有理数运算法则.docx

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有理数运算法则

有理数运算法则（第一课时）

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：

a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a－b＝a＋（－b）

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b＝a·（b≠0）

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

⑵同极运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：

一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

有理数运算法则（第二课时）

一、有理数加法

（－9）+（－13）（－12）+27（－28）+（－34）67+（－92）（－27.8）+43.9

（－23）+7+（－152）+65|+（－）|（－）+|―|

38+（－22）+（+62）+（－78）（－8）+（－10）+2+（－1）（－）+0+（+）+（－）+（－）

（－8）+47+18+（－27）（－5）+21+（－95）+29（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）

6+（－7）+（9）+272+65+（-105）+（－28）（－23）+|－63|+|－37|+（－77）

19+（－195）+47（+18）+（－32）+（－16）+（+26）（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）

（－8）+（－3）+2+（－）+125+（－5）+4+（－）（-6.37）+（－3）+6.37+2.75

二、有理数减法

7－9―7―90－（－9）（－25）－（－13）8.2―（―6.3）

（－3）－5（－12.5）－（－7.5）（－26）―（－12）―12―18―1―（－）―（+）

（－20）－（+5）－（－5）－（－12）（－23）―（－59）―（－3.5）|－32|―（－12）―72―（－5）

（－）―（－）―（+）―（－）―（－）―（－）―3―（－3.2）―7

（+）―（－）―（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1（－）―（－1）―（－1）―（+1.75）

（－3）―（－2）―（－1）―（－1.75）－8－5＋4－3－4++（－）―

0.5+（－）－（－2.75）+（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）（－0.5）－（－3）＋6.75－5

三、有理数乘法

（－9）×（－）×（－0.26）（－2）×31×（－0.5）

×（－5）＋×（－13）（－4）×（－10）×0.5×（－3）（－）××（－1.8）

（－0.25）×（－）×4×（－7）（－）×（－）×（－）（－8）×4×（－）×（－0.75）

4×（－96）×（－0.25）×（－1+）×56（――）×36

（－36）×（＋－）（－）×（8－－0.4）（－66）×〔1－（－）＋（－）〕

25×－（－25）×＋25×（+－＋）×72×（2－）×（－）×（－）

四、有理数除法

18÷（－3）（－24）÷6（－57）÷（－3）（－）÷（－42）÷（－6）

（+）÷（－）（－）÷90.25÷（－）－36÷（－1）÷（－）（－1）÷（－4）÷

3÷（－）×（－）0÷［（－3）×（－7）］－3÷（－）（－24）÷（－6）

2÷（5－18）×1÷（－3）×（－）－×（－）÷（－）（－）÷（－）

（－+）÷（－）－3.5×（－0.5）×÷－1÷（－1）×1×（－7）

×（－－）÷÷（－2）－×－÷40.8×+4.8×（－）－2.2÷+0.8×

五、有理数混合运算

（－）×（－15×4）（－2.4）2÷（－）×÷（－5）

［15－（1÷1＋3］÷（－1）×（－5）÷（－）×5－（－+－）÷（－）

－13×－0.34×+×（－13）－×0.348－（－25）÷（－5）（－13）×（－134）××（－）

（－4）－（－5）+（－4）－3（－16－50+3）÷（－2）（－0.5）－（－3）+6.75－5

178－87.21+43+53－12.79（－6）×（－4）+（－32）÷（－8）－3－－（－）+|－1|

（－9）×（－4）+（－60）÷12[（－）－1+]÷（－）－|－3|÷10－（－15）×

－1×（－）÷2（2－3+1）÷（－1）×（－7）－×（8－2－0.04）

－2×－－－－2×÷

×＋×××－

＋＋－×－－+

0－÷3××÷－×－÷

×（－＋1）×06+×－10+8÷－4×3

－－－（1－0.5）×××

4×+6×××－+2×+（－6）÷

÷（-8）－×（-）×（）×

－2［－3×］÷÷9÷36×

－｛｝－+（1－0.5）××［2×］

－4×+－－+×÷

有理数的混合运算习题

一．选择题

1.计算（）

A.1000B.－1000C.30D.－30

2.计算（）

A.0B.－54C.－72D.－18

3.计算

A.1B.25C.－5D.35

4.下列式子中正确的是（）

A.B.

C.D.

5.的结果是（）

A.4B.－4C.2D.－2

6.如果，那么的值是（）

A.－2B.－3C.－4D.4

二.填空题

1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。

2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。

3.。

4.。

5.。

6.。

7.。

8.。

三.计算题

1.2.

3.4.

5.6.

7.8.

9.10.

11.12.

13.14.

15.16.

17.18.

19.20.

21.22.

有理数及其运算测试题

（一）

一、耐心填一填：

（每题3分,共30分）

1、的绝对值是，的相反数是，的倒数是．

2、某水库的水位下降1米，记作－1米，那么＋1.2米表示　　　．

3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是　　　　　．

4、已知|a－3|＋=0，则＝　　　　．

5、已知p是数轴上的一点，把p点向左移动个单位后再向右移个单位长度，那么p点表示的数是______________。

6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________。

7、+=。

8、若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x|　　　　|y|

9、若|a|＋a＝0，则a的取值范围是　　　　　

10、若|a|＋|b|＝0，则a＝　　　　，b＝　　　　

二、精心选一选：

（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）

A0B－1C1D0或1

2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）

A8B7C6D5

3、计算：

（－2）100+（－2）101的是（）

A2100B－1C－2D－2100

4、两个负数的和一定是（）

A负B非正数C非负数D正数

5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（　　　）

A99　　　　B100　　　　C102　　　　　D103

6、的相反数是（　　　）

A－3　　　　　B3　　　　　C　　　　　D

7、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是（　　　）

A负数　　　　B正数　　　　C0　　　　　D无法确定符号

8、一个数的绝对值是，则这个数可以是（）

ABC或D

9、等于（）

ABCD

10、则是（）

A或B