1213小学奥数练习卷知识点等量关系与方程含答案解析.docx

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1213小学奥数练习卷知识点等量关系与方程含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：

等量关系与方程）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一．选择题（共1小题）

1．一个分数，分子加上一个正整数，约简后为

分母加上这个整数，约简后为

，那么，所加的这个正整数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二．填空题（共34小题）

2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是　　．

3．3A=30，A+2B=20，B+2C=9，A+B+C=　　．

4．一块长方形木板的长是宽的2倍，当它的长和宽都增加2厘米时，面积为112平方厦米．这个长方形木板原来的宽是　　厘米．

5．一堆棋子有黑、白两色，黑棋子的个数是白棋子的2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑子5个、白子3个，若干次后，白子恰好取完，而黑子还有11个，白棋子原有　　个．

6．篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中　　球．

7．分数

的分子、分母同加上某数后，所得的新分数是

则加上的这个数是　　．

8．在超市的停车场里停放了许多小轿车和自行车，如果其中一半的自行车离开停车场，则剩余的小轿车和自行车的轮胎总数恰好是小轿车轮胎数的2倍；如果再驶来4辆小轿车，则停车场中的小轿车与自行车的轮胎总数恰好是自行车轮胎总数的2倍，则原来停车场中一共有　　辆小轿车．

9．一位父亲要将他的财产分给他的孩子：

首先将1000元以及剩余财产的

给老大，其次将2000元以及剩余财产的

给老二，再次将3000元以及剩余财产的

给老三，以此类推，结果发现每个孩子都分到了相同数量的财产，这位父亲一共有　　个孩子．

10．一个长与宽都不相等且都取整数的长方形，它的周长的数值与面积的数值相等，则这个长方形的长与宽分别是

　　与　　．

11．老师布置了一些数学回家作业．由于小明基础不好，所以小明收到的题目数量比小王收到的题目数量多20道，若两人收到的题目数量之比为4：

3．则小明回家需要完成　　道题目．

12．11名园林工人去植树，2人去A大街植树，其余9人去B大街植树．晚上下班，他们回到宿舍．

工人甲说：

“虽然我们人少，但和你们用的时间相同．”

工人乙说：

“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的5倍”

如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种；那么，这11名园林工人共种了　　棵树．

13．19名园林工人去植树，4人去A大街植树，其余15人去B大街植树．晚上下班，他们回到宿舍，工人甲说：

“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”

工人乙说：

“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍”

如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多．只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么这19名园林工人一共种了　　棵树．

14．有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=　　．

15．列方程解应用题：

某停车场停了三轮车和小轿车共36辆，已知所有小轿车的总车轮数比所有三轮车的总车轮数多4个，那么这个停车场一共停了多少辆三轮车？

16．明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有　　字．

17．如果10+9+8×7÷□+6﹣5×4﹣3×2=1，那么□=　　．

18．猴妈妈教小猴爬竿，爬到顶端猴妈妈奖给小猴8个桃子，爬不到顶端小猴退给猴妈妈5个桃子．小猴一共爬了18次，得到53个桃子．请问小猴有　　次没有爬到顶端．

19．语文书和数学书共有88本，分给甲、乙两班使用，甲班得到的书中有

是数学书，乙班得到的书中有

是语文书，那么，语文书共　　本．

20．热饮店出售奶茶和咖啡，如果仓库存放奶茶的数量是咖啡数量的4倍少14瓶，平均每天店里卖出26瓶奶茶与7瓶咖啡，那么卖了　　天后，仓库中将剩下6瓶奶茶和1瓶咖啡．

21．已知下面两个关于x的方程：

6（x+8）=18x；6x﹣2（a﹣x）=2a+x有相同的解，则a=　　．

22．在下面的□中填入一个相同的数字，使算式成立．

97+□×（19+91÷□）=321，□=　　．

23．已知x2+x﹣1=0，则3（x2+x）2+（x2+x）+1=　　．

24．小明的妈妈去商店买肥皂，A牌肥皂和B牌肥皂的单价分别为6元和9元．小明妈妈带的钱全部买A牌肥皂比全部买B牌肥皂可多买2块，并且没有剩余的钱．那么，小明妈妈带了　　元钱．

25．一批人去三亚旅游，首先出发的人数是总人数的

又3人，第二批出发的人数是第一批走后剩下的

又4人，第三批出发的人数是第二批走后剩下的

又6人，正好全部去玩．那么，这群总人数是　　人．

26．某班同学到书店购书．男生每人购6本，女生每人购4本，平均每人购4.95本．已知购书总数不超过300本，那么该班男生的人数是　　．

27．已知有理数x、y满足|x﹣1|+|x+y|=6，|y﹣1|+|x+y+1|=4，则x、y分别为　　．

28．乘数是6，被乘数比积小140，这个乘法算式是　　．

29．已知：

[（11.2﹣1.2÷□）×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=　　．

30．吃晚饭时突然停电了，妈妈点上两只粗细不同的蜡烛，过一会儿，电来了，妈妈将两支蜡烛同时熄灭．已知两支蜡烛全是新的，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛要1小时．开始两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛却是细蜡烛长度的2倍．停电有　　分钟．

31．大、小两只水桶中都装了一些水，已知大桶中水的重量是小桶中水的重量的一半，如果往大桶中倒入30千克水，这时大桶中水的重量是小桶中水的重量的3倍，原来大桶中有　　千克水．

32．红色水笔5元一支，蓝色水笔7元一支，花102元共买了16支，蓝色水笔买了　　支．

33．师生春游，男女生人数同样多，男生人数是男教师的5倍，女生人数是女教师的4倍，且女教师比男教师多10人．去春游的学生一共有　　人．

34．在书架上摆放着三层书共275本，第三层的书比第二层的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本．第三层上摆放着　　本书．

35．八个数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于他前面两个数之和．现用六张纸片盖住了其中的六个数，只露出第五个数是7，第八个数是30．

□□□□7□□30那么被纸片盖住的第一个数是　　．

评卷人

得分

三．解答题（共15小题）

36．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了　　只羊．

37．有一座粮仓，先把比存粮总数的

少33吨的粮食运走，然后有又运进143吨粮食，此时粮仓存量比原来增加了15%，粮仓原来存粮多少吨？

38．计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：

（1）2（x+3）=3（x+1）

（2）4（x+1）﹣3（x﹣1）=2x+3．

39．若关于x，y得到方程组

的解为

，而关于x的方程a（x﹣1）+b（x2﹣3x+5）+c（x+3）+d=0有无数个解，求：

|x﹣a|+5|x﹣c|﹣|x﹣d|的最小值．

40．果园里有桃树和苹果树，苹果树的棵数是桃树的3倍，管理员每天要给25棵苹果树和15棵桃树喷药除害虫，几天后，当桃树喷完药时，苹果树还有140棵没有喷药．

（1）想要让两种果树同时喷完药，管理员需要每天给15棵桃树和多少棵苹果树喷药？

（2）管理员用了几天将桃树喷完药？

（3）果园里共有多少棵果树？

41．泉州市出租车是这样收费的：

两公里起租，起租金额7元，超过两公里的，超过部分每公里加收0.5元（不足1公里算1公里，附加燃油费2元）．

（1）若李老师乘了1.3公里的出租车，那么她应缴车费　　元．

（2）若周老师乘了x（x＞2）公里的出租车，那么他应缴的车费是　　元（用含x的式子表示）．

（3）若周老师乘出租车付费11.5元，那么他至多乘了　　公里的路程．

42．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲每小时行13千米，乙每小时行12千米．如果甲先行2小时后乙再出发，那么再过几小时后两人相距101千米？

（列方程解）

43．

（1）解方程：

=3﹣

（2）列方程解应用题：

五年一班男生和女生的人数比是5：

4，后来又转来1名男生和2名女生，这时男生和女生的人数比是7：

6，请问：

这个班原来共有学生多少人？

44．列方程（组）解应用题：

有一筐桔子和苹果，桔子个数是苹果的3倍．现将它们分给小朋友们，每人分5个桔子和2个苹果，最后还剩下11个桔子和1个苹果．原来桔子、苹果各有多少个？

45．某年级共有学生400人，新学期开始后，这个年级男生人数变成原来的2倍，而女生人数变成原来的一半，此时，这个年级共有学生560人．那么，这个年级现在男生、女生各有多少人？

46．水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：

（1）水果店原有多少个火龙果？

（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？

47．解方程：

（1）3（2x﹣1）+4=7

（2）5（x﹣3）﹣2（x﹣2）=4．

48．甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块．那么甲分得糖果多少块？

49．某天，熊大和熊二各捕了一筐鱼，熊大捕鱼的数量是熊二捕鱼的数量的3倍，他们俩各自吃了29条鱼之后，熊大所剩鱼的数量是熊二所剩鱼数量的4倍，请问熊大一开始捕了多少条鱼？

50．如果48ab=ab×65，那么ab=　　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．一个分数，分子加上一个正整数，约简后为

分母加上这个整数，约简后为

，那么，所加的这个正整数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】分子或分母都加上了相同的一个正整数，所以这时分子分母的和不变，把它看作单位“1”，原来分母是单位“1”的

，原来分子是单位“1”的

，然后用

除以

即可得到原来的分数，然后再进一步解答即可．

【解答】解：

÷

=

所以，所加的这个正整数是5．

故选：

D．

【点评】像这种类型的题目，要巧算，如果用方程解答比较麻烦．往往是把不变的量看作单位“1”，作为中间量，然后利用分数的基本性质解答．

二．填空题（共34小题）

2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是　998　．

【分析】此题可以用设未知数的方法解答，设最小的数为x，根据题意列出方程x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=3998，解方程即可．

【解答】解：

设这四个连续自然数最小的数为x，则其余三个分别为x+1，x+2，x+3，由题意得：

x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=3998

4x+6=3998

4x=3992

x=998

答：

最小的数是998．

故答案为：

998．

【点评】此题也可这样来解答：

先求出平均数3998÷4=999.5，中间2个数是：

999.5﹣0.5=999，999.5+0.5=1000，那么这四个连续的自然数是998，999，1000，1001．其中最小的数是998．

3．3A=30，A+2B=20，B+2C=9，A+B+C=　17　．

【分析】根据等式的性质先解方程求出A的值，再把A的值代入A+2B=20，求出B的值，同理求出C的值，再进一步解答即可．

【解答】解：

3A=30，解得：

A=10

把A=10代入A+2B=20

10+2B=20

解得：

B=5

把B=5代入B+2C=9

5+2C=9

解得：

C=2

A+B+C=10+5+2=17

故答案为：

17．

【点评】本题考查了根据等式的性质解方程以及代入法求含字母的式子的值．

4．一块长方形木板的长是宽的2倍，当它的长和宽都增加2厘米时，面积为112平方厦米．这个长方形木板原来的宽是　6　厘米．

【分析】设原来的宽为xcm，则原来的长为2xcm，当它的长和宽都增加2厘米时，长和宽分别为2x+2，x+2，由于当它的长和宽都增加2厘米时，面积为112平方厦米，可得方程（x+2）（2x+2）=112，求出x即可．

【解答】解：

设原来的宽为xcm，则原来的长为2xcm，当它的长和宽都增加2厘米时，长和宽分别为2x+2，x+2，

由于当它的长和宽都增加2厘米时，面积为112平方厦米，可得方程（x+2）（2x+2）=112，

即（x+1）（x+2）=56，

由于7×8=56，所以x=6，

故答案为6．

【点评】本题考查等量关系与方程，考查方程的运用，正确寻找等量关系是关键．

5．一堆棋子有黑、白两色，黑棋子的个数是白棋子的2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑子5个、白子3个，若干次后，白子恰好取完，而黑子还有11个，白棋子原有　33　个．

【分析】根据题意，若每次取白子3个，黑子6个，白子取完时，黑子也恰好取完，但每次取5个黑子，最后剩下11个黑子，说明取了11次，所以白子原有3×11=33（个）

【解答】解：

根据分析，若每次取白子3个，黑子6个，白子取完时，黑子也恰好取完，

但每次取5个黑子，最后剩下11个黑子，说明取了11次，所以白子原有3×11=33（个）

故答案是：

33个．

方法二：

设白棋子原有x个，取了n次，可列方程：

解得：

故答案是：

33个．

【点评】本题考查了等量关系与方程，突破点是：

根据题意逻辑推理，可以分析出白子的数量．

6．篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中　4　球．

【分析】设三分球有x个，则两分球有（4x+3）个，一分球有（32﹣4x﹣3﹣x）个，各种球投中的个数乘对应分数，表示出各种球的得分，再相加就是全部的得分65分，由此列出方程求出3分球的个数，进而求出一分钱（罚篮）的个数．

【解答】解：

设三分球有x个，则二分球有（4x+3）个，一分球有（32﹣4x﹣3﹣x）个，则：

3x+（4x+3）×2+（32﹣4x﹣3﹣x）=65

x=5

一分球有：

32﹣4×5﹣3﹣5=4（球）

答：

这个球队在比赛中罚篮共投中4球．

故答案为：

4．

【点评】解决本题先设出三分球的个数，再根据倍数关系表示出两分球的个数，再根据投中球的个数表示出一分球的个数，然后根据乘法的意义分别得出3类球的得分数，再相加得到总分65分，由此等量关系列出方程求解．

7．分数

的分子、分母同加上某数后，所得的新分数是

则加上的这个数是　3997　．

【分析】由于分数的分子和分母同加某数，所以本题可设加上这个数为x，则据题意可得：

=

，由此计算出x即可．

【解答】解：

设加上这个数为x，则据题意可得：

=

（1991+x）×1997=（1994+x）×1996，

3976027+1997x=3980024+1996x，

x=3997；

故答案为：

3997．

【点评】分数的分子、分母同时加上或减去某数，（分子分母相同的假分数除外）分子的大小会变化．

8．在超市的停车场里停放了许多小轿车和自行车，如果其中一半的自行车离开停车场，则剩余的小轿车和自行车的轮胎总数恰好是小轿车轮胎数的2倍；如果再驶来4辆小轿车，则停车场中的小轿车与自行车的轮胎总数恰好是自行车轮胎总数的2倍，则原来停车场中一共有　4　辆小轿车．

【分析】设原来停车场中一共有小轿车和自行车分别为x，y辆，根据题设建立方程组，即可得出结论．

【解答】解：

设原来停车场中一共有小轿车和自行车分别为x，y辆，则

，解得x=4，y=16，

故答案为4．

【点评】本题考查等量关系与方程，考查方程思想的运用，正确根据等量关系建立方程组是关键．

9．一位父亲要将他的财产分给他的孩子：

首先将1000元以及剩余财产的

给老大，其次将2000元以及剩余财产的

给老二，再次将3000元以及剩余财产的

给老三，以此类推，结果发现每个孩子都分到了相同数量的财产，这位父亲一共有　9　个孩子．

【分析】老大分得的财产为1000+（总遗产﹣老大的1000）×

；老二分得的财产为：

2000+（总遗产﹣老大的全部财产﹣老二的2000）×

；让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可得总遗产数，进而代入所列等式的左边可得每个儿子分得的遗产，即可求出这位父亲一共有9个孩子．

【解答】解：

设遗产总数为x元，因为每个儿子分得的遗产相等，所以选取第一个儿子和第二个儿子分得的遗产的代数式列出方程：

1000+

（x﹣1000）=2000+

{x﹣[1000+

（x﹣1000）]﹣2000}，

解得x=81000．

每人所得遗产：

1000+

（81000﹣1000）=9000元，

这位父亲一共有81000÷9000=9个孩子．

故答案为9．

【点评】考查一元一次方程的应用；得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点．

10．一个长与宽都不相等且都取整数的长方形，它的周长的数值与面积的数值相等，则这个长方形的长与宽分别是

　6　与　3　．

【分析】设长方形的长、宽分别为a、b，根据长方形周长与面积的数值相等可得出ab=2（a+b），由a，b为整数，即可求出a、b的对应值，再根据题意中“一个长与宽都不相等且都取整数的长方形”，进行取舍．

【解答】解：

设长方形的长、宽分别为a、b，

∵它的周长与面积的数值相等，

∴ab=2（a+b），即ab﹣2a﹣2b=0，a（b﹣2）=2b，

∴a=

，

∵a，b为整数，

∴

为整数，

∵周长为整数，

∴2b+2a为整数，

∴2b+

=2b+

=2b+

=2b+4+

为整数，

∴a为6或4或3，b为3或4或6，

∵一个长与宽都不相等，

∴a为6，b为3．

故答案为：

这个长方形的长与宽分别是6与3．

【点评】本题考查的是不定方程的应用，解答此类题目是一定要注意a，b均为整数且不相等这一关键条件．

11．老师布置了一些数学回家作业．由于小明基础不好，所以小明收到的题目数量比小王收到的题目数量多20道，若两人收到的题目数量之比为4：

3．则小明回家需要完成　80　道题目．

【分析】根据两人收到的题目数量之比为4：

3，可得两人收到的题目数量，利用小明收到的题目数量比小王收到的题目数量多20道，建立方程，即可得出结论．

【解答】解：

设小明收到的题目数量为4x，则小王收到的题目数量为3x，

根据题意得4x﹣3x=20，

所以x=20，

所以小明回家需要完成4×20=80道题目．

故答案为80．

【点评】本题考查等量关系与方程，考查学生的计算能力，比较基础．

12．11名园林工人去植树，2人去A大街植树，其余9人去B大街植树．晚上下班，他们回到宿舍．

工人甲说：

“虽然我们人少，但和你们用的时间相同．”

工人乙说：

“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的5倍”

如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种；那么，这11名园林工人共种了　44　棵树．

【分析】由于街道两端都种树，所以两条街各去掉1棵树后，B大街的植树棵数是A大街的5倍，设每人植树x棵，那么B大街植树的棵数就是9x﹣1棵，A大街植树的棵数就是（2x﹣1）棵，再根据它们之间的倍数关系，列出方程求出每人植树的棵数，进而求出植树的总棵数．

【解答】解：

设每人植树x棵，那么B大街植树的棵数就是9x﹣1棵，A大街植树的棵数就是（2x﹣1）棵

9x﹣1=5×（2x﹣1）

9x﹣1=10x﹣5

10x﹣9x=5﹣1

x=4

4×11=44（棵）

答：

这11名园林工人共种了44棵树．

故答案为：

44．

【点评】两端都植，所以间隔数=植树棵数﹣1，间距都相等，所以B大街的间隔数就是A大街间隔数的5倍，由此设出数据，列出方程求解．

13．19名园林工人去植树，4人去A大街植树，其余15人去B大街植树．晚上下班，他们回到宿舍，工人甲说：

“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”

工人乙说：

“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍”

如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多．只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么这19名园林工人一共种了　57　棵树．

【分析】由于街道两端都种树，所以两条街各去掉1棵树后，B大街的植树棵数是A大街的4倍，设每人植树x棵，那么B大街植树的棵数就是15x﹣1棵，A大街植树的棵数就是4x﹣1棵，再根据它们之间的倍数关系，列出方程求出每人植树的棵数，进而求出植树的总棵数．

【解答】解：

设每人植树x棵，那么B大街植树的棵数就是15x﹣1棵，A大街植树的棵数就是4x﹣1棵

15x﹣1=4×（4x﹣1）

15x﹣1=16x﹣4

16x﹣15x=4﹣1

x=3

3×19=57（棵）

答：

这19名园林工人共种了57棵树．

故答案为：

57．

【点评】两端都植，所以间隔数=植树棵数﹣1，间距都相等，所以B大街的间隔数就是A大街间隔数的5倍，由此设出数据，列出方程求解．

14．有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=　2　．

【分析】两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，把这三个和相加就是三个自然数和的2倍，也就是2015的2倍，由此可以列出方程求出m的值．

【解答】解：

由题意可知：

m+1+m+2011+m+2012=2015×2

3m+4024=4030

3m=6

m=2

故答案为：

2．

【点评】解决本题关键是理解两两相加和的和就是三个数相加和的2倍，再由此列出方程求解．

15．列方程解应用题：

某停车场停了三轮车和小轿车共36辆，已知所有小轿车的总车轮数比所有三轮车的总车轮数多4个，那么这个停车场一共停了多少辆三轮车？

【分析】每辆三轮车有3个轮子，每辆小轿车有4个轮子，设三轮车有x辆，则小轿车有（36﹣x）辆，三轮车的轮子总数就是3x个，小轿车的轮子总数就是（36﹣x）×4个，再根据小轿车的轮子总数﹣三轮车的轮子总数=4，列出方程求解．

【解答】解：

设三轮车有x辆，则小轿车有（36﹣x）辆，根据题意可得：

（36﹣x）×4﹣3x=4

144﹣4x﹣3x=4

7x=140

x=20

答：

这个停车场一共停了20辆三轮车．

【点评】解决本题注意隐含条件：

每辆三轮车有3个轮子，每辆小轿车有4个轮子；再设出数据，找出等量关系列出方程求解．

16．明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有　700　字．

【分析】设临摹第一遍时，用了x天，则临摹第二遍时用了x﹣3天，根据等量关系：

临摹第一遍的时间×每天写25个字=临摹第二遍的时间×第二遍时每天写的字，列方程解答即可得临摹第一遍