最新人教版四年级上册数学期末复习要点总复习资料自己整理全面优秀名师资料.docx

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最新人教版四年级上册数学期末复习要点总复习资料自己整理全面优秀名师资料

四年级上册数学复习

第一部分大数的认识

一、数的产生

1、自然数。

用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数叫做自然数。

一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。

0是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

2、数位与数级

数级

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

数位与计数单位的区别：

数位有“位”字，计数单位没有“位”字。

3、十进制计数法  

每相邻两个计数单位之间的进率是10，这样的计数法叫十进制计数法。

如：

百万和万之间的进率是（ 100 ），一百万里有（100）个一万。

二、数的读法和写法

1、读数

读数的方法：

先按四位一级的方法进行分级，从高位读起，每级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字或“亿”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

如：

30424598762 读作：

三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二

2、写数

写数的方法：

找到“万”字或“亿”字，先分级，从高位写起。

确保每级四位，哪一位上一个也没有，就在那一位上补0。

如：

二千零九亿五千零三十万三千五百九十  写作：

200950303590

3、数的组成

第一种：

根据数位上的数来分析数的组成。

如：

3042010是由（3）个（百万），（4）个（万），

（2）个（千），

（1）个（十）组成的。

第二种：

根据数级上的数来分析数的组成。

如：

3042010是由（304）个（万），（2010）个

（一）组成的。

三、改写和省略（以“万”或“亿”结尾）

1、改写

去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。

如：

450000=45万

去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。

如：

200000000=2亿

2、省略 

看下一位数字“四舍五入”（0，1，2，3，4舍去，5，6，7，8，9进位）

如：

54340≈5万   56070≈6万   720023000≈7亿   459800000≈5亿

3、改写和省略的区别

改写

不改变数的大小

用=连接

省略

改变了数的大小

用≈连接

用四舍五入的方法

典型难题：

1、一个数省略后是50万，这个数最大是（504999），最小是（495000）。

分析：

最大的情况是四舍后约等于50万的。

那么舍去部分的最高位是4最大，4后面999最大，就是504999。

最小是五入后约等于50万的。

那么进位最小是5，5后面最小是0，就是495000。

四、算盘和计算器

算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1；计算器上

第二部分乘除法的计算及应用

一、乘法：

当因数的末尾有0时，积的末尾也一定有0，因数末尾有几个0，积的末尾不一定有相同个数的0。

如：

30×5=150，因数30末尾有0，积150末尾也有0； 50×80=4000，因数末尾一共2个0，积的末尾却有3个0；  15×8=120，因数末尾没有0，积的末尾可能有0

1、口算：

如：

230×90，先计算23×9，再添上2个0 

方法：

先不看末尾的零，进行口算，然后看两个因数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个零。

注意：

要细心计算，不要漏掉末尾的零。

2、估算：

把两个因数分别看成整十数或者整百数，然后口算出答案。

如：

63×211≈12000，分别把63、211四舍五入当作60、200进行口算。

3、积的变化规律：

A：

一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的几。

如：

50×6=300

150×6=900 因数6不变，50乘以3变成150，积300也要乘以3，得900

25×6=150  因数6不变，50除以2变成25，积300也要除以2，得150

B:

一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，积不变。

如：

24×6=144

（24×3）×（6÷3）=144

（24÷2）×（6×2）=144

二、除法

1、估算：

用“四舍五入”法把被除数、除数看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。

如：

234÷21≈240÷20=12一般中间过程不用写，直接写成234÷21≈12

2、笔算：

一个数除以两位数，看被除数的前两位。

如：

234÷21看234的前两位是23比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数。

189÷43看189的前两位是18比除数43小，所以商的最高位应该写在9上面，商是一位数。

注意：

两位数除以两位数，商一定是一位数。

如：

91÷13=7，商是一位数。

3、商不变性质：

被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0除外），商不变。

如：

400÷50=8

（400×9）÷（50×9）=8，被除数和除数同时乘以9，商不变，还是8

（400÷5）÷（50÷5）=8，被除数和除数同时除以5，商不变，还是8

4、几个数量关系

①速度×时间=路程   路程÷速度=时间   路程÷时间=速度

速度指每秒/分钟/小时/天……行驶的路程；时间指几秒/分钟/小时/天……；路程指行驶了几米/千米……

（常用速度单位：

千米/时、米/秒）

如：

一辆汽车每小时行驶60千米（速度），8小时（时间）行驶了多少千米（路程）?

 60×8=480（千米）

一辆汽车8小时（时间）行驶了480千米（路程），每小时行驶多少千米（速度）?

 480÷8=60（千米/时）

（1）如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）

一辆汽车行驶了480千米（路程），每小时60千米（速度），一共行驶了多少小时（时间）?

480÷60=8（小时）

②单价×数量=总价    总价÷数量=单价  总价÷单价=数量

说明：

根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

二．特殊角的三角函数值单价指一件商品的价格；数量指件数；总价指总的价钱。

如：

一支钢笔售价9元（单价），12支（数量）这样的钢笔，一共需要多少元（总价）？

9×12=108（元）

集合性定义：

圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。

其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。

1、20以内退位减法。

12支（数量）同样的钢笔售价108元（总价），每支钢笔售价多少元（单价）？

    108÷12=9（元）

（3）边与角之间的关系：

一支钢笔售价9元（单价），108元（总价）可以买多少支（数量）这样的钢笔？

    108÷9=12（支）

第三部分  空间与图形

②d=r<===>直线L和⊙O相切.

33.12—3.18加与减

（一）3P13-17一、直线、射线、线段和角

1、直线：

直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，无限长。

用两个表示端点的字母表示，如直线AB,也可以用一个小写字母表示，如直线l

2、线段：

线段有两个端点，不能延伸，能够量出长度。

用两个表示端点的字母表示，如线段AB

3、射线：

射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。

如射线AB，其中A是端点

直线、线段、射线的区别和联系：

①弦和直径：

弦：

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径：

经过圆心的弦叫做直径。

直线

（3）扇形的面积公式:

扇形的面积（R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数）线段

射线

端点

0个

2个

1个

延伸

两端都可延伸

不可延伸

一端可以延伸

长度

无限长

可度量

无限长

从一点出发，可以画无数条射线。

经过一点，可以画无数条直线。

经过两点，只能画一条直线。

4、角：

从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角的符号：

∠

角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开得越小，角就越小。

大于0°，小于90°的角叫锐角；等于90°的角叫直角；大于90°，小于180°的角叫钝角；等于180°的角叫平角；等于360°的角叫周角。

锐角<直角<钝角<平角<周角    1个周角=2个平角=4个直角      1个平角=2个直角

钟面上时针或分针绕一圈形成的角是周角，走一大格是30°（360÷12=30°）

二、平行和垂直

1、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的

交点叫做垂足。

平行：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（如：

AB//CD）

2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

  3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

如：

                    如：

      ②号线 ③号线

②号线

①号线 

③号线                   ①号线

②号线和③号线同时平行于①号线，        ②号线和③号线同时垂直于①号线，

那么，②号线和③号线也互相平行。

      那么，②号线和③号线互相平行。

4、平行线之间的距离处处相等。

      5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段                                    

最短，它的长度叫做点到直线的距离。

如：

①号线和②号线互相平行，        如：

图中的AF就是点A到直线的距离。

它们之间的距离就会处处相等。

                 A

B C D E  F    G H

6、在生活中的应用

量跳远的成绩、修水渠、修路等都是应用点到直线的距离。

四、平面图形

1、四边形的内角和是360°。

三角形的内角和是180°。

2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形对边平行且相等，对角相等。

平行四边形具有不稳定性。

3、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

长方形、正方形相邻两天边互相垂直，相对两条边互相平行。

4、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形是直角梯形。