凉山州高中阶段招生统一考试数学试题及答案.docx

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凉山州高中阶段招生统一考试数学试题及答案

2013年四川省凉山州中考数学试卷

一．选择题：

（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．

1．（2013凉山州）﹣2是2的（　　）

　A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根

考点：

相反数．

分析：

根据相反数的概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．

解答：

解：

﹣2是2的相反数，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．　

2．（2013凉山州）你认为下列各式正确的是（　　）

　A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2|D．a3=|a3|

考点：

幂的乘方与积的乘方；绝对值．

专题：

计算题．

分析：

A、B选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可做出判断；

C．D选项利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A．a2=（﹣a）2，本选项正确；

B．a3=﹣（﹣a）3，本选项错误；

C．﹣a2=﹣|﹣a2|，本选项错误；

D．当a=﹣2时，a3=﹣8，|a3|=8，本选项错误，

故选A

点评：

此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　

3．（2013凉山州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（　　）

　A．圆柱B．圆锥C．圆台D．长方体

考点：

由三视图判断几何体．

分析：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答：

解：

俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，故选B．

点评：

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．　

4．（2013凉山州）如果单项式﹣xa+1y3与

是同类项，那么a、b的值分别为（　　）

　A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=2

考点：

同类项．

分析：

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．

解答：

解：

根据题意得：

，

则a=1，b=3．

故选C．

点评：

考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点　

5．（2013凉山州）如果代数式

有意义，那么x的取值范围是（　　）

　A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1

考点：

分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

专题：

计算题．

分析：

代数式

有意义的条件为：

x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x≥0且x﹣1≠0．解得：

x≥0且x≠1．故选D．

点评：

式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．

分式有意义的条件为：

分母≠0；

二次根式有意义的条件为：

被开方数≥0．

此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．　

6．（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形；轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．

解答：

解：

A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

点评：

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．　

7．（2013凉山州）已知方程组

，则x+y的值为（　　）

　A．﹣1B．0C．2D．3

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．

解答：

解：

，

②×2得，2x+6y=10③，

③﹣①得，5y=5，

解得y=1，

把y=1代入①得，2x+1=5，

解得x=2，

所以，方程组的解是

，

所以，x+y=2+1=3．

故选D．

点评：

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．　

8．（2013凉山州）下列说法中：

①邻补角是互补的角；

②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；

③|﹣5|的算术平方根是5；

④点P（1，﹣2）在第四象限，

其中正确的个数是（　　）

　A．0B．1C．2D．3

考点：

算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．

分析：

根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．

解答：

解：

①邻补角是互补的角，说法正确；

②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；

③|﹣5|的算术平方根是

，原说法错误；

④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；

综上可得①④正确，共2个．

故选C．

点评：

本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．　

9．（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）

　A．14B．15C．16D．17

考点：

菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：

根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．

解答：

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=4，

∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，

故选C．

点评：

本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．　

10．（2013凉山州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）

　A．外离B．外切C．相交D．内切

考点：

圆与圆的位置关系．

分析：

由⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，且圆心距O1O2为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：

解：

∵⊙与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，且圆心距O1O2为5cm，

又∵2+3=5，

∴两圆的位置关系是外切．

故选B．

点评：

此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．　

11．（2013凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

　A．30°B．45°C．60°D．75°

考点：

生活中的轴对称现象；平行线的性质．

分析：

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．

解答：

解：

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3=90°，

∵∠3=30°，

∴∠2=60°，

∴∠1=60°．

故选C．

点评：

本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．　

12．（2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．

分析：

根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．

解答：

解：

∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），

∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，

∴在数轴上表示为：

，

故选A．

点评：

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．　

二．填空题：

（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2013凉山州）截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将400亿用科学记数法表示为4×1010．

故答案为：

4×1010．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　

14．（2013凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

经济问题．

分析：

等量关系为：

打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．

解答：

解：

设原价为x元，

由题意得：

0.9x﹣0.8x=2

解得x=20．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．　

15．（2013凉山州）化简

的结果是．

考点：

分式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．

解答：

解：

=（m+1）﹣1

=m

故答案为：

m

点评：

本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．　

16．（2013凉山州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．

考点：

扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积．

解答：

解：

∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∴扇形的半径为5，

∴阴影部分的面积=

=

π．

点评：

解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积．　

17．（2013凉山州）已知实数x，y满足

，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．

考点：

等腰三角形的性质；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

算术平方根；三角形三边关系．

专题：

分类讨论．

分析：

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．

解答：

解：

根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，

解得x=4，y=8，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

∵4+4=8，

∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，

能组成三角形，周长=4+8+8=20，

所以，三角形的周长为20．

故答案为：

20．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．　

三．解答题：

（共2小题，每小题6分，共12分）

18．（2013凉山州）计算：

．

考点：

实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项先计算绝对值里边的式子，再利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．

解答：

解：

原式=﹣4﹣

+3+1+

=0．

点评：

此题考查了实数的运算，涉及的知识有：

零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　

19．（2013凉山州）已知x=3是关于x的不等式

的解，求a的取值范围．

考点：

不等式的解集．

分析：

先根据不等式的解的定义，将x=3代入不等式

，得到9﹣

＞2，解此不等式，即可求出a的取值范围．

解答：

解：

∵x=3是关于x的不等式

的解，

∴9﹣

＞2，

解得a＜4．

故a的取值范围是a＜4．

点评：

本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，根据不等式的解的定义得出9﹣

＞2是解题的关键．　

四．解答题：

（共3小题，每小题8分，共24分）

20．（2013凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：

吨）与运输时间t（单位：

天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

考点：

反比例函数的应用；分式方程的应用．

分析：

（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；

（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．

解答：

解：

（1）∵每天运量×天数=总运量

∴nt=4000

∴n=

；

（2）设原计划x天完成，根据题意得：

解得：

x=4

经检验：

x=4是原方程的根，

答：

原计划4天完成．

点评：

本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．　

21．（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．

求证：

FD=BE．

考点：

全等三角形的判定与性质；中心对称．

专题：

证明题．

分析：

根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．

解答：

证明：

∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AF=CE，

∴OF=OE，

∵在△DOF和△BOE中

∴△DOF≌△BOE（SAS），

∴FD=BE．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．　

22．（2013凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；

（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

考点：

二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．

分析：

（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；

（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．

解答：

解：

（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：

y=3．

所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；

（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得

解得：

，

答：

如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

点评：

本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．　

五．解答题：

（共2小题，每小题8分，共16分）

23．（2013凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：

材料：

将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．

解：

在抛物线y=﹣x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：

点A向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．

设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：

，解得：

．所以平移后的抛物线的解析式为：

y=﹣x2+2．

根据以上信息解答下列问题：

将直线y=2x﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．

考点：

二次函数图象与几何变换；一次函数图象与几何变换．

专题：

阅读型．

分析：

根据上面例题可在直线y=2x﹣3上任取两点A（0，﹣3），由题意算出A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′点坐标，再设平移后的解析式为y=2x+b，再把A′点坐标代入解析式即可．

解答：

解：

在直线y=2x﹣3上任取两点A（0，﹣3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′（3，﹣2），

设平移后的解析式为y=2x+b，

则A′（3，﹣2）在y=2x+b的解析式上，

﹣2=2×3+b，

解得：

b=﹣8，

所以平移后的直线的解析式为y=2x﹣8．

点评：

此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握一次函数图象平移后k值不变．　

24．（2013凉山州）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：

第一步：

小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．

第二步：

小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a．

第三步：

量出测角仪的高度CD=b．

之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．

请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．

（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：

（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：

，

，结果保留3个有效数字）．

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题；条形统计图；折线统计图．

分析：

（1）根据图中的信息将数据填入表格，并求平均值即可；

（2）过C作CE⊥AB于E，可知四边形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根据β=30°，解直角三角形求出AE的长度，继而可求得树AB的高度，即风筝的高度．

解答：

解：

（1）填写表格如图：

（2）过C作CE⊥AB于E，

则四边形EBDC是矩形，

∴CE=BD=a，BE=CD=b，

在Rt△AEC中，

∵β=30°，a=15.81，

∴AE=BEtan30°=15.81×

≈9.128（米），

则AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）．

答：

风筝的高度AB为10.4米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，涉及了条形统计图和折线统计图的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，锻炼了同学们读图的能力．　

六．填空题：

（共2小题，每小题5分，共10分）

25．（2013凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．

考点：

因式分解-提公因式法．

分析：

首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．

解答：

解：

（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），

=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），

=（3x﹣7）（x﹣8），

则a=﹣7，b=﹣8，

a+3b=﹣7﹣24=﹣31，

故答案为：

﹣31．

点评：

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．　

26．（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

考点：

矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．

专题：

动点型．

分析：

当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．

解答：

解：

由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：

（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：

DE=

=

=3，

∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，

∴此时点P坐标为（2，4）；

（2）如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得：

OE=

=

=3，

∴此时点P坐标为（3，4）；

（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：

DE=

=

=3，

∴OE=OD+DE=5+3=8，

∴此时点P坐标为（8，4）．

综上所述，点P的坐标为：

（2，4）或（3，4）或（8，4）．

点评：

本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．　

七．解答题：

（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）

27．（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：

A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．

（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；

（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．

考点：

直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．

专题：

探究型．

分析：

（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；

（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；

（2）连接OD，

设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，

∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），

∴

，

解得

，

∴此直线的解析式为y=2x+2；

设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，

∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），

∴

，

解得

，

∴此直线的解析式为y=﹣

x﹣3，

∵2×（﹣

）=﹣1，

∴PD⊥PE，

∵点D在⊙P上，

∴直线l与⊙P相切．

点评：

本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．　

28．（2013凉山州）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；

（3）在

（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？

若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

考点：

二次函数综合题．

分析：

（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；

（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：

①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代