五年级数学暑假班讲义.docx

1、五年级数学暑假班讲义第十一讲 分类数图形知识：数图形个数问题我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。例1下面图形中有多少个正方形？跟踪训练：（1）图a中共有多少个正方形？（2）图b中共有多少个正方形？（3）图c中共有多少个正方形，多少个三角形？例2图中共有多少个三角形？跟踪训练：（1）数一数，图a中共有多少个三角形？（2）数一数，图b中有多少个三角形？（3）数一数，图c中共有多少个三角形？例3数出下图中所有三角形的个数。跟踪训练：数出下面图

2、a、b、c中分别有多少个三角形？例4如图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？跟踪训练：（1）图a中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？（2）图b中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？（3）图c中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例5数一数，图中共有多少个三角形？跟踪训练：（1）图a中共有（ ）个三角形。（2）图b中共有（ ）个三角形。（3）图c中共有（ ）个正方形。1下图中共有（ ）个正方形。2三角形中从一个顶点到底边画一条线段可以得到3个三角形，画两条线段可以得到6

3、个三角形，画十条线段呢？3平面上八条线段可以将平面最多分成多少部分？4三个同样大小的正方形，摆在适当位置，最多可数出多少个正方形？5一个33的正方形钉阵，拔掉一个钉子后（如图），连接任意三点围成一个三角形，共能围成多少个三角形？6数一数图中共有 线段。7数一数图中共有 条线段。8数一数图中共有 个小于180。9数一数图中共有 个三角形。10数一数图中共有 个三角形。11数一数图中共有 个三角形。12数一数图中共有 个三角形。13数一数图中共有 个三角形。14数一数图中共有 个三角形。15数一数图中共有 个三角形。第十二讲 尾数和余数知识：尾数和余数自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除

4、数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。例1写出除213后余3的全部两位数。跟踪训练：（1）写出除109后余4的全部两位数。（2）178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？（3）写出除1290后余3的全部三位数。例2（1）125 125 125 125，求100个125积的尾数是几？（2）（21 26）（21 26） （21 26），求100个（21 26）积的尾数是几？跟踪训练：（1）21 21 21 21，求50个21积的尾数是几？（2）1.5 1.5 1.5 1.5，求200个1.5积的尾数是几？（3）（1

5、2 63）（12 63）（12 63） （12 63），求1000个（12 63）积的尾数是几？例3（1）4 4 4 4，求50个4积的个位数是几？（2）9 9 9 9，求51个9积的个位数是几？（3）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51 2 = 251余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。跟踪训练：（1）24 24 24 24，求2001个24，积的尾数是多少？（2）1 2 3 98 99，积的尾数是多少？（3）94 94 94 94，求102个94 - 49 49 49，求101个49，差的个位是多少？例4把化成小数，那么小数点后面第100位

6、上的数字是多少？跟踪训练：（1）把化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。（2）写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？（3）有一串数：5，8，13，21，34，55，89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例555555，直到2001个5时，其数除以13，当商是整数时，余数是几？跟踪训练1：4444，直到100个4时，其数除以6，当商是整数时，余数是几？跟踪训练2：当商是整数时，余数各是几？（1）6666 4（100个6）（2）4444 74（200个4）（3）8888 7（200个8）（4）1111 7（50个1）第十三

7、讲 平均数（一）知识：平均数（1）把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。（2）下面的数量关系必须牢记：平均数 = 总数量 总份数总数量 = 平均数 总份数总份数 = 总数量 平均数例1小明、小军、小丁、小珍身高分别为141厘米，143厘米，142厘米，150厘米。四人的平均身高是多少厘米？跟踪训练1：把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内（可以混装），使每个筐装的重量一样。每筐应该装多少千克？跟踪训练2：吴蓓在四年级期末考试中，语文、数学、英语三科平均成绩是96分，已知语文89分，英语100分，那么数学是多少分？跟踪训练3：第三小队11位

8、少先队员参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别是92，86，92，87，90，94，91，88，89，92，89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？例2已知七个连续偶数的和是84，求这七个连续偶数。跟踪训练1：有两块小麦试验地，第一块5亩共收小麦2170千克，第二块3亩平均亩产450千克，两块地平均亩产多少千克？跟踪训练2：用每千克22元奶糖3千克，每千克17元的夹心糖2千克，每千克14元的椰子糖1千克，拌合成什锦糖，每千克什锦糖应售多少元？例3某次数学考试，甲、乙的成绩和是186分，乙、丙的成绩和是184分，甲、丙的成绩和是188分，甲、乙、丙数学成绩各是多少分？跟踪训练1：有七个数，这些数的平

9、均数是49，其中前四个数的平均数是28，后四个数的平均数是60，那么第四个数是多少？跟踪训练2：工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？例4笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？跟踪训练：淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分，淘气数学考多少分？例5在一次登山比赛中，王军上山时每分走40米，到达山顶后按原路下山，每分走60米，王军上、下山平均每分走多少米?跟踪训练1：在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟

10、走40米，18分钟达到山顶,然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分多少米？跟踪训练2：甲乙两地相距288千米，一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小时20千米，客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？例6学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。午餐时三个人把点心平均分吃。小兰算了算拿出4.5元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？跟踪训练1：甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱，等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱多少分？跟踪训练2：甲乙丙三人共买9个面包平均分

11、着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回多少钱？例7甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？跟踪训练1：1甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？跟踪训练2：有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？第一部分1一台拖拉机，第一天耕地78亩，第二天上午耕地49亩，下午耕地31亩，

12、第三天耕地82亩，平均每天耕地多少亩？2某个车间制造机器零件，第一组9个人，一天一共做零件180个，第二组6个人，平均每人每天做15个零件。两个小组平均每人每天做多少个零件？3有两块柑桔田，平均亩产量是185千克。已知一块田是5亩，平均亩产量是203千克，另一块田的亩产量是170千克，这块田是几亩？4一次数学测验，甲、乙、丙、丁、戊5个同学的平均分要比丙、丁、戊3人的平均分少4分，甲、乙两人的平均分是84分。求5个同学的平均分数。56个连续奇数的和是120，求这6个连续奇数。6某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是187分，丙、丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，求甲、乙、丙

13、、丁各多少分？7新星服装厂第一季度平均每月生产服装750套，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66套，下半年平均每月生产1200套，新星服装厂一年的月平均产量是多少套？86个学生的年龄正好是连续偶数，他们的年龄之和与小玲的爸爸的年龄相同，这样七个人的年龄一共是132岁，那么6个学生的年龄各多少岁？第二部分一、填空题1已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是 。2某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是 。3有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为1

14、27，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是 。4某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是 。5如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁，那么最大年龄可能是 岁。6数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得 分。7在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分 米。8某校有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女同学的平均分是70分，男生比女生多 人。9

15、一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生 人。10有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有 人。11有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，106那么原4个数的平均数是 。二、分析解答题12今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元，从6月起他每月储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?13A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4

16、次，得到下面4个数，23，26，30，33，求A、B、C、D四个数的平均数是多少？14下图中的内有五个数A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求C是多少？15以15为首位数的连续67个自然数的平均数是多少？16王师傅加工一批零件，前三天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多11个，第四天加工多少个？第十四讲 平均数（二）知识：平均值（1）如何求平均数：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。（2）如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数 = 总数量 总份数总数量 = 平

17、均数 总份数总份数 = 总数量 平均数例1有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？跟踪训练1：一次考试，甲、乙、丙三人平均91分，乙、丙、丁三人平均89分，甲、丁二人平均95分，问甲、丁各得多少分？跟踪训练2：甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？例2一次数学测验，全班平均分是91.2分；已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？跟踪训练1：两组同学进行跳绳比赛，平均

18、每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？跟踪训练2：把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？跟踪训练1：甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？跟踪训练2：有两块棉田，平均每平方米产量是92.5千克。已知一块田是5平方米，平均每平方米产量是101.5千克；另一块田

19、平均每平方米产量是85千克，这块田是多少平方米？例4一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？跟踪训练1：小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？跟踪训练2：小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？例5把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？跟踪训练1：一个技术工带4个普

20、通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，问这位技术工人得多少元？跟踪训练2：把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？1小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分、82分、90分、85分、84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分，求小宇的数学成绩。2一位同学在其中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才

21、能把数学平均成绩提高到86分，问这是他第几次数学测验？4老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？5小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文、英语两科平均84分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮各科成绩是多少分？6甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？8甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的

22、平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？9小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。10两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？第十五讲 倍数问题知识：倍数（1）什么是倍数？一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商，如a b = c，就是说，a是b的倍数。一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是

23、倍数。3 5 = 15，因数1因数2倍数，例如：A B = C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。例1美术小组做黄花85朵，做红花的朵数是黄花的5倍，做了多少朵红花？跟踪训练1：养殖场养公鸡103只，养母鸡的只数是公鸡的5倍，养母鸡多少只？跟踪训练2：李大爷家收白菜276千克，所收的萝卜是白菜的6倍，一共收蔬菜多少千克？例2光明小学图书室有864本故事书，故事书的本数是科技书的3倍，科技书有多少本？跟踪训练1：一件大衣的售价是525元，是一件上衣价格的5倍，一件上衣的售价是多少元？跟踪训练2：三年

24、级有学生84人，是二年级的2倍，二年级有学生多少人？两个年级一共有多少学生？例3哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？弟弟有图书多少本？跟踪训练1：某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？跟踪训练2：参观博物馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童有多少人？例4小明、小红两人集邮，小明的邮票比小红多15张，小明的张数是小红的4倍，小明集了多少张？小红集了多少张？跟踪训练1：某校有排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，足球、排球各有多少个?跟踪训练2：仓库存有面粉和大米，已

25、知面粉比大米多450千克，面粉的千克数是大米的3倍，大米有多少千克？面粉有多少千克？例5两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？跟踪训练1：两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？跟踪训练2：两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？1甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？2小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是

26、小红的2倍。二人原来各有多少张画片？3一个书架分上、下两层，上层的书的本书是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本书正好是下层的5倍。原来下层有几本书？4幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个?5同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人？6甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？7有两筐橘子，如果从甲筐拿出18个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个橘子？8甲、乙两仓库存有货物，若从甲仓取出31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？9兄弟两人原来有同样的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元，弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？10养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。买来母鸡、公鸡各多少只？