专题92 碰撞.docx

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专题92碰撞

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高考命题潜规则解密92：

弹性碰撞和非弹性碰撞

规则验证：

2012年天津理综第10题、2008北京理综第24题

命题规律：

弹性碰撞和非弹性碰撞是常见的现象，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题，难度中等或较难。

高考命题围绕对这三个制约因素的理解掌握考查，试题难度中等或偏难。

典例1.（2012年天津理综第10题）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。

小球从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。

两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

求：

（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；

（2）A、B两球的质量之比mB∶mA。

典例2（2008北京理综第24题）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。

碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为m,碰撞时间为

，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。

a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;

b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。

求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

【精选训练题】

1.（2009年全国卷Ⅰ第21题）．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为

Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5

2.（2006全国理综卷2第18题）．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。

Q与轻质弹簧相连。

设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。

在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于

3.（2007·天津理综）如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是D

A.A开始运动时B.A的速度等于v时

C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时

答案：

D解析：

当A和B的速度相等时类似于完全非弹性碰撞，系统动能损失最大，选项D正确。

4（2010山东理综第38题）如图所示，滑块

质量均为

，滑块

质量为

。

开始时

分别以

的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将

无初速地放在

上，并与

粘合不再分开，此时

与

相距较近，

与挡板碰撞将以原速率反弹，

与

碰撞将粘合在一起。

为使

能与挡板碰撞两次，

应满足什么关系？

5（2008全国理综卷2第23题）如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。

一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。

重力加速度为g。

求：

（1）此过程中系统损失的机械能；

（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

6（2007·宁夏理综）在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。

在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。

小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。

小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇。

PQ=1.5PO。

假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的。

求两小球质量之比m1/m2。

7．（10分）如图所示，一质量m2=0.25kg的平顶小车，在车顶中间放一质量m3=0.1kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=

，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m1=0.05kg的子弹以水平速度v0=20m/s射中小车左端，并留在车中（子弹与车相互作用时间很短）．后来小物体m3以速度v3=1m/s从平顶小车的一端滑出，取g=10m/s2．试求：

（1）子弹射中小车的瞬间小车的速度大小；

（2）小物体m3从平顶小车的一端滑出时，平顶小车的速度大小；

（3）平顶小车的长度．

8.（16分）（2006天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2档的板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。

A与B撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。

A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。

已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；

（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

9（2007年高考重庆理综）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1

.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）

（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.

（2）若N＝5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长）问k值为多少？

（3）在第

（2）问的条件下，悬挂哪个球的细绳容易断，为什么？