人教版七年级数学下册第六章《平方根第1课时》学案.docx

1、人教版七年级数学下册第六章平方根第1课时学案新人教版七年级数学下册第六章平方根（第1课时）学案学习目标 知识：经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 能力：会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.情感：会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.学习重点: 1. 算术平方根的概念.学习难点: 1. 算术平方根的概念.教学流程【导课】请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长

2、应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5225（板书：因为5225），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长5分米）. （二） （完成下表）正方形的面积916361边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经

3、知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.【阅读质疑 自主探究】什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写110，另一面写110的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。 （按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根

4、.【多元互动 合作探究】例 求下列各数的算术平方根： (1)； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）【训练检测 目标探究】1.填空： (1)因为_2=64，所以64的算术平方根是_，即_； (2)因为_2=0.25，所以0.25的算术平方根是_，即_； (3)因为_2=，所以的算术平方根是_，即_.2.求下列各式的值： (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_.【迁移应用 拓展探究】1.根据112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列

5、各式： _， _， _， _， _， _， _， _， _. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）2.辨析题：卓玛认为，因为(4)216，所以16的算术平方根是4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？布置作业基础训练有关训练板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 第六章实数6. 1平方根（第2课时）学习目标 知识：.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数， 能力：会用计算器求算术平方根.情感：初步了解无限不循环小数的特点.学习重点: 1. 感受无理数.学习难点: 1. 感受无理数.教学流程【导课】（一）基本训练，巩固旧知1.填

6、空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_，记作_.2.填空： (1)因为_236，所以36的算术平方根是_，即_； (2)因为(_)2，所以的算术平方根是_，即_； (3)因为_20.81，所以0.81的算术平方根是_，即_； (4)因为_20.572，所以0.572的算术平方根是_，即_.3.师抽卡片生口答. （课前制作若干张卡片，一面是的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括到，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）【阅读质疑 自主探究】（二） （看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它

7、的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长（边讲边板书：边长）.等于多少？生：等于1.（师板书：1） （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于（板书：边长）. （上面三个图的位置如下所示）2，1，那么等于多少呢？（在后板书：？）求等于多少，怎么求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，

8、我们来找等于的那个数.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数.除了，还

9、有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，、都是无限不循环小数（板书：、都是无限不循环小数）.那怎么求、这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根.【多元互动 合作探究】4.填空： (1)面积为9的正方形，边长 ； (2)面积为7的正方形，边长 （利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值： (1) ；(2) ；(3) （精确到0.01）.【训练检测 目标探究】选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： ， ， ， .【迁移应用 拓

10、展探究】基础训练有关训练布置作业板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 第六章实数6. .1平方根（第3课时）学习目标 知识：了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根. 能力：经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.情感：经历平方根概念的形成过程，学习重点: 1. 平方根的概念. 学习难点: 1. 归纳有关平方根的结论.教学流程【导课】1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空： (1)面积为16的正方形，边长 ； (2)面积为15的正方形，边长 （利用计算器求值，精确

11、到0.01）.3.填空： (1)因为1.722.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即 ； (2)因为1.7322.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即 .【阅读质疑 自主探究】前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将学习平方根的概念（板书课题：13.1平方根）.什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. 如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准329）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)29）把3也叫做9的平方根，也就是3和3是9的平方根（板书：3和3是9的平方根）.我们再来看几个例子. （师出示下表）x

12、21636491x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 【多元互动 合作探究】例 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)4； (1)因为（10）2100），所以100的平方根是10和10 0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于4.这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根

13、？0有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根个，平方根是.负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.【训练检测 目标探究】填空： (1)因为（ ）249，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）20，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）21.96，所以1.96的平方根是 ；【迁移应用 拓展探究】.填表后填空：x8-8x21210.36 (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和8， 的算术平方根是8；(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.6.判断题：对的画“”，错的画“”.(1)0的平方根是0 （ ）(2)25的平方根是5； （ ）(3)5的平方是25； （ ）(4)5是25的一个平方根； （ ）(5)25的平方根是5； （ ）(6)25的算术平方根是5； （ ）(7)52的平方根是5； （ ）(8)(-5)2的算术平方根是5. （ ）布置作业基础训练有关训练板书设计 教后反思授课时间： 累计课时： 第六章实数6.