数学重难点及教学目标.docx
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数学重难点及教学目标
数学重难点及教学目标
图形与几何
认识图形
（一）人教版一年级第一册四单元
教学目标：
在分类观察动手操作等活动中，直观认识正方体、长方体、球体、圆柱等，并能辨认和区别这些图形
在拼摆搭的过程中，获得对简单几何体的直观体验，并进一步认识立体图形的特征。
培养学生初步的观察、想象、表象思维和语言表达的能力，初步建立空间观念，初步感受数学与实际生活的联系。
在对生活的实际物体分类的活动中渗透分类思想。
重难点：
初步认识长方体、正方体、球体、圆柱的实物与图形，建立空间概念。
初步感知立体图形间的关系。
认识图形
（二）人教版一年级第二册第一单元认识平面图形
教学目标：
1．通过拼、摆、画各种图形，使学生直观感受各种图形的特征。
2．培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。
3．能辨认各种图形，并能把这些图形分类。
教学重点：
初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。
长方形和正方形人教版三年级第五册第七单元（从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念）
P79
四边形
教学目标：
直观感知四边形，能够从多种图形中辨认出四边形
通过找、涂、分、围的活动，使学生简历四边形的空间观念，培养学生的观察比较、抽象概括的能力。
重难点：
区分辨认四边形，培养学生观察比较和抽象概括能力。
学具参考：
钉子板（围一围）、剪刀、各种几何图形的建筑物图片（剪一剪）、装有各种图形的布袋（摸一摸）
P80
长方形正方形
教学目标：
知识目标：
掌握长方形、正方形的特征。
能力目标：
培养学生有序地观察和动手操作能力。
情感目标：
学会与他人合作、交流；渗透数学美的观点，培养学生爱数学的情感。
教学重点：
长方形和正方形特征的认识。
P83~85
周长的认识
教学目标
1．结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动，认识周长，理解周长。
2．经历观察、测量等数学活动过程，让学生在获得直观经验的同时发展空间观念，渗透“化曲为直”的数学思想；在学习活动中，能用不同的方法解决问题
3．结合具体情境，感知周长与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
重难点：
认识理解周长的含义，自主探索周长算法，建立周长观念，发展空间概念。
面积人教版三年级第六册第五单元（在学习了封闭图形的周长的基础上进行教学的，通过本单元，学生的认识从线过度到面，从一维空间过度到二维空间，是一个认识上的飞跃，教材编排循序渐进，从物体表面的大小引出面积的意义，然后学习面积单位，是封闭图形的大小有了度量的标准，减少认识上、理解上的难度）
P61~63
面积和面积单位
教学目标：
1、知识目标：
知道面积的含义，认识常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，并知道他们实际的大小。
2、 能力目标：
初步学会用恰当的面积单位测量图形的面积。
3、 情感目标：
培养学生的实践能力与参与意识，使学生加强对抽象概念的把握。
教学重点：
理解面积的意义，认识面积单位。
教学难点：
正确建立面积单位概念，区分长度单位和面积单位。
P66~67
长方形、正方形面积的计算
教学目标：
推导和掌握长方形、正方形的面积公式
会应用公式正确计算长方形、正方形面积
重点难点如上
P70~71
面积单位件的进率
教学目标：
进一步熟悉面积单位的概念，掌握不同面积单位间的进率。
能够进行面积单位件的简单换算。
重难点理解并掌握面积单位件的进率，难点是理解推导过程及进行实际运用。
平行四边形和梯形人教版四年级第七册第五单元（本单元是在学习了角的度量，直观认识平行四边形，初步掌握了长方形，正方形特征的基础上，注意挖掘几何知识的内在联系。
两条直线的特殊关系，既需要以直线及角的知识作为基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础）
P56~57
平行与垂直
教学目标：
使学生初步理解垂直与平行实在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
初步认识垂线和平行线。
培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
重难点：
正确理解相交、相互平行和相互垂直的概念，
难点：
相交想象的正确理解，特别是看似不相交，实际相交现象的理解，理解关系的界定前提是“同一平面内”。
P56~60
垂线、平行线的画法
边线重合，靠在三角板的一边，三移动，四画线
重难点正确化线，初步认识到在线外一点到直线的距离中，垂线段最短，正确画出长方形、正方形。
P64~69
平行四边形和梯形
教学目标：
认识平行四边形和梯形，自主探究平行四边形和梯形的特征。
经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，渗透集合思想。
使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四中图形的关系，逐步形成空间观念。
重难点：
了解特征，认识、辨别四种图形，掌握关系。
三角形人教版四年级第八册第五单元（在此之前，学生已经认识了平行四边形和梯形的特征。
对三角形有了直观地认识，已经能从平面图形中分辨出三角形。
第二学段的学生已经积累了一些“空间与图形”的知识与经验，有一定的空间感。
学生对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高，具备了一定的抽象思维能力。
）
P59~61
三角形的特性
教学目标：
通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角西高性能内画高。
经历观察、分析、猜想、实践的学习过程，及应用数学知识解决实际问题的能力。
通过三角形、四边形、五边形木框的实验，了解三角形的稳定性（三角形状的台历），并能在生活中找出实例，培养实践精神。
体验数学与生活的练习，培养学生学习数学的兴趣。
重难点：
理解三角形的特性，在三角形内画高。
P62
三角形三条边的关系
教学目标
1、探究三角形三遍的关系，知道三角形的任意两边的和大大于第三边。
2、根据这一关系解释生活中的现象，提高运用数学知识，解决实际问题的能力。
重难点：
探究三角形三条边的关系。
P63~64
三角形的分类
教学目标
自主探索分类依据，按角的不同给三角形分类；按照三角形边的特变给三角形分类。
培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
分类的过程中，渗透集合思想
重难点如上
P67
三角形的内角和（在学习了角的度量，三角形特征，分类的基础上进行的，有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础，）
教学目标：
明确内角和的概念，自主探索发现三角形的内角和是180°，运用这个只是解决实际问题。
经理探索三角形内角和的研究过程，培养学生观察、猜想（比较猜测分类下的三角形内角和大小）、操作、推理的能力。
渗透知识间的内在联系和转化（量、撕、剪、拼、折）的数学思想，感受数学的图形之美，
重难点：
动手操作，主动探究发现三角形的内角和是180°。
难点：
采用多种途径证明三角形的内角和，拓宽思路。
P68
四边形的内角和
多边形的面积人教版五年级第9册第六单元
P87~88
平行四边形的面积（掌握了面积概念和面积单位，长方形、正方形的面积计算，以及认识平行四边形特征的基础上进行教学的，是进一步要学习三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积及六年级圆的面积与立体图形表面积的基础。
）
教学目标：
1、让学生利用方格纸和割补、拼摆等方法探讨平行四边形的面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形的面积。
2、通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透“转化”和“平移”的思想，体会“等积变形”的方法，并培养学生的各种能力。
3、通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
使学生理解和掌握平行四边形面积公式并会应用。
教学难点：
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
P91~92
三角形的面积
教学目标：
使学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
能灵活利用公式解决简单的实际问题。
培养学生应用已有知识解决新问题的能力
重点是：
理解三角形面积计算公式的推导过程，会根据公式进行计算。
难点是：
理解三角形的面积计算公式中为什么要除以2，也就是说发现三角形与平行四边形之间的内在联系。
P95~96
梯形的面积
教学目标：
（三峡水坝，设题在梯形中减去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？
）
在独立思考、动手操作活动中经历梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用方法解决相关问题。
在经历多种活动的探索过程中，培养学生自主探究、合作交流的能力。
进一步感受转化的数学思想，发展学生的空间观念、推理能力。
教学重难点：
是通过学生发现梯形与已知图形的联系，自主探究且理解梯形面积计算公式的推导过程。
方法一、选择两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形
方法二：
选择一个梯形，剪成两个三角形
方法三：
把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形
方法四：
把梯形剪成上下两个部分，然后和在一起
P95~96
组合图形的面积
教学目标：
1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
教学重点：
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点：
根据已知条件，用最适当的方法把组合图形分解成几个已学过的图形；会估算图形的面积。
长方体与正方体人教版五年级第10册第三单元
P18~20
长方体与正方体的认识（点线面的综合，空间概念的飞跃，比较正方形与长方形，汇总研究表格提纲的运用，如何不遗漏，形成表象，构建知识系统）
1、让学生理解并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体的长、宽、高，能正确熟练地应用所学的知识解决实际问题。
2、让学生经历动手操作、自主探究、合作交流的过程，发展学生的空间观念。
3、通过学习，让学生体会到数学与生活的密切联系，体验到探索问题的快乐，增强学习数学的信心。
重点是：
掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高。
教学的难点在于：
形成长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。
P23~24
长方体与正方体的表面积
教学目标：
理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
在理解和推导长方体和正方体表面积的计算方法的过程中，培养抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展空间观念。
重难点：
掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决简单的实际问题；
根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长和宽。
P27~28
体积和体积单位（面积和面积单位及其计算；长方体、正方体的认识；长方体、正方体的表面积等知识，它们是本课时学习的基础。
同时，“体积和体积单位”又是小学阶段进一步学习容积，学习圆柱体、锥体等几何形体体积的基础，也是今后学习立体几何及高等数学的基础。
）
教学目标:
1、通过实验，结合生活实际，了解体积的意义及体积单位：
立方厘米、立方分米、立方米（cm3，dm3，m3），知道“物体所占空间的大小就是物体的体积”，通过观察实物模型，感受1cm3、1dm3、1m3的实际大小，形成关于1cm3、1dm3、1m3正方体的比较正确的表象。
2、通过实例，在比较实物体积的大小中感受物体的大小的关系，促进学生关于“物体大小关系”空间观念的发展。
3、类比面积单位的学习经验，再次感受“迁移”对学习的重要作用，感受创新的意义。
4、利用寓言激发学生的学习兴趣，通过联系生活中实物体积的大小比较，让学生感受“体积”与生活的密切联系，初步感知“体积”的应用价值。
教学重点：
体积与体积单位的意义及对“实验验证、类比、迁移”思想方法的感悟。
难点：
了解空间的含义，了解体积的意义。
P29~31
长方体与正方体的体积
教学目标:
1.知识与技能目标：
学生能在观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。
2.过程与方法目标：
通过观察、实际操作、思考探究，学生能在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验，培养学生的操作能力、观察能力，增强空间观念，发展数学思考。
3.情感态度价值目标：
学生能进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
根据以上的教学目标，我确定本节课的教学重点是：
教学重点：
能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并运用公式解决实际问题。
难点：
长方体和正方体体积公式的推导过程
P34~35
体积单位间的进率（低段长度单位、中段学习了面积单位和本单元学习了体积单位，并熟练掌握长方体和正方体体积的计算方法的基础上进行教学的，也为下节要学习的容积和容积单位的教学奠定基础，如何迁移是关键）
教学目标:
①通过计算、比较、分析、归纳，使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。
②会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率，并能正确应用体积单位间的进率进行单位的转化。
③在学习过程中，培养学生比较、分析、概括的能力，以提高学生对旧知识的迁移和运用能力。
重点与难点：
使学生理解和掌握相邻体积单位间的进率是1000，并能正确地进行体积单位间的互化。
学生对相邻体积单位间的进率是1000的算理的理解。
P38~39
容积和容积单位（体积求的是物体占空间的大小。
（外部）容积求的是容器所能容纳物体体积的大小。
（内部））
教学目标:
1.知识与技能：
使学生认识常用的容积单位升和毫升，掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位之间的关系。
2.方法与过程：
经历容积概念的探究与理解过程，通过比较明确容积单位与体积单位的区别和联系。
3.情感与态度：
培养学生的观察能力和探究意识，渗透事物之间是相互联系的辩证唯物主义的思想。
教学重点：
教学重点是建立容积的观念，掌握容积单位之间的进率。
教学难点：
教学难点是理解容积与体积的联系和区别
圆人教版六年级第11册第五单元
P57~59
圆的认识（直线图形、面积的计算，以及圆的初步认识的基础上，为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
渗透了曲线图形和直线图形的关系（正多边形的边数越来越多时，越接近圆，不拖沓，点到为止）。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一新的领域。
甩绳子法）
教学目标：
认识圆，掌握圆的特征，理解在同圆中直径与半径的关系；使学生学会用圆规画圆。
使学生体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性，认识轴对称图形和对称轴概念。
极限数学思想，空间观念。
重难点:
认识圆的特征，画出指定位置和大小的圆”（半径决定圆的大小；圆心确定圆的位置）
P62~64
圆的周长（周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。
它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。
）
教学目标：
（1）让学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。
理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）化曲为直（绕绳法，滚动法局限）
（3）总结规律（直径与周长的固定倍数关系），初步学会透过现象看本质的辩证思想方法。
重点:
让学生通过测量、计算、验证圆周长和直径的关系，理解并掌握圆周长计算方法。
难点:
验证并理解圆周率的意义。
P67~70
圆的面积（学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。
从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。
“化曲为直”、“化圆为方”同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱、圆锥的表面积及体积打基础。
）
教学目标：
知识与能力：
了解圆面积的含义；理解和掌握圆面积计算的公式，并能正确计算圆的面积
过程与方法：
让学生在仔细观察、亲身体验、动手操作、分析判断的过程中，获得直观经验的同时，发展空间观念，体会“化圆为方”的转化方法，初步感受极限思想。
重点:
理解和掌握圆的面积公式。
难点:
经历圆的面积公式的推导过程，把圆转化成近似的长方形，从而推导出圆的面积公式
P75
扇形
1知识目标：
在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2能力目标：
知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3情感目标：
体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。
教学重点：
知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
教学难点：
体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。
圆柱与圆锥人教版六年级第12册第三单元
P17~19
圆柱的认识
教学目标：
知识与能力：
认识圆柱的各部分名称，特征和侧向展开图，能根据展开图判断和制作圆柱模型
过程与方法：
让学生在仔细观察、亲身体验、动手操作、分析判断的过程中，获得直观经验的同时，发展其空间观念。
重点:
认识圆柱，了解圆柱的各部分名称，理解并掌握圆柱的特征。
难点:
懂得圆柱侧面展开图形状，理解图（长方形）的长宽与圆柱关系
P21~22
圆柱的表面积（学生已经认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特点，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体、正方体，掌握了长（正）方体表面积与体积的含义及其计算方法，这些都是学生学习圆柱和圆锥的基础。
而《圆柱的表面积》这个内容又是《圆柱和圆锥》这个单元中的一个知识点，它是学生在学习了《面的旋转》了解了点、线、面、体之间的关系和认识了圆柱和圆锥及其基本特征后安排的一个具有探索性的内容，让学生通过想象、操作等探索活动运用迁移规律把圆柱体的侧面积、表面积的计算方法这一新知识转化到学生原有的认知结构中，即圆的面积和长方形、正方形的面积计算。
）
教学目标：
知识与能力：
理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，并能正确地计算。
空间观念，转化思想，化曲为直。
重点:
圆柱侧面积、表面积的计算方法。
难点:
理解圆柱侧面展开的多样性，将展开图与圆柱的各部分联系起来，并推导出圆柱侧面积和表面积的计算公式
P25~26
圆柱的体积（学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础，压路机、放水法）
教学目标：
知识与能力：
通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。
转化思想
重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式
难点:
圆柱体积计算公式的推导过程
P31~32
圆锥的认识
教学目标：
知识与能力：
认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，了解圆锥的高的测量方法。
重点:
掌握圆锥的特征
难点:
圆锥的高的测量方法。
P33~34
圆锥的体积
教学目标：
知识与能力：
理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积，能解决一些有关圆锥的实际问题。
转化思想。
重点:
理解和掌握圆锥体积的计算公式。
难点:
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的数量关系，推导出圆锥体积的计算公式
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