最新电磁感应中的斜面问题练习.docx
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最新电磁感应中的斜面问题练习
电磁感应中的斜面问题练习
一、单项选择题
1．如图,光滑斜面的倾角为,斜面上放置一矩形导体线框,边的边长为,边的边长为,线框的质量为,电阻为,线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连,重物质量为,斜面上线（平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为,如果线框从静止开始运动,进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的,且线框的边始终平行底边,则下列说法正确的是（）
A.线框进入磁场前运动的加速度为
B.线框进入磁场时匀速运动的速度为
C.线框做匀速运动的总时间为
D.该匀速运动过程产生的焦耳热为
答案:
D
2．一质量为m、电阻为r的金属杆ab以一定的初速度v0从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则（）
A.向上滑行的时间等于向下滑行的时间
B.向上滑行时电阻R上产生的热量小于向下滑行时电阻R上产生的热量
C.向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电量相等
D.金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为
答案:
C
解析:
金属杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向上，所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间，A错；向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安培力做的功多，R上产生的热量多，B错；由q=知C对；由能量守恒定律知回路中产生的总热量为，D错.
3．一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑固定斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方方向垂直于斜面的匀强磁场中．如图所示，磁场的上边界线水平，线框的下边ab边始终水平，斜面以及下方的磁场往下方延伸到足够远．下列推理判断正确的是（）
A．线框进入磁场过程b点的电势比a点高
B．线框进入磁场过程一定是减速运动
C．线框中产生的焦耳热一定等于线框减少的机械能
D．线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量不同
答案:
C
解析:
ab边进入磁场后，切割磁感线，ab相当于电源，由右手定则可知a为等效电源的正极，a点电势高，A项错．由于线框所受重力的分力mgsinθ与安培力大小不能确定，所以不能确定其是减速还是加速，B项错；由能量守恒知C项对；由q＝n知，q与线框下降的高度无关，D项错．
4．如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为的斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨所在空间有一与导轨平面垂直的匀强磁场.导轨上有一个金属棒,金属棒与两导轨垂直且接触良好,在沿着斜面向上且与棒垂直的拉力F作用下,金属棒沿导轨匀速上滑,则下列说法正确的是（）
A.拉力做的功等于棒的机械能的增量
B.合力对棒做的功等于棒的动能的增量
C.拉力与棒受到的磁场力的合力为零
D.拉力对棒做的功与棒重力做的功之差等于回路中产生的电能
答案:
B
二、多项选择题
5．如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是（）
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．重力做的功等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案:
AC
解析:
根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以B、D错，C对．
6．如图所示,倾角为的平行金属导轨宽为,导轨电阻不计,底端与阻值为R的定值电阻相连,磁感强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一质量为m、电阻为R的导体棒从位置以初速度v沿斜面向上运动,最远到达的位置,滑行的距离为s.已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数为.则
A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B.上滑过程中安培力、滑动摩擦力对导体棒做的总功为
C.上滑过程中电流做功产生的热量为
D.上滑过程中导体棒损失的机械能为
答案:
CD
7．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场,区域I的磁场方向垂直斜面向上,区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,t1时ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区,此时线框恰好以速度v1做匀速直线运动;t2时ab边下滑到JP与MN的中间位置,此时线框又恰好以速度v2做匀速直线运动.重力加速度为g,下列说法中正确的有（）
A.t1时,线框具有加速度a=3gsinθ
B.线框两次匀速直线运动的速度v1:
v2=2:
1
C.从t1到t2过程中,线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量.
D.从t1到t2,有机械能转化为电能.
答案:
AD
8．在倾角为θ足够长的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,磁场方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L,如图所示.一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框在t=0时刻以速度v0进入磁场,恰好做匀速直线运动.若经过时间t0,线框ab边到达gg′与ff′中间位置时,线框又恰好做匀速运动,则下列说法正确的是（）
A.当ab边刚越过ff′时,线框加速度的大小为2gsin
B.t0时刻线框匀速运动的速度为
C.t0时间内线框中产生的热量为
D.离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动
答案:
BC
9．如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中（）
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案:
AD
解析:
金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功．匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确．
10．如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能（）
A．变为0 B．先减小后不变C．等于FD．先增大再减小
答案:
AB
解析:
a导体棒在恒力F作用下加速运动，闭合回路中产生感应电流，导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上，且逐渐增大．最后不变，所以b导体棒受摩擦力可能先减小后不变，可能减小到0保持不变，也可能减小到0然后反向增大最后保持不变．所以选项A、B正确，C、D错误．
三、计算题
11．将一个矩形金属线框折成直角框架abcdefa，置于倾角为α＝37°的斜面上，ab边与斜面的底线MN平行，如图所示，ab＝bc＝cd＝de＝ef＝fa＝0.2m，线框总电阻为R＝0.02Ω，ab边的质量为m＝0.01kg，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c、f点的固定轴自由转动，现从t＝0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B＝0.5tT，磁场方向与cdef面垂直．（cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）
（1）求线框中感应电流的大小，并指出ab段导线上感应电流的方向；
（2）t为何值时框架的ab边对斜面的压力恰为零；
（3）从t＝0开始到该时刻通过ab边的电荷量是多少．
答案:
（1）1.0A a→b
（2）0.8s （3）0.8C
解析:
（1）由题设条件可得E＝＝·＝0.02V所以感应电流I＝＝1.0A
根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a→b.
（2）ab边所受的安培力为FB＝BI·＝0.1t
方向垂直于斜面向上，当框架的ab边对斜面的压力为零时，有FB＝mgcos37°由以上各式解得：
t＝0.8s.
（3）从t＝0开始到该时刻通过ab边的电量q＝It＝0.8C（或用q＝＝求解均可）
12．如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动．当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示．
（1）金属杆ab在匀速运动之前做什么运动？
（2）运动过程中金属杆ab受到的安培力的表达式？
（3）若m＝0.25kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，取重力加速度g＝10m/s2，试求磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sinθ.
答案:
（1）变速运动
（2） （3）1T，sinθ＝0.8
解析:
（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动、加速运动）
（2）感应电动势E＝BLv
感应电流I＝
ab杆所受的安培力F安＝BIL＝
（3）F－mgsinθ－＝ma
当a＝0时，速度v达到最大且保持不变，杆做匀速运动．
v＝（F－mgsinθ）
结合v－F图象知：
斜率＝
横轴上截距mgsinθ＝2
代入数据解得B＝1T，sinθ＝0.8.
13．如图所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05kg的小环．已知小环以a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求:
（1）小环所受摩擦力的大小；
（2）Q杆所受拉力的瞬时功率．
答案:
（1）0.2N
（2）2W
解析:
（1）设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有m2g－Ff＝m2a①
代入数据，得
Ff＝0.2N②
（2）设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有
Ff＝B1I1l③
设回路总电流为I，总电阻为R总，有
I＝2I1④
R总＝R⑤
设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有
I＝⑥
E＝B2lv⑦
F＋m1g sin θ＝B2Il⑧
拉力的瞬时功率为
P＝Fv⑨
联立以上方程
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