小学数学速算技巧教案.docx
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小学数学速算技巧教案
小学数学速算技巧教案
第一讲:
加减法的速算
一加法的速算
（1）互换位置数:
口诀：
十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。
如：
63+36=99第一步3+6=9第二步和是一位排成双99.
57+75=132第一步5+7=12第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132
原理证明：
（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11×（a+b）
互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。
应充分理解掌握口诀。
（2）借数凑整加法：
口诀：
借数凑整，加被借之余。
298+132=
程序：
1.借数凑整，（298+2）+（132-2）
2加被借之余300+130=430
原理证明：
（a+c）+（b-c）=a+b
（3）补数加法:
定义：
两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。
找补数方法：
个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84
口诀：
加1减补。
（分别根据不同情况加减）
6+8=14
1. 一位数（或十位数）加一位数。
第一步十位加1，10+6=16；第二步个位减补。
16-2=14.（8的补数是2.）
2.两位数加两位数。
百位加一，十位减补。
如：
46+79=
第一步百位加一，即100+46=146
十位减补146-21=125（79的补数是21）
3.三位数加三位数。
千位加一，百位减补。
236+788=
第一步千位加1，1000+236=1236
第二步百位减补，1236-212=1024（788的补数是212）
二减法的速算
（1） 调换位置的减法：
口诀：
十位减个位，其差乘9.
63-36=27
第一步十位减个位6-3=3
第二步其差乘93×9=27
原理：
可以引申应用到三位有序数的减法中去。
（2）分解减数凑同求差法
口诀：
凑同、求差。
如：
13-5=13-（3+2）=10-2=8
（3）补数减法。
口诀：
减1加补。
1.两位数减一位数：
十位减1，个位加补。
2.三位数减两位数：
百位减1，十位加补
第二讲关于9的数学速算技巧（两位数乘法）
关于9的口诀:
1×9=92×9=183×9=274×9=36
5×9=456×9=547×9=638×9=72
9×9=81
上面的口诀小朋友们已经会了吗?
小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数
的和还是等于9。
你看上面的：
0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；
4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9
或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？
我的回答是很有用的。
这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法：
18×12=？
27×12=？
36×12=？
45×12=？
54×12=？
63×12=？
72×12=？
81×12=？
关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢？
也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？
我们先把上面这些数变一变。
18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；
45=4×10+5；54=5×10+4；63=6×10+3；
72=7×10+2；81=8×10+1；
我们再把上面的数变一变好吗？
1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9
当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。
27=3×9；36=4×9；45=5×9
54=6×9；63=7×9；72=8×9
81=9×9
为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）
45=5×（10-1）；54=6×（10-1）；63=7×（10-1）
72=8×（10-1）；81=9×（10-1）
现在我们来算上面的问题：
18×12=2×（10-1）×12
=2×（12×10-12）
=2×（120-12）
括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120-12=108；
这样就有了
18×12=2×108=216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？
而且可以通过口算就得出结果？
小朋友们可以自己试一试吗？
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：
27×12=3×（10-1）×12=3×（120-12）
=3×108=324
36×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）
=4×108=432
小朋友发现什么规律没有？
下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108
45×12=5×108=540
54×12=6×108=648
63×12=7×108=756
72×12=8×108=864
81×12=9×108=972
我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。
其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢？
为了找到一种更简便的算法。
我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢？
因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；
6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；
从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果：
拿一个63×12=7×108=756举例吧
结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？
6+1=7
结果的后两位怎么算出来的呢？
如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？
7×8=56
呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。
这样行吗？
如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：
18×12=
第一个乘数（18）的前面的数加1：
1+1=2——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数
（2）的补数（8）：
2×8=16
结果就是216。
看一看上面对吗？
27×12=
结果最前面的数——2+1=3
结果最后面的数——3×8=24
结果324
36×12=
结果最前面的数——3+1=4
结果最后面的数——4×8=32
结果432
45×12=
结果最前面的数——4+1=5
结果最后面的数——5×8=40
结果540
54×12=
结果最前面的数——5+1=6
结果最后面的数——6×8=48
结果648
63×12=
结果最前面的数——6+1=7
结果最后面的数——7×8=56
结果756
72×12=
结果最前面的数——7+1=8
结果最后面的数——8×8=64
结果864
81×12=
结果最前面的数——8+1=9
结果最后面的数——9×8=72
结果972
计算结果是不是和上面的方法一样？
小朋友从结果中还能看出什么？
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？
自己算一下看是不是？
看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。
54×34=？
18×78=？
36×56=？
72×89=？
45×67=？
27×45=？
81×23=？
通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十
从中发现规律性的东西。
这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。
上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。
如：
123、234、345、2345、34567、123456、等等
看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话，象
63×2345678=
第三讲：
十几乘以十几
一、口诀：
头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：
12×14=？
解:
1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补（尾相加等于10）：
二、口诀：
一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：
23×27=？
解：
２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
三、口诀：
一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：
37×44=？
解：
3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：
四、口诀：
头乘头，头加头，尾乘尾。
例：
21×41=？
解：
2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
５.11乘任意数：
五、口诀：
首尾不动下落，中间之和下拉。
例：
11×23125=？
解：
2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：
和满十要进一。
六、十几乘任意数：
口诀：
第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：
13×326=？
解：
13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：
和满十要进一。
第四讲：
手指法
十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。
1．个位比十位大1×9
口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位，34×9=30689×9=801
弯指读0为十位，弯指右边是个位。
78×9=70245×9=405
2．个位比十位大×9
口诀
个位是几弯回几，原十位数为百位，38×9=25×9=225
左边减去百位数，剩余手指为十位，13×9=11718×9=162
弯指作为分界线。
弯指右边是个位。
3．个位与十位相同×9
口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位，33×9=29788×9=792
弯指读9为十位，弯指右边是个位。
44×9=396
4．个位比十位小×9
十位减1，写百位，原个位数写十位，94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846
与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。
83×9=（8-1）×100+30+17=74762×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558
第五讲：
单位除数法
除数是2的运算
口诀：
除2折半读得数。
48÷2=2476÷2=38
除数是3的运算
口诀：
除3一定要细点算4÷3=
余1余2有循环5÷3=
余1循环333，余2循环66625÷3=
小数要求留几位，余1要舍余2进。
29÷3=
除数是4的运算
口诀：
除4有整也有余，
余按进率读得数，5÷4=
余1，便是点25；6÷4=
余2，定是点50；7÷4=
余3，就是点75；126÷4=
不需计算便知数。
438÷4=
除数是5的运算
口诀：
任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。
18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=
368÷5=（368×2）÷（5×2）=736÷10=
除数是6的运算
口诀：
除6得整还有余，7÷6=
余按进率读小数，8÷6=
余1，小数166循环；9÷6=
余2，33循环数；10÷6=
余3，小数是点5；11÷6=
余4小数666循环；
余5，循环833；
要求几位定进舍。
除数是7的运算
口诀：
整数需要认真除，余数循环六位数，
乘法进率记得准，余几循环进率几；
余1是142857循环8÷7=76÷7=
余2是14搬后位；——285714循环9÷7=137÷7=19..571428
余3是将头按在尾；——42857110÷7=225÷7=
余4是57移前位；——57142811÷7=
余5是将尾按在首；——71428512÷7=
余6是分半前后移。
——85714213÷7=
先看小数留几位，决定是舍还是进。
除数是8的运算
口诀：
8除有整还有余，
余1，小数点125；余1是.1259÷8=
余2小数是点25，余2是.2510÷8=
余3，小数点375；余3是.37511÷8=
余4它是点5数，余4是.512÷8=
余5，小数点625；余5是.62513÷8=
余6小数是点75，余6是.7514÷8=
余7，小数点878；余7是.87515÷8=
8的余数虽然大，132÷8=
但是都能除尽它。
除数是9的运算
口诀：
任何数除以9，余几循环几。
用9去除除不尽；余1——111循环82÷9=余2——222
余几循环就是几；余3——33383÷9=余4——444
需看小数留几位；余5——555
58÷9=余6——666
决定是舍还是进。
余7——77764÷9=余8——888
特殊数的除法运算
口诀：
任何数除以15，等于它的2倍再除30.375÷15=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25
任何数除以25，等于它的4倍再除100.136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=
任何数除以35，等于它的2倍再除70250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=
任何数除以45，等于它的2倍再除90.350÷45=（350×2）÷（45×2）=700÷90=
任何数除以125，等于它的8倍再除1000105÷125=（105×8）÷（125×8）=840÷1000=
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