人教版七年级数学下册第六章《平方根第1课时》学案.docx
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人教版七年级数学下册第六章《平方根第1课时》学案
新人教版七年级数学下册第六章《平方根（第1课时）》学案
学习目标
知识：
经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
能力：
会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
情感：
会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
学习重点:
1.算术平方根的概念.
学习难点:
1.算术平方根的概念.
教学流程
【导课】
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师演示一张面积为25平方分米的纸）
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？
你是怎么算出来的？
答：
因为52＝25（板书：
因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：
所以边长＝5分米）.
（二）（完成下表）
正方形的面积
9
16
36
1
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？
它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？
还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
【阅读质疑自主探究】
什么是算术平方根呢？
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：
a的算术平方根记作）.
师：
（指准上图）看到没有？
这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.
【多元互动合作探究】
例求下列各数的算术平方根：
（1）；
（2）0.0001.
（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）
【训练检测目标探究】
1.填空：
（1）因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
（2）因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
（3）因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
2.求下列各式的值：
（1）＝______；
（2）＝______；（3）＝______；
（4）＝______；（5）＝______；（6）＝______.
【迁移应用拓展探究】
1.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______，＝_______，＝_______，
＝_______，＝_______，＝_______，
＝_______，＝_______，＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
2.辨析题：
卓玛认为，因为（－4）2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？
为什么？
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间：
累计课时：
第六章实数
6.1平方根（第2课时）
学习目标
知识：
.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，
能力：
会用计算器求算术平方根.
情感：
初步了解无限不循环小数的特点.
学习重点:
1.感受无理数.
学习难点:
1.感受无理数.
教学流程
【导课】
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
（1）因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；
（2）因为（____）2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
（3）因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；
（4）因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____.
3.师抽卡片生口答.
（课前制作若干张卡片，一面是的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括到，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）
【阅读质疑自主探究】
（二）
（看下图）
这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
师：
（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝（边讲边板书：
边长＝）.等于多少？
生：
等于1.（师板书：
＝1）
（看下图）
这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？
（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于（板书：
边长＝）.
（上面三个图的位置如下所示）
＝2，＝1，那么等于多少呢？
（在后板书：
＝？
）求等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？
我们怎么才能找到这个数呢？
我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于的那个数.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：
1.32＝）1.3的平方等于多少？
（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？
（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？
大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？
第一，这个小数是无限小数（板书：
无限）.是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数.
除了，还有别的无限不循环小数吗？
无限不循环小数还有很多很多，、、、都是无限不循环小数（板书：
、、、都是无限不循环小数）.
那怎么求、、、这些无限不循环小数的值呢？
我们可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根.
【多元互动合作探究】
4.填空：
（1）面积为9的正方形，边长＝＝；
（2）面积为7的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.001）.
5.用计算器求值：
（1）＝；
（2）＝；
（3）≈（精确到0.01）.
【训练检测目标探究】
选做题：
（1）用计算器计算，并将计算结果填入下表：
…
…
…
…
（2）观察上表，你发现规律了吗？
根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝，＝，
＝，＝.
【迁移应用拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间：
累计课时：
第六章实数
6..1平方根（第3课时）
学习目标
知识：
了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
能力：
经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
情感：
经历平方根概念的形成过程，
学习重点:
1.平方根的概念.
学习难点:
1.归纳有关平方根的结论.
教学流程
【导课】
1.填空：
如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.
2.填空：
（1）面积为16的正方形，边长＝＝；
（2）面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）.
3.填空：
（1）因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；
（2）因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈.
【阅读质疑自主探究】
前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将学习平方根的概念（板书课题：
13.1平方根）.什么是平方根呢？
大家先来思考这么一个问题.
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准（-3）2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：
3和－3是9的平方根）.
我们再来看几个例子.
（师出示下表）
x2
16
36
49
1
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
大家把平方根概念默读两遍.（生默读）
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
【多元互动合作探究】
例求下面各数的平方根：
（1）100；
（2）0.25；（3）0；（4）－4；
（1）因为
（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？
（例题）从这个例题你能得出什么结论？
（稍停片刻）正数有几个平方根？
0有几个平方根？
负数有几个平方根？
请学生小组讨论
正数有平方根（板书：
正数有两个平方根）.
平方根有什么关系？
0的平方根个，平方根是.
负数平方根
大家把平方根的这三条结论读两遍.
【训练检测目标探究】
填空：
（1）因为（）2＝49，所以49的平方根是；
（2）因为（）2＝0，所以0的平方根是；
（3）因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；
【迁移应用拓展探究】
.填表后填空：
x
8
-8
x2
121
0.36
（1）121的平方根是，121的算术平方根是；
（2）0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；
（3）的平方根是8和－8，的算术平方根是8；
（4）的平方根是和，的算术平方根是.
6.判断题：
对的画“√”，错的画“×”.
（1）0的平方根是0（）
（2）－25的平方根是－5；（）
（3）－5的平方是25；（）
（4）5是25的一个平方根；（）
（5）25的平方根是5；（）
（6）25的算术平方根是5；（）
（7）52的平方根是±5；（）
（8）（-5）2的算术平方根是－5.（）
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基础训练有关训练
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授课时间：
累计课时：
第六章实数
6.
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