山西省灵石县二中学年八年级下册数学期中测试题解析版.docx
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山西省灵石县二中学年八年级下册数学期中测试题解析版
2017-2018学年山西省灵石县二中八年级下册数学期中测试卷
一、选择答案
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：
根据最简二次根式的定义得出答案.
解析：
A选项可以化简为
；B选项可以化简为
；C选项可以化简为2；D选项为最简二次根式.
故选D.
2.二次根式
有意义的条件是（）
A.x>3B.x>-3C.x≥-3D.x≥3
【答案】C
【解析】
∵
有意义，
∴
，解得：
.
故选C.
3.正方形面积为36，则对角线的长为（）
A.6B.
C.9D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．
【详解】设对角线长是x．则有
x2=36，
解得：
x=6
．
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，注意结论：
对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．
4.矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）
A.12B.10C.7.5D.5
【答案】C
【解析】
试题解析：
如下图所示：
矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°
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∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）
又∵∠AOD=∠BOC=60°，
∴OA=OD=AD=7.5，
∵∠COD=120°＞∠AOD=60°
∴AD＜DC
所以该矩形较短的一边长为7.5，
故选C．
5.下列命题中，正确的个数是（）
①若三条线段的比为1：
1：
，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】A
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①若三条线段的比为1：
1：
，则它们组成一个等腰直角三角形，正确；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
③对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
④有两个角相等的平行四边形是矩形，错误；
⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，错误.
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法，难度不大．
6.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）
A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分
【答案】D
【解析】
试题解析：
根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．
故选D．
7.如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
【答案】B
【解析】
解：
如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2．
故选B．
8.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB.AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）
A.12B.16C.20D.24
【答案】D
【解析】
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线,
∴BC=2EF=6,
∴周长等于6×4=24.故选D.
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D’处，则重叠部分△AFC的面积为（）
A.6B.8C.10D.12
【答案】C
【解析】
试题分析：
根据∠AFD′=∠CFB，∠B=∠D′=90°，AD′=BC可得△AFD′≌△CFB，∴AF=CF
设AF=x，则BF=8－x，CF=x，根据Rt△CFB的勾股定理可得：
x=5，则△AFC的面积=5×4÷2=10．
考点：
（1）折叠图形的性质；
（2）勾股定理．
10.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）
A.45°B.30°C.60°D.55°
【答案】A
【解析】
试题分析：
AB=AD．已知条件AB=AE,∴AB=AE=AD；∴∠ABE=∠AEB,∠AED=∠ADE．四边形ABED的内角和=360°,
∠BAE+∠EAD=90°,∴∠ABE+∠ADE+∠BED=270°．又∵∠ABE+∠ADE=∠BED,∴∠BED=135°,
∴∠BEF=180°-135°=45°．
考点：
四边形的性质．
二.填空：
11.平行四边形ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=_______度。
【答案】100
【解析】
分析：
首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．
详解：
∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．
点睛：
本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．
12.矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为12cm,则对角线的长为_________cm.
【答案】24
【解析】
【分析】
根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．
【详解】如图：
AB=12cm，∠AOB=60°．
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．
∴OA=OB=OD=OC=
BD=
AC．
在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．
∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．
故答案为24．
【点睛】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．
13.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____m.
【答案】12
【解析】
【分析】
根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．
【详解】如图，
设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=（x+1）2，
解得x=12，
∴AB=12．
∴旗杆的高12m．
故答案是12．
【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．
14.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是_____cm,面积是_________cm2.
【答案】
（1）.20cm,
（2）.24cm²
【解析】
解：
∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长=
=5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=
×8×6=24cm2．故答案为：
20，24．
点睛：
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．
15.在平面直角坐标系中，点A（-1，0）与点B（0，2）的距离是______。
【答案】
【解析】
分析：
本题只要在坐标系中找到两点坐标，再根据所处位置构造直角三角形即可得出答案．
详解：
在平面直角坐标系
中，标出点A、B的位置并连接AB，易知
为直角三角形，且OA=1，OB=2，利用勾股定理可得AB=
．
点睛：
本题主要考查的就是两点之间的距离计算，属于基础题型．在平面直角坐标系中有两点A
、B
，则也可以用AB=
进行求解．
16.如图，每个小正方形的边长为1.在
ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为__________；
【答案】
【解析】
试题分析：
观察图形AB=
=
，AC=
=3
，BC=
=2
∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=
．
考点：
1．勾股定理；2．直角三角形斜边上的中线；3．勾股定理的逆定理．
17.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.且AD交EF于O，则∠AOF=_____度.
【答案】90°
【解析】
∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OE，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．
18.若AD＝8，AB＝4，那么当BC＝（____），CD＝（____）时，四边形ABCD是平行四边形.
【答案】
（1）.8,
（2）.4
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定中两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可．
【详解】在四边形ABCD中，AB和CD是对边，BC和DA是对边，
∵AD=8，AB=4，
∴当BC=8，CD=4时，四边形ABCD是平行四边形，
故答案为8，4．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．
19.若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝____DO＝____时，四边形ABCD是平行四边形。
【答案】
（1）.5,
（2）.4
【解析】
【分析】
由对角线互相平分的四边形是平行四边形填空即可．
【详解】如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=
AC，DO=
BD，
∵AC=10，BD=8，
∴AO=5，DO=4，
故答案为5，4．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，能正确运用平行四边形的各种判定方法是解此题的关键．
20.观察下列各式：
...请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________
【答案】
【解析】
试题分析：
由观察得知：
根号里的第二个加数的分母等于第一个加数加2，第二个加数的分子都是1，等号右边根号外的数等于根号里第一个加数加1，等号右边根号里的数是前面根号里第二个加数,于是得到第n（n≥1）个等式为：
．
考点：
探索一组式子的规律．
三、解答题:
21.
（1）
（2）
（3）
【答案】
（1）3
−
；
（2）
;（3）6.
【解析】
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）利用平方差公式计算.
【详解】解：
（1）原式=2
+2
−3
+
=3
−
；
（2）原式=
；
（3）原式=（3
）²−（2
）²=18−12=6.
【点睛】本题考查了二次根式的计算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22.如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC.AD于E.F.求证：
AF=EC
【答案】见解析
【解析】
试题分析：
根据平行四边形的性质得出相等的角和相等的线段，再利用角平分线的定义得出相等的角，利用ASA得出三角形全等，利用三角形全等的性质得出结论.
试题解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=
∠BAD，∠FCD=
∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC．
23.已知：
如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E.F.G.H，顺次连接EF.FG.GH.HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论.
（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？
.
【答案】
（1）平行四边形;
（2）垂直;（3）菱形.
【解析】
分析：
（1）、连接BD，根据三角形中位线的性质得出EH∥FG，EH=FG，从而得出平行四边形；
（2）、首先根据三角形中位线的性质得出平行四边形，根据对角线垂直得出一个角为直角，从而得出矩形；（3）、根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出平行四边形，然后根据对角线垂直得出矩形．
详解：
（1）证明：
连结BD．
∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=
BD，
同理FG∥BD，FG=
BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形
（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．
理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；
（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=
BD，FG=
BD，∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，
∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．
点睛：
本题主要考查的就是三角形中位线的性质以及特殊平行四边形的判定，属于中等难度题型．三角形的中位线平行且等于第三边的一半．解决这个问题的关键就是要明确特殊平行四边形的判定定理．
24.如图平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O,E.F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证:
四边形BFDE是平行四边形
【答案】见解析
【解析】
试题分析：
首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案．
试题解析：
证明：
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AF=EC，则FO=EO，
∴四边形BFDE是平行四边形
25.已知三角形各边的长为8cm,10cm,12cm,求连结各边中点所成的三角形的周长。
【答案】15cm
【解析】
【分析】
由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【详解】如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=
AC,DF=
BC,EF=
AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=
（AC+BC+AB）=
×（8+10+12）cm=15cm.
【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．
26.已知：
如图，
中，
，点D.E分别是AC.AB的中点，点F在BC的延长线上，且
.求证：
四边形DECF是平行四边形.
【答案】见解析
【解析】
∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE为△ACB的中位线．
∴DE∥BC．
∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，
∴CE=
1
2
AB=AE．
∴∠A=∠ACE．
又∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形．
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