五年级数学暑假班讲义.docx

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五年级数学暑假班讲义

第十一讲分类数图形

知识：

数图形个数问题

我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。

但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。

分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。

例1．下面图形中有多少个正方形？

跟踪训练：

（1）图a中共有多少个正方形？

（2）图b中共有多少个正方形？

（3）图c中共有多少个正方形，多少个三角形？

例2．图中共有多少个三角形？

跟踪训练：

（1）数一数，图a中共有多少个三角形？

（2）数一数，图b中有多少个三角形？

（3）数一数，图c中共有多少个三角形？

例3．数出下图中所有三角形的个数。

跟踪训练：

数出下面图a、b、c中分别有多少个三角形？

例4．如图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？

跟踪训练：

（1）图a中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？

（2）图b中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？

（3）图c中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？

例5．数一数，图中共有多少个三角形？

跟踪训练：

（1）图a中共有（）个三角形。

（2）图b中共有（）个三角形。

（3）图c中共有（）个正方形。

1．下图中共有（）个正方形。

2．三角形中从一个顶点到底边画一条线段可以得到3个三角形，画两条线段可以得到6个三角形，画十条线段呢？

3．平面上八条线段可以将平面最多分成多少部分？

4．三个同样大小的正方形，摆在适当位置，最多可数出多少个正方形？

5．一个3×3的正方形钉阵，拔掉一个钉子后（如图），连接任意三点围成一个三角形，共能围成多少个三角形？

6．数一数图中共有线段。

7．数一数图中共有条线段。

8．数一数图中共有个小于180°。

9．数一数图中共有个三角形。

10．数一数图中共有个三角形。

11．数一数图中共有个三角形。

12．数一数图中共有个三角形。

13．数一数图中共有个三角形。

14．数一数图中共有个三角形。

15．数一数图中共有个三角形。

第十二讲尾数和余数

知识：

尾数和余数

自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

例1．写出除213后余3的全部两位数。

跟踪训练：

（1）写出除109后余4的全部两位数。

（2）178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？

（3）写出除1290后余3的全部三位数。

例2．

（1）125×125×125×…×125，求100个125积的尾数是几？

（2）（21×26）×（21×26）×…×（21×26），求100个（21×26）积的尾数是几？

跟踪训练：

（1）21×21×21×…×21，求50个21积的尾数是几？

（2）1.5×1.5×1.5×…×1.5，求200个1.5积的尾数是几？

（3）（12×63）×（12×63）×（12×63）×…×（12×63），求1000个（12×63）积的尾数是几？

例3．

（1）4×4×4×…×4，求50个4积的个位数是几？

（2）9×9×9×…×9，求51个9积的个位数是几？

（3）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1．余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。

跟踪训练：

（1）24×24×24×…×24，求2001个24，积的尾数是多少？

（2）1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？

（3）94×94×94×…×94，求102个94-49×49×…×49，求101个49，差的个位是多少？

例4．把

化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？

跟踪训练：

（1）把

化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。

（2）

写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？

（3）有一串数：

5，8，13，21，34，55，89，…，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？

例5．555…55，直到2001个5时，其数除以13，当商是整数时，余数是几？

跟踪训练1：

444…4，直到100个4时，其数除以6，当商是整数时，余数是几？

跟踪训练2：

当商是整数时，余数各是几？

（1）666…6÷4（100个6）

（2）444…4÷74（200个4）

（3）888…8÷7（200个8）

（4）111…1÷7（50个1）

第十三讲平均数

（一）

知识：

平均数

（1）把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

（2）下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量×平均数

例1．小明、小军、小丁、小珍身高分别为141厘米，143厘米，142厘米，150厘米。

四人的平均身高是多少厘米？

跟踪训练1：

把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内（可以混装），使每个筐装的重量一样。

每筐应该装多少千克？

跟踪训练2：

吴蓓在四年级期末考试中，语文、数学、英语三科平均成绩是96分，已知语文89分，英语100分，那么数学是多少分？

跟踪训练3：

第三小队11位少先队员参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别是92，86，92，87，90，94，91，88，89，92，89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？

例2．已知七个连续偶数的和是84，求这七个连续偶数。

跟踪训练1：

有两块小麦试验地，第一块5亩共收小麦2170千克，第二块3亩平均亩产450千克，两块地平均亩产多少千克？

跟踪训练2：

用每千克22元奶糖3千克，每千克17元的夹心糖2千克，每千克14元的椰子糖1千克，拌合成什锦糖，每千克什锦糖应售多少元？

例3．某次数学考试，甲、乙的成绩和是186分，乙、丙的成绩和是184分，甲、丙的成绩和是188分，甲、乙、丙数学成绩各是多少分？

跟踪训练1：

有七个数，这些数的平均数是49，其中前四个数的平均数是28，后四个数的平均数是60，那么第四个数是多少？

跟踪训练2：

工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？

例4．笑笑上学期期末考试成绩：

语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？

跟踪训练：

淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分，淘气数学考多少分？

例5．在一次登山比赛中，王军上山时每分走40米，到达山顶后按原路下山，每分走60米，王军上、下山平均每分走多少米?

跟踪训练1：

在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶,然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分多少米？

跟踪训练2：

甲乙两地相距288千米，一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小时20千米，客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？

例6．学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。

午餐时三个人把点心平均分吃。

小兰算了算拿出4.5元交给她俩，小青应收回多少元？

小红应收回多少元？

跟踪训练1：

甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱，等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱多少分？

跟踪训练2：

甲乙丙三人共买9个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回多少钱？

例7．甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

跟踪训练1：

1．甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

跟踪训练2：

有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？

第一部分

1．一台拖拉机，第一天耕地78亩，第二天上午耕地49亩，下午耕地31亩，第三天耕地82亩，平均每天耕地多少亩？

2．某个车间制造机器零件，第一组9个人，一天一共做零件180个，第二组6个人，平均每人每天做15个零件。

两个小组平均每人每天做多少个零件？

3．有两块柑桔田，平均亩产量是185千克。

已知一块田是5亩，平均亩产量是203千克，另一块田的亩产量是170千克，这块田是几亩？

4．一次数学测验，甲、乙、丙、丁、戊5个同学的平均分要比丙、丁、戊3人的平均分少4分，甲、乙两人的平均分是84分。

求5个同学的平均分数。

5．6个连续奇数的和是120，求这6个连续奇数。

6．某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是187分，丙、丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，求甲、乙、丙、丁各多少分？

7．新星服装厂第一季度平均每月生产服装750套，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66套，下半年平均每月生产1200套，新星服装厂一年的月平均产量是多少套？

8．6个学生的年龄正好是连续偶数，他们的年龄之和与小玲的爸爸的年龄相同，这样七个人的年龄一共是132岁，那么6个学生的年龄各多少岁？

第二部分

一、填空题

1．已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是。

2．某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是。

3．有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是。

4．某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是。

5．如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁，那么最大年龄可能是岁。

6．数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得分。

7．在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分米。

8．某校有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女同学的平均分是70分，男生比女生多人。

9．一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生人。

10．有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有人。

11．有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：

86，92，106那么原4个数的平均数是。

二、分析解答题

12．今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元，从6月起他每月储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

13．A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数，23，26，30，33，求A、B、C、D四个数的平均数是多少？

14．下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。

求C是多少？

15．以15为首位数的连续67个自然数的平均数是多少？

16．王师傅加工一批零件，前三天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多11个，第四天加工多少个？

第十四讲平均数

（二）

知识：

平均值

（1）如何求平均数：

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

★

（2）如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

例1．有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？

一箱桃多少个？

跟踪训练1：

一次考试，甲、乙、丙三人平均91分，乙、丙、丁三人平均89分，甲、丁二人平均95分，问甲、丁各得多少分？

跟踪训练2：

甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。

三个小组各植树多少棵？

例2．一次数学测验，全班平均分是91.2分；已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？

跟踪训练1：

两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？

跟踪训练2：

把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

例3．五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是

多少？

跟踪训练1：

甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。

求甲在这次考试中得了多少分？

跟踪训练2：

有两块棉田，平均每平方米产量是92.5千克。

已知一块田是5平方米，平均每平方米产量是101.5千克；另一块田平均每平方米产量是85千克，这块田是多少平方米？

例4．一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

跟踪训练1：

小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？

跟踪训练2：

小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？

例5．把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？

跟踪训练1：

一个技术工带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，问这位技术工人得多少元？

跟踪训练2：

把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？

1．小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分、82分、90分、85分、84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分，求小宇的数学成绩。

2．一位同学在其中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

3．小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把数学平均成绩提高到86分，问这是他第几次数学测验？

4．老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？

5．小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文、英语两科平均84分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。

小亮各科成绩是多少分？

6．甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？

甲、丙两个数的平均数是多少？

8．甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

9．小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。

求小芳的数学成绩。

10．两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？

第十五讲倍数问题

知识：

倍数

（1）什么是倍数？

★

①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

②一个数除以另一数所得的商，如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。

一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。

3×5=15，因数1因数2倍数，例如：

A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。

注意：

不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

例1．美术小组做黄花85朵，做红花的朵数是黄花的5倍，做了多少朵红花？

跟踪训练1：

养殖场养公鸡103只，养母鸡的只数是公鸡的5倍，养母鸡多少只？

跟踪训练2：

李大爷家收白菜276千克，所收的萝卜是白菜的6倍，一共收蔬菜多少千克？

例2．光明小学图书室有864本故事书，故事书的本数是科技书的3倍，科技书有多少本？

跟踪训练1：

一件大衣的售价是525元，是一件上衣价格的5倍，一件上衣的售价是多少元？

跟踪训练2：

三年级有学生84人，是二年级的2倍，二年级有学生多少人？

两个年级一共有多少学生？

例3．哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？

弟弟有图书多少本？

跟踪训练1：

某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？

跟踪训练2：

参观博物馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童有多少人？

例4．小明、小红两人集邮，小明的邮票比小红多15张，小明的张数是小红的4倍，小明集了多少张？

小红集了多少张？

跟踪训练1：

某校有排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，足球、排球各有多少个?

跟踪训练2：

仓库存有面粉和大米，已知面粉比大米多450千克，面粉的千克数是大米的3倍，大米有多少千克？

面粉有多少千克？

例5．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？

跟踪训练1：

两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？

跟踪训练2：

两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？

1．甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多

少本？

2．小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。

二人原来各有多少张画片？

3．一个书架分上、下两层，上层的书的本书是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本书正好是下层的5倍。

原来下层有几本书？

4．幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完，苹果还剩16个。

两种水果原来各有多少个?

5．同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。

如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。

问同学们把苹果分给了几位老人？

6．甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。

若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。

甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？

7．有两筐橘子，如果从甲筐拿出18个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。

甲、乙两筐原来各有多少个橘子？

8．甲、乙两仓库存有货物，若从甲仓取出31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？

9．兄弟两人原来有同样的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元，弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。

兄弟两人原来各有多少元？

10．养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。

买来母鸡、公鸡各多少只？