾馆数尽可能的少。

4、模型的建立

4.1分析解答

根据本届会议的代表回执中有关住房要求的信息我们可以得知：

参加会议的代表男、女人数总和为Z=755。

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，所以我们就无法得知本届会议与会代表人数。

但我们可以根据以往几届会议代表回执和与会情况运用线性最小二乘拟合的方法预测与会代表人数，运用Matlab计算，具体如下：

输入多项式拟合命令：

计算结果：

（见附录5）

拟合图形为：

（见附录6）

求出的二次多项式为：

（该函数表示拟合未发回执而与会的代表数）

（该函数表示拟合发来回执但未与会的代表数）

由于本届会议的代表回执中有关住房要求的人数已经确定为：

Z=755,故我们可以对该多项式进行roots求解，具体如下：

拟合未发回执而与会的代表数：

=128.3341and-36.764

取其整数为：

=129

发来回执但未与会的代表数:

=222.6219and-186.1527

由上可知：

参加本届会议的代表数为：

=775-223+129=661

由于参加本届会议的代表数为661人，而本届会议的代表回执中有关住房要求为：

我们可以利用比例性的方法确定本届的男、女代表为，具体计算如下：

：

比例系数

=661/755=0.8755

将

值逐一代入本届会议的代表回执中有关住房要求信息表中可得：

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

男

134.8270

91.0520

28.0160

93.6785

59.5340

35.8955

女

68.2890

42.0240

14.8835

51.6545

24.5140

16.6345

4．2模型的建立

对上表进行取整：

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

男

135

女

首先将研究目标

、因素（P）、对象（B）按相关关系分成最高层、中间层和最低层。

层次结构图如下：

将给出的中间层中的

、

两两比较从而判断决策矩阵A。

再进行层次层次单排序及其一致性检验。

判断决策矩阵A的给出主要是依据

、

，在选取宾馆中的重要程度，在研究中发现代表参加分组会议的方便性（参加分组会议的距离）越好，就选取该宾馆的可能性越大，尤其是在宾馆价格的协同作用下更加明显。

筹备组进行综合考虑

据此给出

、

两两比较的关系判断矩阵A，由Peron-Fro-Benions定理,非负矩阵存在正的最大特征值。

对应着的特征向量，借助Matlab软件进行最大模特征值以及相应特征向量的计算，再将所求出的特征向量单位化后得到的就是因素及对目标Z相对重要性的权重，记为W,如下表：

2/3

0.3333

3/2

0.5000

1/2

1/3

0.1667

由表求得：

，因为CI/CR<0.1,所以此排序有满意的一致性，这就是说W可以真正反映P：

{P1,P2,P3},在目标Z中所占的比重。

给出最低层对中间层的各种因素所判断决策矩阵进行分析。

由于各种因素对最高层的影响因素是不同的，所以只需要给出

、

之间的关系即可。

在这个关系基础上，给出最低层b对于中间层P各个因素的判断矩阵，运用

Matlab软件进行计算，从而显示出最低层b对中间层P中各个因素的权重，从结果中我们可以清楚的看出中间层P中因素的排序的都有满意的一致性，反映最低层b在

、

中所占的比重，结果如下：

b10

3/4

3/5

3/4

4/3

4/5

3/4

3/5

3/4

4/3

4/5

3/4

3/5

3/4

3/5

3/4

5/3

5/4

5/3

5/4

5/3

5/4

5/3

5/4

5/3

5/4

5/3

5/4

4/3

4/5

b10

1/3

1/4

1/3

1/4

1/3

1/5

1/4

0.0833

0.1111

0.0833

0.1111

0.0833

0.1389

0.0278

b10

1/4

1/5

1/4

1/3

1/2

1/5

1/4

1/2

1/4

4/5

5/4

5/3

5/2

5/4

5/2

4/5

4/3

4/5

5/4

3/5

3/4

3/2

3/5

3/4

3/2

1/2

2/5

1/2

2/3

2/5

1/2

5/4

5/3

5/2

5/4

5/2

5/4

3/5

5/2

5/4

5/2

4/5

4/3

4/5

b10

1/2

2/5

1/2

2/3

2/5

1/2

0.0288

0.1104

0.1442

0.1104

0.0921

0.0577

0.1442

0.1104

0.0577

b10

4/3

4/5

3/4

3/5

1/4

1/3

1/4

1/5

3/4

3/5

4/3

4/5

4/3

4/5

5/4

5/3

5/4

5/3

5/4

5/3

5/4

b10

1/4

1/3

1/4

1/5

0.1143

0.0857

0.0286

0.0857

0.1143

0.1429

0.0286

层次总排序。

即是最低层对目标Z的总排序。

方法就是将最低层与中间层即P-C所得到的三个经过单位化的特征向量作为列向量构成一个10*3的矩阵，和由P对目标Z的权量构成3*1矩阵做乘法。

结果即是10个宾馆的选择顺序的权重向量，那么数值交大的数所对应的宾馆就是优先选择的宾馆。

具体如下表：

10家馆的总

排序

0.3333

0.5000

0.1667

0.0833

0.0288

0.1143

0.0612

0.1111

0.1104

0.0857

0.1065

0.0833

0.1442

0.0286

0.1046

0.1111

0.1104

0.0857

0.1065

0.0833

0.0921

0.1143

0.0929

0.0833

0.0577

0.1143

0.0757

0.1389

0.1442

0.1429

0.1422

0.1389

0.1442

0.1429

0.1422

0.1389

0.1104

0.1429

0.1253

b10

0.0278

0.0577

0.0286

0.0429

总排序一致性检验：

<0.1

此结果说明总排序有满意的一致性。

4.3结果的分析和模型的讨论

从模型层次总排序的结果可以看出最低层C对目标Z的权重，顺序从大到小依次是

。

那么b1—b10所对应的宾馆是满足条件的最优选择排序，结果如下。

当选择的宾馆在

一线上时筹备组的方案是最优的。

具体的路线可见（附录图2）

因为筹备组可以租到宾馆中的所有房间，考虑到宾馆尽可能在同一条线路上，并选择宾馆的数量尽可能少。

这里采用了逐个集聚的方法，从

开始将该宾馆住满即不能再入住其他的代表，可以发现在汇集到

全部代表已全部安排完毕。

在

一线上客车可以在这十字路口往返。

宾馆

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

b7~b9

总房间数

104

146

如果按比例性原则分配会议室的话，不仅有要到别的宾馆开会的代表还有进来开会的代表。

这样则需要的客车的数量比较多，考虑到各个宾馆离的距离还是比较靠近的，一般客车的速度是可以多次往返的。

在

一线上有满足要求的会议室且租赁价格比较便宜。

这样我们可以将会议室定在

中。

且在

中各设两个会议室。

客车可再在这

上往返直至所有的代表都到会议室与会为止。

这样我只要将在其他宾馆的代表用客车运送到

一线上就可，经计算我们得出需要租用的客车分别是4辆36坐客车，2辆45坐客车。

租赁会议室使用的费用共是4800元。

筹备组供使用的费用Q=8500元。

5模型的优缺点

由于本题中主、客观因素较多以及要求是模糊的优化问题，所以本题模型运用了层次分析法，对宾馆、距离、价格等进行了加权处理，使得最后结果详细、明了，不足的是把简单的弄复杂化了，也进一步通过拟合的方法，确定代表入住各规格客房的人数。

对该模型综合分析我们可知：

该模型通过线性最小二乘拟合的方法和比例性的方法可以基本确定与会代表人数及与会代表的男、女比例，从而筹备组可以确定需预定的客房数目，有效地避免了预定客房过多造成的经济浪费及预定客房过少引起与会代表的不满。

但在实际会议中可能出现与会代表人数过多或过少，从而引起与会代表的不满或者浪费预定客房费用。

在与会代表人数确定的情况下，运用层次分析法对宾馆价格、可能入住的与会代表人数、代表参加分组会议的方便性（参加分组会议的距离）赋予相对权值，通过比较选择出合理的租用宾馆客房方案，可以有效的给筹备组降低租用会议室和租用客车的费用，使得经济方面达到最优化。

但是在给这三个参考标准赋值时可能偏向于任一标准，导致的筛选出的方案并不是最优方案。

6模型的改进方案

首先该模型在运用线性最小二乘拟合的方法时，也可以相应的减少或增加几个与会代表，得出的结果取其平均值，确定的与会代表人数更为精确。

运用层次分析法可以相应的对三个参照标准赋予不同值，从得出的方案中筛选出最优方案。

由于存在客观因素较多，也可以相应的增加几个参考标准，分多种情况赋予不同的值，计算得出多种方案，从多种方案中择出最优方案。

7模型的应用

可以用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投资、分配等问题。

广泛运用于经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中。

参考文献

[1]刘则毅。

数学计算技术与Matlab解法（第一版）。

北京：

科学出版社，2001

[2]赵静，但琦。

数学建模与数学实验（第三版）。

北京：

高等教育出版社，2008

[3]李荣钧。

运筹学导论。

北京：

科学出版社，2009

附录

附录1：

宾馆代号

客房

会议室

规格

间数

价格（天）

规模

间数

价格（半天）

①

普通双标间

180元

200人

1500元

商务双标间

220元

150人

1200元

普通单人间

180元

60人

600元

商务单人间

220元

②

普通双标间

140元

130人

1000元

商务双标间

160元

180人

1500元

豪华双标间A

180元

45人

300元

豪华双标间B

200元

30人

300元

③

普通双标间

150元

200人

1200元

商务双标间

180元

100人

800元

普通单人间

150元

150人

1000元

60人

320元

④

普通双标间

140元

150人

900元

商务双标间

200元

50人

300元

⑤

普通双标间A

140元

150人

1000元

普通双标间B

160元

180人

1500元

豪华双标间

200元

50人

500元

⑥

普通单人间

160元

160人

1000元

普通双标间

170元

180人

1200元

商务单人间

180元

精品双人间

220元

⑦

普通双标间

150元

140人

800元

商务单人间

160元

60人

300元

商务套房（1床）

300元

200人

1000元

⑧

普通双标间A

180元

160人

1000元

普通双标间B

160元

130人

800元

高级单人间

180元

⑨

普通双人间

260元

160人

1300元

普通单人间

260元

120人

800元

豪华双人间

280元

200人

1200元

豪华单人间

280元

⑩

经济标准房（2床）

260元

180人

1500元

标准房（2床）

280元

140人

1000元

附录5：

（1）=[89115121213];

y=[315356408711];

（2）=[576975104];

P=polyfit（x

（1）,y,2）

B=polyfit（x

（2）,y,2）

c=polyval（P,x

（1））;

d=polyval（B,x

（2））;

plot（x,y,'+',x

（1）,c,'r'）

holdon

plot（z,y,'*',x

（2）,d,'b'）

P=0.00810.7775178.9213

B=0.1221-11.1807553.7987

（P-C做比较是的程序）

D=[13/413/4113/53/53/43;

4/314/314/34/34/54/514;

13/413/4113/53/53/43;

4/314/314/3

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