生活数学创新空间五年级例题.docx

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生活数学创新空间五年级例题

生活数学创新空间（五年级）

一、最佳策略（例题）

1、“抢30”游戏：

甲乙两人轮流从1开始，依次报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到30谁获胜。

问怎样才能取胜？

2、两个人轮流报数，报出的数必须是连续的，而且要接了对方报的最后一个数，第一个人要求从1报起，每次允许报1～10个数，谁先报到100谁获胜。

如果你和别人玩这个游戏，规定你先开始报数，怎样报才能保证你获胜？

3、黑板上写着一排连续的自然数：

1、2、3、4、5、…、81，甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数，谁无法划下去了谁就算输。

如果由甲先划，他怎样划才能保证胜利？

4、有两个箱子分别装有98个和112个乒乓球。

两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后球者为胜。

问先取者要胜，应如何取？

5、有一个3×3的棋盘格以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片上分别写有1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数。

甲乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到九格中的一格，由甲方计算上、下两行6个数的和，乙方计算左、右两列6个数字的和，和数大的一方为胜。

试问：

先取的一方（甲方）一定能胜吗？

6、有9张扑克牌分别为A（看作1），2、3、4、5、6、7、8、9。

甲乙两人轮流取1张牌，谁手上有3张牌加起来为15，谁就得胜。

试确定两人的胜负情况。

二、容斥原理（例题）

1、五

（1）班40名学生中，每人至少参加了一个课外活动小组的学习。

其中有25人参加数学小组，28人参加航模小组，那么有多少人两个小组都参加了？

2、五

（2）班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。

那么有多少人两个小组都不参加？

3、马莉找到一根长为180厘米的绳子，如果她从一开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪断，那么绳子共被剪成了多少段？

4、有100位旅客，其中有10既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语。

那么100位旅客中既懂英语又懂俄语的有多少人？

5、体育课上，50名同学面向老师站成一行。

老师先让大家从左至右按1、2、3、…、49、50依次报数；再让报数是2的倍数的同学向后转，接着又让报数是3的倍数的同学向后转，最后让所报数是5的倍数的同学向后转。

问：

现在面向都是的同学还有多少名？

6、

在长方形ABCD中，AD=14厘米，AB=10厘米，四边形EFGH的面积是8平方厘米，求阴影部分的面积。

三、染色问题（例题）

1、用黑白两种颜色给一个2×2的田字格的四个格子染色，问有多少种不同的染色方法？

2、正方形的展览会场如下图，共分16个展室，每个展室之间都相通。

你能设计出一条参观路线，使参观的人不重复地走完全部展室吗？

（用染色法解）

3、展览厅共有5×5个展室，相邻的展室有门相通，入口处设在东北角上的展室A。

问是否存在这样一条路线：

从A出发，必须经过每个展室，而且只经过一次，最后又回到A？

4、中国象棋上的“马”走“日”字，它从A点走了m步后B点，问m是奇数还是偶数？

5、有人想将下面的1个田字形纸片和15个T字形纸片拼成一个8×8的正方形棋盘。

他的想法能否实现呢？

（每个小正方形都是一样大）

四、生活中的计数（例题）

1、右图中共有多少个锐角？

2、用1、2、3、4、5可写出多少个没有重复数字的三位数？

3、用0、1、2、3、4可写出多少个无重复数字的三位数？

4、用0、1、2、3、4、5共可写出多少个无重复数字的三位数？

5、海上航行的船只，需要用旗语进行沟通。

现将三面不同颜色的小旗升上旗杆做信号，问可以表示出多少种不同的信号？

6、甲、乙、丙、丁四位同学和班主任坐一排照相，老师必须坐中间，老师的两旁各坐两位同学。

（1）四位同学可以随意坐，共有多少种坐法？

（2）甲和乙必须坐在相邻的座位上，共有多少种坐法？

（3）甲和乙必须不坐在相邻的座位上，共有多少种坐法？

7、用5种颜色给图中四个格子（分别叫1号格、2号格、3号格和4号格）涂色，每格涂一种颜色。

要求相邻的格子涂不同的颜色。

问共有多少种不同的涂色方法？

五、速算技巧（例题）

1、简算：

45.6+3.7+54.4+5.32、简算：

（1）9.3+100.4+8.1

（2）43.4－19.2－9.13、简算：

0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9

4、简算：

（1）35.6+（24.4－17.8）

（2）125.8－（87+5.8）

（3）372.2－71.5－21.2－3.55、简算：

（1）3.5÷（0.7÷0.5）

（2）5.25÷13.125÷4（3）（3.6×7.5×0.54）÷（1.2×1.5×0.9）

6、简算：

（1）1.25×2.5×8

（2）0.25×37×32×1.25

7、简算：

（1）（12.5+0.25）×8

（2）0.25×13+2.5×2.7

8、简算：

（1）0.6÷0.25

（2）5.6×12.5

第6讲：

定义新运算（例题）

1、A、B表示两个数，定义A△B表示（A+B）÷2，

求

（1）（3△17）△29；

（2）[（1△9）△9]△6.

2、对于两个数a和b，定义一种新运算符号“＃”，a＃b=2a+b÷a,那么（2＃4）＃12＝？

3、已知2*3＝2+22+222＝246，3*4＝3+33+333+3333＝3702.求

（1）3*3；

（2）4*5；（3）若1*x＝123，求x。

4、设A☆B＝2×（A+B）－2×（A÷B），试计算：

（1）（12☆4）☆13；

（2）70☆（18☆4）。

5、设a*b=3a-2b，计算：

（1）（5*2）*4的值；

（2）x*（4*1）＝7中的x的值。

6、如果1＝1！

，1×2＝2！

，1×2×3＝3！

，…，1×2×3×4×…×99×100＝100！

，那么1！

+2！

+3！

+…+100！

的个位数字是多少？

第7讲：

可能性（例题）

1、

思考：

（1）在哪个信封中一定能摸到红桃？

（2）在哪个信封中不可能摸到梅花？

（3）在哪个信封中可能摸到方块？

2、连线。

3、从盒中任意摸出2个球，有（）种可能性。

摸出1蓝1黄的可能性是（）。

4、小红、小明、小华三个人在玩一个掷积木的游戏，积木的三组相对的面上分别写着数字1，2，3.数字1朝上的算小红赢，数字2朝上的算小明赢，数字3朝上的算小华赢。

你认为这个游戏公平吗？

为什么？

5、抛硬币。

第一次抛硬币反面在上，第二次抛，哪个面朝上的可能性大？

6、庆元旦人人有奖活动：

方案一合理吗？

为什么？

方案二合理吗？

为什么？

请你设计一下合理的方案三。

第8讲：

棋盘与格点（例题）

1、如下图，计算下面各个格点多边形的面积。

2、请在下面的点阵图（相邻两个点的距离是1厘米）中画出一个面积是12平方厘米的三角形（图形的顶点必须落在格点上）。

3、统计下面各格点多边形中的N（图形内格点数），L（图形周界上格点数）。

4、如右图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

5、马莉把一个正三角形的三条边分别五等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面积相等的小三角形，并用颜色涂出了一个如“W”的图形，如图

（1）。

吉米出于好奇，也画了一个和马莉同样大小的正三角形，并将它的三条边分别七等分，并用颜色涂出了一个形如“W”的图形，如图

（2）。

如果马莉涂上颜色的部分的面积是294平方分米，那么吉米的涂色部分的面积是多少平方分米？

6、下图是5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米。

请你在图上选7个格点，要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大。

那么所围成图形的面积是多少平方厘米？

7、如下图，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB的中点，N是CD的中点，P是EF的中点。

问△MNP的面积是多少平方厘米？

第9讲

1、223的约数个数。

2、807060504030201是质数还是合数。

3、将下面8个数分成两组（每组4个数），应该怎样分才能保证两组4个数的乘积相等？

1.40.333.50.30.750.3914.316.9

4、判断648的约数共有多少个？

5、如果等腰三角形的三个角度均为质数，那么这个等腰三角形的底角度数是多少度？

6、老师带领同学们去植树正好平均分成三组，老师单独种植，我们每个植树的棵数一样多，总共植了1073棵。

你们能不能算出平均每人种了多少棵树？

7、算式“64×155×431×1553×（）的括号里最小填几，就可以使最后的乘积末尾有3个0。

第10讲

1、现有木棒的长度分别是0.8米、1.4米、0.6米。

小兔想把它们锯成同样长的小棒，为最大限度地利用这些材料，每段最长应锯多长?

一共可以据成几根接力棒？

2、袋鼠为进行比赛训练地动物们买来一批矿泉水，在分配是发现如果平均分，不管是分给10只小兔，还是12只小猴，还是15只小猫，都还剩余4瓶。

这批矿泉水一共有多少瓶？

3、马莉问乌龟：

“您今年多大年纪了？

”乌龟爷爷说：

“我现在地年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年是你的5倍。

”你知道乌龟爷爷和马莉今年各多少岁？

4、为布置动物运动会的会场，大象伯伯们在周长400米地环形跑道上每隔10米放一盆花，放完后又每隔8米放一盆花，原来放花地地方不再放花。

一共放了多少盆花？

5、两个数的最大公约数是8，最小公倍数是160，其中一个数是32，另一个数是多少?

6.学生在操场上列队做操，只知道人数在90至110之间，如果排成3列不多也不少，如果排成5列则少2人，如果排成7列则少4人，问共有多少学生在操场上做操？

第11讲

1、

（1）判断：

18762,9685,8760这三个数能否被2或5整除。

（2）判断：

47322能否被9整除。

（3）判断：

63950能否被4或25整除。

（4）判断：

4986576能否被8或125整除。

（5）判断：

64251能否被11整除。

（6）判断：

1096823能否被7、11、13整除。

2、在□内填上适当的数字，使

（1）34□□能同时被2,3,4,5,9,整除

（2）7□36□能被24整除

（3）□1996□□能同时被8,9,25整除

3、把915连续写多少次，所组成地数就能被9整除，并且这个数最小？

4.马莉买了9支铅笔，2支圆珠笔，3个练习本和5块橡皮。

她只知道圆珠笔每支3元9角，橡皮每块6角，其余她没注意。

售货员要付她38元，苏菲马上说：

阿姨你算错了。

请问售货员算错了没有？

为什么？

5、三个数分别是346,734,983，请再写一个比996大地三位数，使这四个数地平均数是一个整数。

6.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是（）

7、有三个连续地自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。

要使它们的和最小，这三个自然数分别是多少。

第12讲

1.汤姆和吉米用玩具枪玩打靶游戏，他们每人打了两发子弹，汤姆共打中6环，吉米共打中5环。

如果没有那两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发，你知道他俩打中的都是那几环吗？

2.某男生用身上地1分、2分、5分地硬币各4枚，想买2角3分钱地一件商品，他应如何付款？

共有多少种不同的支付方法？

3.有人以为“8”是个吉利数字，他们得到的东西地数量都要以用“8”表示才好。

现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。

4.苏菲想把37拆成若干个不同的质数之和。

你能帮她算算共有多少种不同的拆发吗？

如果将每一种拆法中所拆除的那些质数相乘，得到的质数相乘，得到的积中，哪个最小呢?

5.用一根24厘米长的铁丝围一个长方形，要求这个长方形的长和宽必须都是整厘米数，而且要使围成的长方型面积最大，该怎么为呢？

6.把11分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？

7.把14分拆成若干地自然数地和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何分拆？

这个最大的乘积是多少？

第13讲

1.马凯和王志他俩所在的城市之间相距440千米，如果他们分乘两辆汽车同时从两地出发，相对开出4小时后就能见面。

马凯乘坐的汽车每小时行52千米，王志乘坐汽车的速度是多少呢？

2.星期天的上午9时，米兰和弟弟同时从家出发去岳麓山参加植树活动，米兰骑自行车，每分钟行260米；弟弟步行，每分钟行80米。

米兰到岳麓山植树30分钟后立即返回家中，途中遇到正前往岳麓山的弟弟是10时10分。

你能算出他们家到岳麓山有多远吗？

3.快车和慢车同进从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过3小时，快车在过中点12千米处与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？

4.妹妹放学后，以每分钟60米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟180米的速度从学校回家，兄妹两人正好同时到家。

问哥哥在路上花了多长时间？

5.一辆小汽车追赶比它先出发的一辆货车，已知这辆货车每小时行驶60千米，小汽车每小时行驶90千米，小汽车出发2小时后追上货车，货车比小汽车早出发几小时？

6.A、B两城间有一条公路长240米，甲、乙两人开车同时从A，B两城出发，已知甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，问几小时后，两车在途中第二次相遇？

相遇地点离A城多少千米？

第14讲

1.一艘客轮每小时行驶27千米，在大河中顺水航行160千米，其中水速为每小时5千米，则需要航行多少小时？

2.甲乙两港间的水路长416千米，一只船从甲港开往乙港，顺水16小时到达，逆水返回时26小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

3.一艘轮船顺水航行360千米需用9小时，水流速度为每小时5千米。

这艘轮船逆水每小时航行多少千米？

这艘轮船逆水航行这段路程需用几小时？

4.甲乙两条船在同一条河上，相距128千米，若两船相向而行则2小时相遇，若同向而行则16小时甲赶上乙，问两船在静水中的速度各是多少？

5.两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几个小时？

6.一艘轮船往返于A、B两地之间，已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B顺水航行用了6小时，由B到A逆水航行所用的时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。

第15讲

1.操作题：

将三角形分成面积相等的四份，你有几种分法？

把你的分法画下来。

2.如下图，甲乙都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。

求阴影部分的面积。

3.如右图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底AB＝10厘米，高为6厘米，三角形DOC的面积是5平方厘米，求三角形AOB的面积。

4.正方形ABCD的边长是4厘米，CG＝3厘米，长方形DEFG的长DG＝5厘米，那么它的宽DE＝厘米。

5.下图中每个小长方形的面积都是1平方厘米，求阴影部分ABCD的面积。

6.如图

（1），已知AB＝40厘米，BC＝60厘米，求正方形BEDF的面积。

7.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

8.有一个棱长4厘米的正方体，从它的右上方截去一个长、宽、高分别为4厘米、2厘米、1厘米的长方体（如图所示），则剩下部分的表面积和体积分别是多少？

第16讲

1.上学期，学校举行数学竞赛。

比赛共15道题，规定：

答对一题得8分，答错一题倒扣4分。

罗贝最后得分是84分。

你知道罗贝答错了几道题吗？

2.甲、乙两桶油，甲桶里有油60千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶倒多少油到乙桶，才能使甲桶中的油的质量是乙桶的2倍？

3.罗西老师带领同学们去植树，到了植树现场发现：

如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。

他们一共带去多少棵树苗？

4.马莉家离学校有4500米，早上六点半马莉步行去学校。

开始每分钟走70米，走一段时间后，她怕迟到，改为每分钟走80米，结果早上七点半准时到达学校。

马莉是在离家多少米的地方开始改变速度的？

5.志超所在的学校上学期举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍。

问参加竞赛的有多少人？

6.晓玲和苏菲玩拼数游戏，在玩的过程中她们发现一个有趣的现象：

原来这个三位数个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108.

你能推算出原数是多少吗？