河北省唐山市路南区学年八年级数学下学期期中质量检测试题.docx
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河北省唐山市路南区学年八年级数学下学期期中质量检测试题
河北省唐山市路南区2016-2017学年八年级数学下学期期中质量检测试题
注意事项：
本试卷共25个题，满分100分，考试时间为90分钟．
题号
一
二
19
20
21
22
23
24
25
总分
得分
友情提示：
亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。
预祝你取得满意的成绩！
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．化简
的结果正确的是………………………………………………【】
A．2 B．－2 C．±2D．4
2．在□ABCD中，若∠A＝40°，则∠C＝……………………………………【】
A．140°B．130°C．50°D．40°
3．下列计算错误的是………………………………………………………………【】
A．3
＋2＝5
B.÷2＝
C.
＝3D.－＝
4．一个平行四边形绕着它的对角线交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形
是………………………………………………………………………………【】
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
（第5题图）
5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分
别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长
为……………………………………………【】
A．8B．10C．12D．16
6．若
有意义，则x能取的最小整数值是…【】
A．0B．－2C．－3D．－4
7．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子顶端可以达到建筑物的高度是【】
A．12米B．13米C．14米D．15米
8．如图，在□ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长
（第8题图）
是……………………………………………【】
A．1B．2C．3D．4
9．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的
值是…………………………………………【】
（第9题图）
A．
B．
C．
D．
10．正方形具有而菱形不一定具有的性质是…【】
（第11题图）
A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等D．四条边相等
11．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，
则阴影部分的面积是…………………………………【】
A．16B．18C．19D．21
（第12题图）
12．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，
若∠1=50°，则∠AEF=……………………………【】
A．130°B．115°C．110°D．105°
13．已知
，则
的值为………………【】
A．
B．±
C．2D．±2
14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿
CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/
（第14题图）
秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达
终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、
E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点
F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，
t的值为……………………………………【】
A．20秒B．18秒C．12秒D．6秒
阅卷人得分
二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）
（第16题图）
15．比较大小：
．（填“＞”、“=”、“＜”）．
16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个
五边形，则∠1＋∠2= 度．
17．如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方
（第17题图）
形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形
的边长BC为．
18．若m分别表示3－
的小数部分，则m2的值
为．（结果可以带根号）
阅卷人得分
三、解答题：
（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算（本题满分11分）
（1）
．
（2）
．
阅卷人得分
20．（本题满分7分）
当x＝
时，求代数式
的值．
阅卷人得分
21．（本题满分6分）
如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．
（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，
，4的一个格点△ABC；
（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．
B
阅卷人得分
22．（本题满6分）
阅读下面材料，解答后面问题：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：
Rt△ABC，∠ABC＝90°．
求作：
矩形ABCD．
小敏的作法如下：
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；
③连接DA，DC．
则四边形ABCD即为所求．
判断小敏的作法是否正确？
若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
阅卷人得分
23．（本题满分8分）
如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了
km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．
C
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．
阅卷人得分
24．（本题满分10分）
如图，在□ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．
（1）求证：
四边形AECF是平行四边形；
（2）①当E为BC的中点时，求证：
四边形AECF是菱形；
②若AB=6，BC=10，当BE长为 时，四边形AECF是矩形．
③四边形AECF有可能成为正方形吗？
答：
．（填“有”或“没有”）
（第24题图）
阅卷人得分
25．（本题满分12分）
如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=
．
（第25题图）
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）求OE的长；
（3）①求证：
CN＝AF；
②直接写出四边形AFBO的面积．
唐山路南八年级数学参考答案及评分标准
说明：
1．阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．
3．只给整数分数．
一、ADADDCABCCCBBA
15．＞；16．240；17．5
；18．
．
19．解：
（1）原式＝
，…………………………………………………3分
＝
＋
＝
．……………………………………………………………5分
（2）原式＝
，…………………………………………………………………7分
＝
，………………………………………………………………………9分
＝4－3＝1．………………………………………………………………………11分
20．解：
当x＝
时，
原式＝
，……………………………………………2分
＝2－
＋3－2＋
＋
，………………………………………………5分
＝3．……………………………………………………………………………7分
21．解：
（1）图；…………………………………………………………………………2分
（2）由图可知，AB＝4，BC＝2，AC＝
，
∵AB2＋BC2＝20，AC2＝20，…………………………………………………………4分
∴AB2＋BC2＝AC2，…………………………………………………………………5分
∴△ABC是直角三角形．……………………………………………………………6分
22．解：
正确；……………………………………………………………………………1分
∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，
∴AO＝CO，……………………………………………………………………………2分
∵BO＝DO，……………………………………………………………………………3分
∴四边形ABCD为平行四边形，………………………………………………………4分
∵∠ABC＝90°，………………………………………………………………………5分
∴四边形ABCD为矩形．………………………………………………………………6分
23．解：
（1）过B点作直线EF∥AD，…………………………………………………1分
∴∠DAB=∠ABF=60°，……………………………………………………………2分
∵∠EBC=30°，
∴∠ABC=180°―∠ABF―∠EBC=180°―60°―30°=90°，………………3分
∴△ABC为直角三角形，由已知可得：
BC=5km，AB=
km，
由勾股定理可得：
AC2＝BC2＋AB2，……………………………………………4分
所以AC＝
＝10（km），
即：
A、C两点之间的距离为10km………………………………………………5分
（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，∴∠CAB=30°，………………6分
∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，……………………………………………7分
即点C在点A的北偏东30°的方向上．……………………………………………8分
24.
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，………………………………………………………………2分
∵BE=DF，∴AF=EC，……………………………………………………………3分
∴四边形AECF是平行四边形；……………………………………………………4分
（2）解：
①∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，………………………………………………5分
∵E为BC的中点，∴AE=CE，……………………………………………………6分
∵四边形AECF是平行四边形，……………………………………………………7分
∴四边形AECF为菱形，……………………………………………………………8分
②3.6（或写成
）；………………………………………………………………9分
③没有；………………………………………………………………………………10分
25．
（1）解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝BC，∠BCD＝∠ABC＝90°，………………………………………2分
∴2BC2=BD2，∵BD=
，∴AB=BC=2，………………………………………3分
∴正方形ABCD的边长为2；………………………………………………………4分
（2）解∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，
∴CE⊥AF，∴∠AEC=∠CEF=90°，E为AF的中点，…………………………5分
∵正方形ABCD，∴O为AC的中点，AC＝BD＝
，…………………………7分
∴OE＝
CF＝
BD＝
，…………………………………………………………8分
（3）①证明：
∵∠ABC＝∠ABF＝∠CEF=90°，AB＝BC，
∴∠ECB＋∠F＝∠FAB＋∠F＝90°，∴∠ECB＝∠FAB，……………………9分
∴△NCB≌△FAB，…………………………………………………………………10分
∴CN＝AF．…………………………………………………………………………11分
②
．……………………………………………………………………………12分
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