完全平方公式奥数难题.docx
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完全平方公式奥数难题
完全平方公式奥数难题
(经典版)
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完全平方公式奥数难题
这是完全平方公式奥数难题,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
完全平方公式奥数难题第1篇
性质:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;
左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:
这里说项时未包括其符号在内).
公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.
注意:
1左边是一个二项式的完全平方。
2右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。
3不论是(a+b)2还是(a-b)2,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
概念:
完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。
【使用误解】
①漏下了一次项
②混淆公式
③运算结果中符号错误
④变式应用难于掌握。
【学习方法】
公式特征
学会用文字概述公式的含义:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征:
左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;
左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:
这里说项时未包括其符号在内).
公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.
【完全平方公式】
前平方,后平方,二倍乘积在中央。
同号加、异号减,符号添在异号前。
即(a+b)∧2=a∧2+b∧2+2ab
(a-b)∧2=a∧2+b∧2-2ab
【公式变形】
变形的方法
(一)、变符号:
(二)、变项数:
(三)、变结构
【注意事项】
1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。
3、不论是(a+b)2还是(a-b)2,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
【练习题】
(1)(a+b)2-()=(a-b)2
(2)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)=
(3)(X2)2=
【参考答案】
1.4ab2.9a4-4a2+6a+13、X4
完全平方公式奥数难题第2篇
一、教学目标
【知识与技能】
掌握完全平方公式,并能利用完全平方公式化简计算。
【过程与方法】
在探索完全平方公式的过程中,感悟从具体到抽象地研究问题的方法,在验证完全平方公式中,感知数形结合的思想。
【情感态度与价值观】
在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
二、教学重难点
【重点】
完全平方公式。
【难点】
完全平方公式的探究过程。
三、教学过程
(一)复习旧知,导入新课
完全平方公式奥数难题第3篇
一、教学目标
(1)
(1)知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。
(2)
(2)过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。
二、教学重点;公式结构及运用。
三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具;自制长方形、正方形卡片
五、教学过程;
教师活动
学生活动
1、1、创设情景,提出问题,引入课题
(1)
(1)想一想
一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
(1)
(1)第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们几块糖?
(2)
(2)第二天,个女孩子去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(3)(3)第三天,()个孩子一起去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(4)(4)第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多?
多多少?
为什么?
(分组讨论)
1、1、学生四人一组讨论。
填空:
(1)第一天给孩子块糖。
(2)第二天给孩子块糖。
(3)第三天给孩子块糖。
男孩子第三天多得块糖
女孩第三天多得块糖。
教师活动
学生活动
(2)
(2)做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、2、教师提问:
(1)、大正方形边长?
(2)每一块卡片的面积是多少?
(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多项式乘法法则说明
(2)(a-b)
4、请同学们自己叙述上面的等式
5、说一说,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
请同学们分清ab
7、练一练
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、试一试(a+b+c)
作业:
P1351、2
学生2人一组拼图交流
2、学生观察思考
(1)(1)大正方形边长?
(2)(2)四块卡片的面积分别是
(3)(3)大正方形的总面积是多少?
3、(1)学生运用多项式乘法法则推导
(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由
(2)学生自己探究交流
4、学生用语言叙述公式
5、师生共同a、b对应项教师书写
6、学生独立完成练一练展示结果
7、学生四人一组讨论交流
8、有兴趣的同学可以探
完全平方公式(教案)贾村中学聂盼山
一、教学目标
(1)
(1)知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。
(2)
(2)过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。
二、教学重点;公式结构及运用。
三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具;自制长方形、正方形卡片
五、教学过程;
教师活动
学生活动
1、1、创设情景,提出问题,引入课题
(1)
(1)想一想
一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
(1)
(1)第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们几块糖?
(2)
(2)第二天,个女孩子去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(3)(3)第三天,()个孩子一起去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(4)(4)第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多?
多多少?
为什么?
(分组讨论)
1、1、学生四人一组讨论。
填空:
(1)第一天给孩子块糖。
(2)第二天给孩子块糖。
(3)第三天给孩子块糖。
男孩子第三天多得块糖
女孩第三天多得块糖。
教师活动
学生活动
(2)
(2)做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、2、教师提问:
(1)、大正方形边长?
(2)每一块卡片的面积是多少?
(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多项式乘法法则说明
(2)(a-b)
4、请同学们自己叙述上面的等式
5、说一说,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
请同学们分清ab
7、练一练
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、试一试(a+b+c)
作业:
P1351、2
学生2人一组拼图交流
2、学生观察思考
(1)(1)大正方形边长?
(2)(2)四块卡片的.面积分别是
(3)(3)大正方形的总面积是多少?
3、(1)学生运用多项式乘法法则推导
(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由
(2)学生自己探究交流
4、学生用语言叙述公式
5、师生共同a、b对应项教师书写
6、学生独立完成练一练展示结果
7、学生四人一组讨论交流
8、有兴趣的同学可以探
完全平方公式(教案)贾村中学聂盼山
一、教学目标
(1)
(1)知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。
(2)
(2)过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。
二、教学重点;公式结构及运用。
三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具;自制长方形、正方形卡片
五、教学过程;
教师活动
学生活动
1、1、创设情景,提出问题,引入课题
(1)
(1)想一想
一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
(1)
(1)第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们几块糖?
(2)
(2)第二天,个女孩子去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(3)(3)第三天,()个孩子一起去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(4)(4)第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多?
多多少?
为什么?
(分组讨论)
1、1、学生四人一组讨论。
填空:
(1)第一天给孩子块糖。
(2)第二天给孩子块糖。
(3)第三天给孩子块糖。
男孩子第三天多得块糖
女孩第三天多得块糖。
教师活动
学生活动
(2)
(2)做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、2、教师提问:
(1)、大正方形边长?
(2)每一块卡片的面积是多少?
(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多项式乘法法则说明
(2)(a-b)
4、请同学们自己叙述上面的等式
5、说一说,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
请同学们分清ab
7、练一练
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、试一试(a+b+c)
作业:
P1351、2
学生2人一组拼图交流
2、学生观察思考
(1)(1)大正方形边长?
(2)(2)四块卡片的面积分别是
(3)(3)大正方形的总面积是多少?
3、(1)学生运用多项式乘法法则推导
(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由
(2)学生自己探究交流
4、学生用语言叙述公式
5、师生共同a、b对应项教师书写
6、学生独立完成练一练展示结果
7、学生四人一组讨论交流
8、有兴趣的同学可以探
数学教案-完全平方公式(教案)
完全平方公式奥数难题第4篇
●教学目标
(一)教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤,多方法的分解因式.
(二)能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中,培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.(三)情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式,分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观察多项式的'特点,恰当地安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观察—发现—运用法●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]我们知道,因式分解是整式乘法的反过程,倒用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法:
提取公因式法、运用平方差公式法.现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢?
在前面我们不仅学习了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2而且还学习了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2本节课,我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.[师]由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?
将完全平方公式倒写:
a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.[师]左边的特点有
(1)多项式是三项式;
(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点:
这两数或两式和(差)的平方.由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影(§2.3.2A)练一练2.例题讲解[例1]把下列完全平方式分解因式:
(1)x2+14x+49;
(2)(m+n)2-6(m+n)+9.[师]分析:
大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.解:
(1)x2+14x+49=x2+2X7x+72=(x+7)2
(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2·(m+n)X3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.[例2]把下列各式分解因式:
(1)3ax2+6axy+3ay2;
(2)-x2-4y2+4xy.[师]分析:
对一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式.解:
(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(2)-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是:
(1)要求多项式有三项.
(2)其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项则是这两数或式的乘积的2倍,符号可正可负.同时,我们还学习了若一个多项式有公因式时,应先提取公因式,再用公式分解因式.