信号与系统实验四实验报告参考模板.docx
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信号与系统实验四实验报告参考模板
实验四时域抽样与频域抽样
一、实验目的
加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、实验原理
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：
对于基带信号，信号抽样频率
大于等于2倍的信号最高频率
，即
。
时域抽样是把连续信号x（t）变成适于数字系统处理的离散信号x[k]；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x（t）。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三．实验内容
1.为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
答:
函数代码为:
t0=0:
0.001:
0.1;
x0=cos（2*pi*10*t0）;
plot（t0,x0,'r'）
holdon
Fs=50;
t=0:
1/Fs:
0.1;
x=cos（2*pi*10*t）;
stem（t,x）;
holdoff
title（'连续信号及其抽样信号'）
函数图像为:
同理,函数图像为:
同理,函数图像为:
由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,
解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:
2.产生幅度调制信号
，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。
此信号的最高频率为202HZ,因此我们将采样频率设置为800,具体的函数代码如下:
t0=0:
0.0001:
0.1;
x0=cos（2*pi*200.*t0）.*cos（2*pi.*t0）;
plot（t0,x0,'r'）
holdon
Fs=800;
t=0:
1/Fs:
0.1;
x=cos（2*pi*200.*t）.*cos（2*pi.*t）;
stem（t,x）;
holdoff
title（'连续信号及其抽样信号'）
3.对连续信号
进行抽样以得到离散序列，并进行重建。
（1）生成信号
，时间t=0:
0.001:
4，画出
的波形。
生成信号的代码和截图如下:
t0=0:
0.001:
1;
x0=cos（2*pi*2*t0）;
plot（t0,x0,'r'）
holdon
Fs=10;
t=0:
1/Fs:
1;
x=cos（2*pi*2*t）;
stem（t,x）;
holdoff
title（'连续信号及其抽样信号'）
（2）以
对信号进行抽样，画出在
范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数
恢复连续时间信号，画出重建信号
的波形。
与
是否相同，为什么？
答,抽样以及恢复的函数代码和截图为:
t0=0:
0.001:
1;
x0=cos（2*pi*2*t0）;
plot（t0,x0,'r'）
holdon
Fs=10;
t=0:
1/Fs:
1;
x=cos（2*pi*2*t）;
stem（t,x）;
holdon
t1=0:
0.01:
1;
h=sin（pi*t1*0.1）/（0.1*pi*t1）;
y=conv（x,h）;
plot（t,y,'g'）;
holdoff
title（'连续信号及其抽样信号及其抽样信号'）
（3）将抽样频率改为
，重做
（2）。
抽样以及恢复的函数代码和截图为:
t0=0:
0.001:
1;
x0=cos（2*pi*2*t0）;
plot（t0,x0,'r'）
holdon
Fs=3;
t=0:
1/Fs:
1;
x=cos（2*pi*2*t）;
stem（t,x）;
holdon
t1=0:
0.01:
1;
h=sin（pi*t1*0.1）/（0.1*pi*t1）;
y=conv（x,h）;
plot（t,y,'g'）;
holdoff
title（'连续信号及其抽样信号及其抽样信号'）
与
很明显不相同相同,因为用sa函数来恢复信号,本来就不是理想低通滤波恢复,而是将取得的点用直线连接起来,因此肯定有偏差,当Fs>4HZ时，就比如第一个图，恢复出来的信号还有原来信号的形状，失真不是很大，但是当Fs=3HZ时，失真就很明显了。
4.已知序列x[k]={1，3，2，-5；k=0,1,2,3},分别取N=2，3，4，5对其频谱
进行抽样，再由频率抽样点恢复时域序列，观察时域序列是否存在混叠，有何规律？
答：
抽样和时域恢复的函数代码和截图（分别取N=2，3，4，5时）如下：
其中蓝线是频域的频谱图，红色冲击串是抽样信号图抽样信号，绿色的序列式恢复出来的信号：
x=[1,3,2,-5];L=3;N=256;
omega=[0:
N-1]*2*pi/N;
X0=1+3*exp（-j*omega）+2*exp（-2*j*omega）-5*exp（-3*j*omega）;
plot（omega./pi,abs（X0））;
xlabel（'Omega/PI'）;
holdon
N=6;
omegam=[0:
N-1]*2*pi/N;
Xk=1+3*exp（-j*omegam）+2*exp（-2*j*omegam）-5*exp（-3*j*omegam）;
stem（omegam./pi,abs（Xk）,'r','o'）;
holdon
x1=ifft（Xk）;
stem（0:
length（x1）-1,x1,'g'）;
holdoff
由上面的截图可知，当N<4时，会出现频谱混叠，以至于恢复出来的序列与原来的序列不同，而当N>=4时，恢复出来的信号序列就与原来的序列完全相同。
四.实验思考题
1.将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？
答：
因为人的声音频率为300HZ—3400HZ，根据来奎斯特采样定理可知，采样频率必须要大于等于2倍3400HZ，所以
抽样频率一般采用8KHZ
2在时域抽样过程中，会出现哪些误差？
如何克服或改善？
f选取不当或低通滤波器的截止特性不够陡直，都会引起误差，克服误差的方法是，采取频率较高的抽样频率，和选取适当的低通滤波器。
3在实际应用中，为何一般选取抽样频率
≥（3~5）
？
因为实际应用中，不存在理想的低通滤波器，事实上，我们的滤波器的上升沿和下降沿不可能这么陡峭，会有一定的平缓多度区，而这个过渡区就等效于我们的低通滤波器的带宽减少了，实际上我们用的最好的滤波器也只能是梯形的，实际运用中还会出现很多偏差，而增大采样频率很明显很高减少误差，同时奈科斯特定理要求的是理想情况下要大于2fm，而太大的采样频率会要求更多的空间来存储，不经济，因而
≥（3~5）
经济合理。
4简述带通信号抽样和欠抽样的原理？
一个连续带通信号受限于
，其信号带宽为
，且有
（1）
其中，
，
为不超过
的最大正整数，由此可知，必有
。
则最低不失真取样频率
为
当抽样频率大于fsmin时，抽样不失真，当抽样频率小于fsmin时样值序列的频谱各个谱块重叠产生失真。
5.如何选取被分析的连续信号的长度?
答：
一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。
6.增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？
答，不能，增加抽样频率才能改善质量
7.简述构造内插函数的基本原则和方法？
答：
抽样频率必须大于奈科斯特率，内插阶数根据需要选择，如果简单对信号保真度要求不高，可以用零阶保持和一阶保持进行抽样，如果要求高，则要用高阶保持。
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