整式的加减知识点总结和题型汇总.docx

1、整式的加减知识点总结和题型汇总整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 .3 多项式：几个单项式的和叫多项式 .4 多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数， 每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a 、 b 、c 、 p 、 q 是常数） ax 2 +bx+c 和 x2 +px+q

2、 是常见的两个二次三项式 .5 整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .整式分类为： 整式单项式.多项式6 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变 .8 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ -”号，括号里的各项都要变号 .9 整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降

3、幂排列） .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列 .11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等 .抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值 .13. 列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；1如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点 1 代数式用基本的运算符号

4、(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方 )把数和表示数 .的字母连接起来的式子叫做代数式 .单独的一个数或一个字母也是代数式 .例如： 5 ， a ， 2 (a+b) ， ab ， a 2-2ab+b 2 等等 .3知识点 2 列代数式时应该注意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“” (2) 数字通常写在字母前面 .(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数 . (4) 除法常写成分数的形式 .典型例题 ：1 、列代数式：（ 1 ） a 的 3 倍与 b 的差的平方： _（ 2） 2a 与 3 的和： _（ 3） x 的 4与 253知识点 3 代数式的值的和： _一般地，用数

5、值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值 .例如：求当 x=-1 时，代数式 x2 -x+1 的值 .解：当 x=1 时， x2 -x+1=1 2 -1+1=1. 当 x=1 时，代数式 x2-x+1 的值是 1. 对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。知识点 4 单项式及相关概念1 r 2 h由 _和 _的乘积组成的 _叫做单项式 .单项式中的 _叫做这个单项式的系数 . 例如， 3 的系数是 _， 2 r 的系数是 _， abc 的系数是 _， m 的系数是 _5 x2 yz一个单项式中， 所有字母的 _的和叫做这个单项式的

6、次数。 例如， abc 的次数是 _， 4 的次数是 _ 注意（ 1） 圆周率 是常数；（ 2）当一个单项式的系数是 1 或 1 时，“ 1 ”通常省略不写，如 ab2 ， abc ；1 1 x2 y 5 x2 y（ 3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如 4 写成 4 典型例题 ： 1 、下列代数式属于单项式的有： _ （填序号）(1) 3; (2) a2 ; (3) x ; (4) 5 ; (5) x2 3x 5;3 m2、写出下列单项式的系数和次数 .2(1)-18a2b ； (2)xy ； (3)2x2 yz234(6)2abc； (4)-x ； (5)2x33、若单项式5a

7、x b2 是一个五次单项式，则x =_ 。4、请你写出一个系数是-6 ，次数是3 并且包含字母x 的单项式： _ 。知识点 5多项式及相关概念(1) 几个单项式 的和叫做 _. 例如： a 2 -ab+b 2 ， mn-3 等 .(2) 在多项式中，每个 _叫做多项式的 项，其中，不含字母的项叫做 _。如：多项式 x2 -3x+2 ，有 _项，它们是 _ ，其中 _是常数项(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数 _的项的 _，就是这个多项式的 次数 .如： x2 y-3x 2 y2 +4x 3y2 +y 4 是_次 _项式，最高次项是 4x3 y2.(4)_ 与 _ 统称整

8、式典型例题 ：1 、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)3x 2 y2 5xy 2+x 52a 22ab b2-6 ；(2)-s 2 2s2 t 2 +6t 2； (3)x by 3（ 4 ）332、多项式 - 2+4x2 y6xx3 y2 是_次 _项式，其中最高次项的系数是_，三次项的系数是 _常数项是 _2，则 x2+3x+8=； (2) 若 x2+3x-1=6，则121；*3 、 (1) 若 x +3x-1=63x+x- -=的值为 6 ，则代数式 23(3) 若代数式 2a 2-3a+4a 2 -a-1的值为34、当 k=时，代数式 x2(3 kxy+3 y 2)+

9、1xy8 中不含 xy 项3知识点6 同类项所含 _相同，并且相同字母的_也相同的项叫做 同类项 。所有的常数项都是_典型例题 ： 1 、下列各组中的两项属于同类项的是()A.5x2 y 与-3xy 3B.-8a 2b与 5a 2 c;C.1pq与 -5qpD.19abc 与 -28ab22422、若 3xm2 y3与5x2 y 2 n 是同类项，则mn3、若 3a x2b 4与5a6 b9 y 可以合并成一个单项式，则2xy_4. 考题类型一 ：合并同类项确定字母系数的值例 如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含 x2 和 x3 项，求 a ， b 的

10、值5.考题类型二 ：由同类项定义求代数式的值3知识点 7合并同类项及法则 .把多项式中的 同类项 合并成一项，叫做 _. . 合并同类项法则：把同类项的_相加减，所得的结果作为系数，_保持不变 .步骤：找移合典型例题 ： 1、填空：（ 1 ）3a25a 2(_ _) a 2_ （ 2）ab 3ab(_) ab _2、计算 a23a2的结果是（） A 3a2B 4a2C 3a4D 4a43、下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xyB.22C.15ab-15ab=0D.29x333y-y =3-28x =x4、化简： (1)11x 2+4x-1-x2-4x-5 ；(2)- 2 ab 3+2a

11、 2 b- 1 a 3b-2ab 2- 1 a 2b-a 3 b3225、已知 3x 2229, 求 6 x24的值。知识点 8 整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例 17】把 ab 当作一个整体，合并2(a b)25 (b a)2(a b )2 的结果是 ()A (ab)2B (a b) 2C 2( a b)2D 2( a b)2【例 18】计算 5(a b)2(a b)3(ab)。【例 19 】

12、化简： x2 ( x 1)3 (x 2)2 (x 2)2 (x 1)3 。c3 ，求代数式2ca 2b5 的值。【例 20 】已知a 2ba2bc3【例 21】己知： a b 2 ， b c 3 ， c d 5 ；求 a c b d c b 的值。4【例 23 】当 x2 时，代数式 ax3bx 1 的值等于17 ，那么当 x1 时，求代数式12ax3的值。3bx 5【例 24 】若代数式 2x2 3 y 7 的值为 8 ，求代数式 6x2 9 y 8 的值。【例 25 】已知xy3 ，求代数式 3x5 xy3y 的值。xyx3xyy知识点9 去括号法则括号前是“ + ”号，把括号和它前面的“

13、+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注意： 1 、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2 、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3 、括号前面是“ -”时 ,去掉括号后 ,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号 ,而忘记改变其余的符号 .4 、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项 .5 、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。对应练习 ： 1、（ 1） 2(a3b)2( b5a)(2a_)(_ _)_ _（ 2） 2(a3b)

14、2(b5a)(2 a_) (_ _)_（ 3） 2(a3b)2(b5a)(_) (_)_2 、化简 mn (m n) 的结果为（）A 2mB2mC 2nD 2n3、先化简，再求值：3a2ab7ab4a27，其中a2, b1535知识点 10 整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项 .注意 :多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题 ： 1、若 A x2 3x 2, B 5x 7 ，请你求：（ 1） 2A+B (2) A 3B2 、试说明：无论 x,y 取何值时，代数式(x3 +3x 2 y-5xy+6y 3

15、 )+(y 3 +2xy 2+x 2 y-2x 3)-(4x 2 y-x 3-3xy 2 +7y 3 ) 的值是常数 .二、典型例题：题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题例 已知关于 x、y 的多项式 ax 2+2bxy+x 2-x-2xy+y 不含二次项，求 5a-8b 的值。例 2已知 2 xy 与x y是同类项，则4m 6mn+7 的值等于（）A. 6B.7C. 8D. 5例 3.若 3a m+2b 3n+1 与13a5 是同类项，求m 、 n 的值 .b10题型二化简求值题例 1先化简，再求值：5x2-（3y2+5x 2）+（4y 2 +7xy ），其中 x=-1 ，y=2

16、。点评 ：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三 计算型例 . 合并同类项。（ 1）3x2xy 82x+6xy x2 +6 ；（ 2） x2 +2xy y2 3x22xy+2y 2 ；（3）5a 2 b 7ab 28a 2b ab 2 。6【解析】 ：合并同类项的关键是找准同类项，（ 1）中 3x 与 2x， 2xy 与 6xy ， 8 与 6 都是同类项，可以直接进行合并；（ 2）中有三对同类项，可以合并，（ 3）中有两对同类项。反思： 同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别

17、不要漏掉“”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为 0。题型四 无关型例 . 试说明代数式 x3y3 12x2 y+y 2 2x3 y3 +0.5x 2y+y 2 +x 3y 3 2y 2 3 的值与字母 x 的取值无关 .三、针对性训练：（一）概念类1、在 xy,3, 1 x3 1, x y,m2 n, 1 ,4x2, ab2 ,2, b2中，单项式有：4xx3多项式有：。2、a的系数是 _23 、单项式5ab3的系数是,次数是；当 a5, b2时，这个代数式的值是8_.4、已知 -7x 2ym 是 7 次单项式则 m=。6、单项式5x2 y 、 3x2 y 2 、4xy 2

18、的和为7、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5 ，则这个二次三项式为。8、多项式 2a2a3 的项是。9、 一个关于 b的二次三项式的二次项系数是-2 ，一次项系数是 -0.5 ，常数项是3 ，则这个多项式是_ 。10、 7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4 y3 z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。11、多项式 7xy25 y 8x2 y3x3按 x 的降幂排列是_12、如果多项式3 x2 2 xyn y2 是个三次多项式，那么n =13、代数式 a22a 的第二项的系数是_，当 a1时，这个代数式的值是_14、已知

19、 -5xm y3 与 4x 3y n 能合并，则 m n =。715、若1an 2bn1 与1a3bm3 的和仍是单项式，则m_， n_1622）、两个四次多项式的和的次数是（八次四次不低于四次不高于四次17、多项式x2kxy3y2xy8 化简后不含xy项，则k为。318、一个多项式加上x2 x 2 得 x2 1，则此多项式应为_.（二）化简类1 、（a 3 -2a 2122+1 ） -2( 3a 2-2a + 2 )2、 x-2(1-2x+x)+3(-2+3x-x)3 、 56(2aa1)4 、 2a(5b a) b31 y) 20095 、 3 (2xy)2(4x6 、 2m3(mn1)2 127 、 3(x 2y2 ) ( y 2z2 ) 4( z2y 2 )8、 x 2 x2 x 2( x21)1119、 2(ab32) 22(5aba2)2abab10、 3 （ 2 ab 3a ）（ 2a b ） 6 ab ；11、 1 a 2 1 ( ab a 2 ) 4 ab