高考文科数学试题全国卷3含答案全解析.docx

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高考文科数学试题全国卷3含答案全解析

2016年全国高考文科数学试题（全国卷3）

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合，则=

（A）（B）（C）（D）

（2）若，则=

（A）1（B）（C）（D）

（3）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=

（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同

（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个

（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

（A）（B）（C）（D）

（6）若，则cos2θ=

（A）（B）（C）（D）

（7）已知则

（A）（B）（C）（D）

（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3（B）4（C）5（D）6

（9）在△ABC中，边上的高等于，则=

（A）（B）（C）（D）

（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）（B）（C）90（D）81

（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

（A）（B）（C）（D）

（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）（B）（C）（D）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分

（13）设满足约束条件则的最小值为______.

（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到.

（15）已知直线与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=______.

（16）已知f（x）为偶函数，当时，，则曲线y=f（x）在点（1,2）处的切线方程式_________.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列满足，.

（I）求；（II）求的通项公式.

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：

亿吨）的折线图.

注：

年份代码1–7分别对应年份2008–2014.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：

，，，≈2.646.

参考公式：

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求四面体N-BCM的体积.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：

y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

（21）（本小题满分12分）

设函数.

（I）讨论的单调性；

（II）证明当时，；

（III）设，证明当时，.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.

（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.

（24）（本小题满分10分），选修4—5：

不等式选讲

已知函数f（x）=∣2x-a∣+a.

（I）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

（II）设函数g（x）=∣2x-1∣.当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围。

2016年全国高考文科数学试题解析（全国卷3）

一、选择题：

（1）【答案】C

（2）【答案】D（3）【答案】A（4）【答案】D（5）【答案】C（6）【答案】D（7）【答案】A

（8）【答案】B（9）【答案】D（10）【答案】B（11）【答案】B（12）【答案】A

二、填空题：

（13）【答案】-10（14）【答案】（15）【答案】3（16）【答案】

三.解答题：

（17）【答案】

（1）；

（2）.

（18）【答案】

（1）可用线性回归模型拟合变量与的关系.

（2）我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理亿吨.

【解析】试题分析：

（1）变量与的相关系数

，

又，，，，，

所以，故可用线性回归模型拟合变量与的关系.

（2），，所以,

（19）【答案】（I）见解析；（II）。

【解析】试题分析：

（1）取PB中点Q，连接AQ、NQ，

∵N是PC中点，NQ//BC，且NQ=BC，又，且，

∴，且．∴是平行四边形．∴．

又平面，平面，∴平面．

（2）由

（1）平面ABCD．∴．

∴．

（20）【答案】（I）见解析；（II）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）连接RF，PF，

由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，

∴AR//FQ．（Ⅱ）设，

，准线为，，设直线与轴交点为，

，∵，∴，∴，即．

设中点为，由得，又，

∴，即．∴中点轨迹方程为．

（21）【答案】（I）;（II）（III）见解析。

【解析】

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）【答案】（I）60°（II）见解析

【解析】试题分析：

（23）【答案】

【解析】试题分析：

（24）【答案】（I）;（II）