某商场销售一批名牌衬衫.docx

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某商场销售一批名牌衬衫

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

考点：

一元二次方程的应用．

专题：

销售问题．

分析：

此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40-x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40-x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．

解答：

解：

（1）设每件衬衫应降价x元，

根据题意得（40-x）（20+2x）=1200，

整理得2x2-60x+400=0

解得x1=20，x2=10．

因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，

故每件衬衫应降20元．

答：

每件衬衫应降价20元．

（2）设商场平均每天赢利y元，则

y=（20+2x）（40-x）

=-2x2+60x+800

=-2（x2-30x-400）=-2[（x-15）2-625]

=-2（x-15）2+1250．

∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．

答：

每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

点评：

（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；

在三角形ABC中，AB=AC，边BC的中点为D做一个等边三角形DEF，点分别在AB,AC,BC上

证：

使他的边EF与BC不平行？

如果可能，写出∠A的度数；如果不可能，说明理由。

如图。

取AG＝AF.则⊿ADF≌⊿ADG（SAS）.DG＝DF＝DE.

∠DEG＝∠DGE＝180°-∠DGA＝180°-∠DFADEAF共圆。

∠A＝180°-60°＝120°.

（容易验证。

此时的确可以做出无数个满足条件的正三角形！

）

解法二

三角形ABC，AB=AC，边BC的中点为D

（1）画图：

作一个等边三角形DEF，使顶点E,F分别在边AB和AC上

（2）你所作的等边三角形DEF的边EF与BC平行吗？

理由是什么？

（3）是否可能作一个等边三角形DEF，使它的边EF与BC不平行？

如有可能，指出角A的度数；如不可能，说出理由

解：

⑴见图

作法：

在三角形ABC内部作∠BDE＝∠CDF＝60度，角的两边分别交AB、AC于E、F，连接EF

则三角形DEF就是所要求作的等边三角形

⑵平行。

理由：

因为AB＝AC

所以∠B＝∠C

因为D是BC中点

所以BD＝CD

因为∠BDE＝∠CDF＝60度

所以△BDE≌△CDF（ASA），∠EDF＝60度

所以DE＝DF

所以三角形DEF是等边三角形

所以∠BDE＝∠DEF＝60度

所以EF//BC

⑶可能。

∠A＝120度

证明要点：

因为EF与BC不平行，

所以AE≠AF，不妨设AE＞AF

过F作FG//BC，交AB于G，连接DG

容易证明△BDG≌△CDF

所以DG＝DF＝DE，∠BGD＝∠CFD

由DE＝DG得∠DEG＝∠DGE

所以∠DEG＝∠CFD

所以A、E、D、F四点共圆

所以∠A＋∠EDF＝180度

所以∠A＝120度

这是集作图、证明、探索于一体的一道好题。

有一项工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完工；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天，现在甲、乙合并2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

解：

设规定日期为X天，则甲每天做全部工作1/X，乙每天做全部工作的1/（X+3）

甲乙合作两天，剩下由乙完成刚好如期完成，则，1-2*（1/X+1/（X+3））=（X-2）/（X+3）

解得X=6

某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？

解：

设第一批购进量为x

8/x+4=17.6/（2x）x=0.2万件。

8/x=40元成本，第二批成本为40+4=44元。

商厦共赢利：

（58-40）*2000+（58-44）*（4000-150）+（58-44）*150*0.8=92980元。

一个批发兼零售的文具店规定：

凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果在多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

解：

1）x<=300x+60>300240

2）这个学校八年级学生有x人

120/x*5=120/（x+60）*6x=300

某家电集团生产某型号新家电,前期投资200万元,每生产一台这种新家电,后期还需其他投资0.3万元,已知每台新家电可实现产值0.5万元.

1分别求总投资y1（万元）总利润y2（万元），关于新家电的总产量X（台）的函数关系式

2当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？

3请利用

（1）小题中y2和x的函数关系式，分析该公司盈亏情况．

解：

1.总投资=前期投资+后期投资

y1=200+0.3x

总利润=总产值-总投资

y2=0.5x-y1=0.5x-（200+0.3x）

=0.2x-200

2.当x=900

y2=0.2×900-200=-20

公司目前亏损20万

3.分三种情况：

①当y2＜0时，

0.2x-200＜0，

解得x＜1000；

②当y2=0时，

0.2x-200=0，

解得x=1000；

③当0.2x-200＞0时，

解得x＞1000．

故当x＜1000时，该公司亏损；当x=1000时，该公司保本；当x＞1000时，该公司盈利．

如图，平行四边形ABCD中，AB=8m,BC=6m,角A=45度，若点P从点B沿BA向A移动，点Q从点A沿AD边向点D移动，现在P、Q同时出发，速度都是每秒1米。

当其中一点到达后，两点的运动随之停止。

（1）P、Q移动几秒时，三角形PAQ为等腰三角形；

（2）设三角形PQA面积=y，请写出y（平方米）与点P、Q的移动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出x的取值范围。

解：

（1）有两种情况：

一、当AP=AQ时，三角形为等腰三角形，设运动了x秒，则有

x=8-x计算得x=4（s）

二、当AP=PQ时，三角形也为等腰三角形，设此时运动了x*秒，则有

x*/cos45=8-x*计算得X*=8/cos45-8（s）

（2）由三角形面积公式有

S△PQA=1/2AQXAPsin

显然有x=0时，y=0,当x=4时，y取得最大值为4根号2.

已知一次函数y=－根号3x＋3根号3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C、D分别在线段OA、AB上，CD=DA。

（1）求A、B两点坐标；

（2）求角OCD的度数；（3）如果三角形COD的面积是三角形ABO面积的8分之1，求C点的坐标。

设点C（x,0）

OC=x

AC=3-x

AD=CD=3-x

△ABO的面积=1/2*3*3根号3=9/2*（根号3）

△COD的面积=1/2*x*（3-x）/2*（根号3）=1/8△ABO的面积

所以x*（3-x）=9*2/8

x=3/2=1.5

C（1.5,0）