/（X）=
2.本小题满分14分）已知函数I此5，^ω=eln（-A）^,且
X二—J2是函数y=f{y）的极值点。
（I）求实数冈的值；
（∏）若方程I'有两个不相等的实数根，求实数’的取值范围；
（川）若直线/是函数y=f^的图象在点（-2J（-2））处的切线，且直线'与函数VPg
3.已知函数fXax2bxCex且fO1,f10.
（I）若fX在区间0,1上单调递减，求实数a的取值范围；
（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式2fX4xexmx1χ24x1对任意
4.
已知：
二次函数g（x）是偶函数，且g
（1）0,对XR,有g（x）
X1恒成立，令
XR恒成立？
若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由
1
f（x）g（x）mlnx,（mR）
（I）求g（x）的表达式；
（II）当m0时，若x>0,使f（x）0成立，求m的最大值;
（III）设1m2,H（x）f（x）（m1）x,证明：
对捲必[1,m]，恒有
IH（XI）H（X2）|1.
5.已知函数fxaxlnxa>0,gx.
X2
（I）求证fx1lna;
121
（II）若对任意的x1—,—,总存在唯一的x2—2,e（e为自然对数的底数），使得
23e
gx1fX2,求实数a的取值范围.
2
6.已知函数f（x）X8x,g（x）6lnXm.
（I）求f（X）在区间t,t1上的最大值h（t）;
（II）是否存在实数m,使得yf（X）的图象与yg（x）的图象有且只有三个不同的交
点？
若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
X
7.已知函数f（x）ekx,X∈R
（I）若k=e，试确定函数f（X）的单调区间；
（∏）若k>0,且对于任意XR,f（x）0恒成立，试求实数k的取值范围；
n
（川）设函数F（x）=f（x）+f（x）+f（-x）,求证：
F
（1）F
（2）F（n）（en12尸（nN*）
8.
（1）已知函数f（x）=x3=x,其图像记为曲线C.
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：
若对于任意非零实数xι,曲线C与其在点Pi（xι,f（xι）处的切线交于另一点P2
（X2,f（X2）.曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（X3f（X3））,线段P1P2,P2P3与曲线C
所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则虫为定值：
S
（∏）对于一般的三次函数g（X）=ax3+bx2+cx+d（a0）,请给出类似于（I）（ii）的正确命题，
并予以证明。
X2
9.已知函数f（x）eaxex,aR
（I）若曲线yf（X）在点（1,f
（1））处的切线平行于X轴，求函数f（x）的单调区间;
（∏）试确定a的取值范围，使得曲线yf（x）上存在唯一的点P,曲线在该点处的
切线与曲线只有一个公共点Po
2xa
10.已知f（x）=r（x∈R）在区间［-1,1］上是增函数.
X2
（I）求实数a的值组成的集合A;
1
（∏）设关于X的方程f（x）=—的两个非零实根为X1、X2.试问：
是否存在实数m,使得不
X
等式m2+tm+1≥X1-x2对任意a∈A及t∈［-1,1］恒成立？
若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
1
11.已知函数f（x）=lnx,g（x）=ax2+bx,a≠0.
2
（I）若b=2,且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（∏）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
12.已知An（an,bn）（nN*）是曲线yex上的点，a1a,Sn是数列｛a.｝的前n项和，且满足Sn3n2anS∏1,an0,n2,3,4,∙∙∙.
（I）证明：
数列g（n2）是常数数列；
bn
（II）确定a的取值集合M,使aM时，数列｛an｝是单调递增数列；（III）证明：
当aM时，弦AnAni（nN*）的斜率随n单调递增.
2
2X
13已知函数f（x）=In（1+x）-.
1X
（I）求函数f（x）的单调区间；
1
（∏）若不等式（1-）aae对任意的nN*都成立（其中e是自然对数的底数）.
n
求的最大值.
14.已知函数f（χ）X2bxc（b,CR）,对任意XR,恒有f'（x）f（x）.
2
（I）证明：
当X0时，f（x）（XC）;
22
（II）若对满足题设条件的任意b,C,不等式f（c）f（b）M（Cb）恒成立，求M
的最小值.
15.已知函数f（χ）X3,g（x）X'、X.
（I）求函数h（x）f（X）g（x）的零点个数。
并说明理由；
（∏）设数列｛an｝（nN）满足a10（a0）,f（an1）g（an）,证明：
存在常数
M,使得对于任意的nN*,都有an≤M.
16.已知函数f（x）=eaxX,其中a≠0.
（1）若对一切x∈R,f（x）≥1恒成立，求a的取值集合.
（2）在函数f（x）的图像上取定两点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））（x1x2）,记直线
AB勺斜率为K,问：
是否存在X0∈（X1,X2）,使f（x0）k成立？
若存在，求X0的取值范围；若不存在，请说明理由.
17.设f（x）In（X1）'.x1axb（a,bR,a,b为常数）,曲线yf（x）与
直线yX在（0,0）点相切。
2
（I）求a,b的值。
（I）求gX的极值;
立，求a的最小值.
21.已知函数f（χ）lnX,g（x）ex.
X+1
⑴若函数φ（x）=f（X）-，求函数φ（x）的单调区间；
X-1
⑵设直线l为函数f（X）的图象上一点A（X0,f（X0））处的切线，证明：
在区间（1,+∞）上存在唯一的X0,使得直线I与曲线y=g（x）相切.
2
22.已知函数f（χ）χ∣nx,g（x）Xax3.
⑴求f（x）在[t,t2]（t0）上的最小值；
1一一
⑵若存在X,e（e是常数，e=2.71828）使不等式2f（x）g（x）成立，求实数a的
e
取值范围；
⑶证明对一切
X（0,
）,都有lnX
12、
X成立
eex
23.设函数
f（x）X
-alnx（aX
R）.
⑴讨论函数f（x）的单调性；
⑵若f（X）有两个极值点xχ,记过点A（x,f（X]）,B（X2,f（X2））的直线斜率为k,问：
是否存在a,使得k2a?
若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
24.已知函数fXax3bχ23xa,bR在点1,f1处的切线方程为y2O.
⑴求函数fX的解析式；
⑵若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1,x2都有fχ1fx2C,求实数C
的最小值；
⑶若过点M2,mm2可作曲线yfX的三条切线，求实数m的取值范围.
a
25.已知aR,函数f（x）—lnX1,g（x）（lnx1）exx,（其中e2.718）
X
（I）求函数f（X）在区间0,e上的最小值；
（II）是否存在实数X00,e,使曲线yg（x）在点XX0处的切线与y轴垂直？
若存在，
求出X）的值；若不存在，请说明理由。
lnX
26.设函数f（x）lnxln（x1）.
1X
⑴求f（x）的单调区间和极值
⑵是否存在实数a,使得关于X的不等式f（x）…a的解集为（0,）?
若存在,求a的取值范
围;若不存在,试说明理由.
X
27.已知函数f（x）=e+ax-1（a∈R）
（I）求f（X）的单调区间；
（∏）若函数F（X）=xlnx-f（x）在定义域上存在零点，求a的最大值；
（川）若g（X）=In（ex-1）-InX,当x∈（0,+∞）时，不等式f（g（X））Vf（x）恒成立，求a的取值范围。
Inxk
28.已知函数f（x）=X（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）
ex
在点（1,f
（1））处的切线与X轴平行。
（I）求k的值；
（∏）求f（x）的单调区间；
（川）设g（x）=（x2+x）f'（x）,其中f'（x）为f（x）的导函数,证明：
对任意χ>0,g（x）
X
29.设函数f（X）=K+c（e=2.71828…是自然对数的底数，c∈R）.
e
（1）求f（x）的单调区间、最大值；
⑵讨论关于X的方程IlnXl=f（x）根的个数.
X
30.已知函数f（x）XG（XR）
求函数f（x）的单调区间和极值;
已知函数
yg（x）的图象与函数yf（x）的图象关于直线X1对称，证明
31设f（X）
x3
对任意实数
t,记gt（x）t⅞右.
3
（I）求函数yf（x）gt（x）的单调区间；
（II）求证:
（i）当X0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立；
（ii）有且仅有一个正实数Xo,使得gx（x0）≥gt（x°）对任意正实数t成立.
32.设函数f（x）=（Xa）2lnx,a∈R
（I）若X=e为yf（x）的极值点，求实数a；
,2
（∏）求实数a的取值范围，使得对任意的X∈（0,3e],恒有f（x）≤4e成立.
注：
e为自然对数的底数。
22
33.已知曲线Cn:
X2nxy0（n1,2,K）•从点P（1,0）向曲线Cn引斜率为
kn（kn0）的切线In,切点为Pn（Xnlyn）•
（1）求数列｛xn｝与｛yn｝的通项公式；
（2）证明：
Xx3X5
S心
yn
升级会员 