整式的加减知识点总结和题型汇总.docx

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整式的加减知识点总结和题型汇总

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式知识点

1．单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：

（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：

整式

单项式

.

多项式

6．同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：

系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号

前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列

起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：

多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11.列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、

平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式

就不太难了.

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是

代数式的值.

13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

1

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点1代数式

用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独

的一个数或一个字母也是代数式.

例如：

5，a，2（a+b），ab，a2-2ab+b2等等.

3

知识点2列代数式时应该注意的问题

（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”

（2）数字通常写在字母前面.

（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.（4）除法常写成分数的形式.

典型例题：

1、列代数式：

（1）a的3倍与b的差的平方：

___________________

（2）2a与3的和：

____________

（3）x的4

与2

5

3

知识点3代数式的值

的和：

______________

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

例如：

求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.

解：

当x=1时，x2-x+1=12-1+1=1.∴当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

知识点4单项式及相关概念

1r2h

由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.例如，3的系数

是___，2r的系数是___，abc的系数是____，－m的系数是_____．

5x2yz

一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。

例如，abc的次数是____，4的次数是____．

注意

（1）圆周率是常数；

（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab2，－abc；

11x2y5x2y

（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如4写成4．

典型例题：

1、下列代数式属于单项式的有：

_________________（填序号）

（1）3;

（2）a2;（3）x;（4）5;（5）x23x5;

3m

2、写出下列单项式的系数和次数.

2

（1）-18a

2

b；

（2）xy；（3）

2x2yz2

3

4

（6）

2

abc

；（4）-x；（5）2

x

3

3、若单项式

5axb2是一个五次单项式，则

x=______。

4、请你写出一个系数是

-6，次数是

3并且包含字母

x的单项式：

__________。

知识点5

多项式及相关概念

（1）几个单项式的和叫做__________.例如：

a2-ab+b2，mn-3等.

（2）在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。

如：

多项式x2-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．

（3）一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.

如：

x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______项式，最高次项是4x3y2.

（4）_____________与__________________统称整式

典型例题：

1、下列多项式分别是哪几项的和？

分别是几次几项式？

（1）3x2y2—5xy2+x5

2

a2

2abb2

-6；

（2）-s2—2s2t2+6t2；（3）

x—by3

（4）

3

3

2

、多项式-2+4x2y

6x

x3y2是____次____项式，其中最高次项的系数是

_____，三次项的系数是_____

常数项是_____

2

，则x

2

+3x+8=

；

（2）若x

2

+3x-1=6

，则

1

2

1

；

**3、

（1）若x+3x-1=6

3

x

+x--=

的值为6，则代数式2

3

（3）若代数式2a2-3a+4

a2-a-1

的值为

3

4

、当k=

时，代数式x2—（3kxy+3y2）+1

xy—8中不含xy项

3

知识点

6同类项

所含______相同，并且相同字母的

______也相同的项叫做同类项。

所有的常数项都是

________

典型例题：

1、下列各组中的两项属于同类项的是

（

）

A.

5

x2y与-

3

xy3

B.-8a2b

与5a2c;

C.

1

pq

与-

5

qp

D.19abc与-28ab

2

2

4

2

2

、若3xm

2y3与

5x2y2n是同类项，则

m

n

3

、若3ax

2b4与

5a6b9y可以合并成一个单项式，则

2x

y

______

4.考题类型一：

合并同类项确定字母系数的值

例如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3项，求a，b的值

5.考题类型二：

由同类项定义求代数式的值

3

知识点7

合并同类项及法则

Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.

Ⅱ.合并同类项法则：

把同类项的

_____相加减，所得的结果作为系数，

___________保持不变.

步骤：

①找

②移

③合

典型例题：

1、填空：

（1）

3a2

5a2

（____）a2

___

（2）

ab3ab

（__

__）ab____

2

、计算a2

3a2

的结果是（

）A．3a2

B．4a2

C．3a4

D．4a4

3

、下列式子中，正确的是

（

）

A.

3x+5y=8xy

B.

2

2

C.

15ab-15ab=0

D.

29x

3

3

3y

-y=3

-28x=x

4

、化简：

（1）11x2+4x-1-x

2-4x-5；

（2）-2ab3+2a2b-1a3b-2ab2-1a2b-a3b

3

2

2

5

、已知3x2

2

29,求6x2

4的值。

知识点8整体思想

整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。

【例17

】把a

b当作一个整体，合并

2（ab）

2

5（ba）

2

（ab）

2的结果是（

）

A．（a

b）2

B．（ab）2

C．2（ab）2

D．2（ab）2

【例18

】计算5（ab）

2（ab）

3（a

b）

。

【例19】化简：

x2（x1）3（x2）2（x2）2（x1）3。

c

3，求代数式

2c

a2b

5的值。

【例20】已知

a2b

a

2b

c

3

【例21】己知：

ab2，bc3，cd5；求acbdcb的值。

4

【例23】当x

2时，代数式ax3

bx1的值等于

17，那么当x

1时，求代数式

12ax

3

的值。

3bx5

【例24】若代数式2x23y7的值为8，求代数式6x29y8的值。

【例25】已知

xy

3，求代数式3x

5xy

3y的值。

x

y

x

3xy

y

知识点

9去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“

+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“

-”

号，把括号和它前面的“

-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

注意：

1、要注意括号前面的符号

它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号

不能只改变括号内第一项或前

几项的符号,而忘记改变其余的符号.

4、括号前是数字因数时

要将数与括号内的各项分别相乘

不能只乘括号里的第一项.

5、遇到多层括号一般由里到外

逐层去括号。

对应练习：

1、

（1）2（a

3b）

2（b

5a）

（2a

__）

（____）

________________

（2）2（a

3b）

2（b

5a）

（2a

__）（____）

___________

_____

（3）2（a

3b）

2（b

5a）

（__

__）（__

__）

___________

_____

2、化简m

n（mn）的结果为（

）

A．2m

B．

2m

C．2n

D．

2n

3

、先化简，再求值：

3

a

2

ab

7

ab

4

a

2

7

，其中

a

2,b

1

．

5

3

5

知识点10整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

注意:

多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

典型例题：

1、若Ax23x2,B5x7，请你求：

（1）2A+B

（2）A—3B

2、试说明：

无论x,y取何值时，代数式

（x3+3x2y-5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y-2x3）-（4x2y-x3-3xy2+7y3）的值是常数.

二、典型例题：

题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题

例１已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b的值。

例2

已知2x

y与－

xy

是同类项，则

4m－6mn+7的值等于（

）

A.6

B.7

C.8

D.5

例3.

若3am+2

b3n+1与

1

3a

5是同类项，求

m、n的值.

b

10

题型二

化简求值题

例1

先化简，再求值：

5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。

点评：

整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。

题型三计算型

例.合并同类项。

（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；

（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；

（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2。

6

【解析】：

合并同类项的关键是找准同类项，

（1）中3x与－2x，－2xy与6xy，－8与6都是同类项，可以直接进行合并；

（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。

反思：

同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类

项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“－”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，

两项的和为0。

题型四无关型

例.试说明代数式x3y3－1

2

x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3的值与字母x的取值无关.

三、针对性训练：

（一）概念类

1

、在xy,

3,1x31,xy,

m2n,1,4

x2,ab2,

2

b2

中，单项式有：

4

x

x

3

多项式有：

。

2

、

a

的系数是______．

2

3、单项式

5ab3

的系数是

次数是

；当a

5,b2

时，这个代数式的值是

8

________.

4

、已知-7x2ym是7次单项式则m=

。

6

、单项式

5x2y、3x2y2、

4xy2的和为

．

7

、写出一个关于

x的二次三项式，使得它的二次项系数为

-5，则这个二次三项式

为

。

8

、多项式2a2

a

3的项是

。

9

、一个关于b

的二次三项式的二次项系数是

-2，一次项系数是-0.5，常数项是

3，则这个多项式是

_____________。

10

、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2

是

次

项式，其中最高次项是

，最高次项的系数是

，常

数项是

，是按字母

作

幂排列。

11

、多项式7xy2

5y8x2y

3x3

按x的降幂排列是

__．

12

、如果多项式

3x2＋2xyn＋y2是个三次多项式，那么

n=

．

13

、代数式a2

2a的第二项的系数是

________，当a

1时，这个代数式的值是

________．

14

、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn=

。

7

15

、若

1

an2bn

1与

1

a3bm

3的和仍是单项式，则

m

_____，n

_____．

16

2

2

）

、两个四次多项式的和的次数是（

Ａ．八次

Ｂ．四次

Ｃ．不低于四次

Ｄ．不高于四次

17

、多项式

x

2

kxy

3

y

2

xy

8化简后不含

xy

项，则

k

为

。

3

18

、一个多项式加上－

x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为

________.

（二）化简类

1、（a3-2a2

1

2

2

+1）-2（3a2-2a+2）

2、x-2（1-2x+x

）+3（-2+3x-x

）

3、5

6（2a

a

1）

4、2a

（5ba）b

3

1y）2009

5、－3（2x

y）

2（4x

6、－2m

3（m

n

1）

21

2

7、3（x2

y2）（y2

z2）4（z2

y2）

8、x2

{x2

[x2

（x2

1）1]1}1

9、2（

ab

32）[2

2

（5

ab

a

2）2]

a

b

ab

10

、3（－2ab＋3

a）－（2

a－b）＋6ab；

11、1a2－[

1（ab－a2）＋4ab