关于三角形四边形及N边形全等的研究.docx
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关于三角形四边形及N边形全等的研究
关于三角形、四边形及N边形全等的研究
少儿15班王乙琛
在“全等三角形”一章中提到了“全等”这一概念，所谓“全等”就是指若两个图形能够完全重合，那么，这两个图形全等。
在书中，只是笼统地提到了全等这一概念，且只用边、角提出了几条能够证明三角形全等的公理，对四边形及n边形的全等也少有提及，那么，除边、角以外利用哪些条件能够证明三角形全等呢？
四边形、N边形的全等又怎样证明？
最少需要多少条件？
这就是本文重点研究的内容。
三角形
考虑到三角形内部还有高、中线、角平分线及中位线等线段，那么，除了课本上所讲的那五条证明三角形全等的定理外，还有哪些情况可以证明三角形全等？
利用这些线能否证明两三角形全等？
下面进行一些初步研究。
根据边、角、线的组合进行分类，主要分以下七种情况研究：
边、角、线、边与角、边与线、角与线、边+角+线。
一、边：
三边（SSS）对应相等的两个三角形全等，这是三角形全等定理，见课本《数学》八年级上册第十一章P7，在此不详述。
二、角：
三角（AAA）对应相等的两个三角形是否全等？
结论是不全等，见图
（1），举一个典型反例，在正三角形ΔABC中，D、E、F分别是三边上的中点，由此三点组成ΔDEF，其中∠A=∠FDE=∠B=∠DEF=∠C=∠EFD=600，但ΔABC与ΔDEF不全等。
三、线：
三角形的线分为高（H）、中线（M）、角平分线（B），此类情况较复杂，本文暂不研究。
四、边与角：
由边与角构成的判定条件分如下四种情况进行研究。
1、AAS（两角及一角对边）
2、ASA（两角及其夹边）
3、SAS（两边及其夹角）
4、SSA（两边及一边对角）
AAS、ASA、SAS是判定三角形全等的定理，在此不详述，具体见课本《数学》八年级上册第十一章；
下面来求证SSA是否可判定三角形全等？
结论不一定全等。
见图
（2）。
在ΔABC与ΔABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，而ΔABC与ΔABD并不全等。
通过以上论述，在直角三角形中，由于有一个直角是确定的，所以我们可得出：
HL（斜边与直角边）、HH（两直角边）、HA（直角边与角）、LA（斜边与角）相等，直角三角形全等。
后面将作为定理使用。
五、边与线：
根据边与线的情况，分两大类“两边一线”和“一边两线”来研究。
1、两边一线：
由两条边及一条线构成的情况分以下几种进行研究（高为H，中线为M，角平分线为B）：
1SHS（两边及其中一边上的高）：
两边及其中一边上的高相等，三角形不一定全等。
反例说明。
见图（3）。
在ΔABC与ΔDEF中，ΔABC为正三角形，边长为a，ΔDEF为顶角为1200的等腰三角形，腰长为a，AB=DE，AC=DF，BM=EN=
a,但显然ΔABC与ΔDEF并不全等。
2SSH（两边及另一边上的高）：
两边及另一边上的高相等，三角形不一定全等。
反例说明。
见图（4））在ΔABC与ΔADC中，AE是它们的高，已知AB=AB，AC=AD，AE=AE，但两三角形不全等。
3SMS（两边及其中一边上的中线）:
两边及其中一边上的中线相等，三角形全等。
见图（5）。
在ΔABC与ΔDEF中，AM和DN分别是它们的中线，已知：
AB=DE，AM=DN，BC=EF求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵BC=EF，AM、DN分别为这两边上的中线
∴BM=EN
MC=NF
∴在ΔABM与ΔDEN中
∴ΔABM≌ΔDEN
∴∠AMC=∠DNF
∴在ΔAMC与ΔDNF中
∴ΔAMC≌ΔDNF
∴ΔABC≌ΔDEF
4SSM（两边及另一边上的中线）:
两边及另一边上的中线相等，三角形全等。
见图（6）在ΔABC与ΔDEF中，已知：
AB=DE，AC=DF，AM=DN，求证:
ΔABC≌ΔDEF。
证明:
将AM、DN倍长至G、H，连接BG、CG、EH、FH
∵AM、DN是中线
∴AG、BC互相平分
DH、EF互相平分
∴四边形ABCG与四边形DEFH是平行四边形
又∵AB=DE，AC=DF，AM=DN
AC=DF
∴在ΔACG与ΔDFH中AG=DH
CG=FH
∴ΔACG≌ΔDFH
∴∠CAM=∠FDN
同理ΔABG≌ΔDEH，∠BAM=∠EDN
∴∠CAM+∠BAM=∠FDN+∠EDN
∠BAC=∠EDF
AB=DE
∴在ΔABC与ΔDEF中∠BAC=∠EDF
AC=DF∴ΔABC≌ΔDEF
5SBS（两边及其中一边对角的角分线）:
无法求证或给出反例。
6SSB（两边及其夹角的角分线）:
两边及其夹角的角分线相等，三角形全等。
见图（7）。
在ΔABC与ΔDEF中，已知：
AB=DE，AC=DF，AM=DN，求证:
ΔABC≌ΔDEF。
证明：
将BA倍长,ED倍长，分别作AM、DN的平行线交BA延长线与ED延长线于G、H。
∵AM∥CG，DN∥FH
∴
∴
又∵∠ACG=∠G，∠DFH=∠H
∴AG=AC，DH=DF
∵AC=DF，AB=DE
∴AG=DH
∴BG=AB+AG=DE+DH=EH
∴
∴
∵AM=DN
∴GC=HFAG=DH
在ΔACG与ΔDFH中AC=DF
GC=HF
∴ΔACG≌ΔDFH
∴∠G=∠H
∵∠BAC=2∠BAM=2∠G，∠EDF=2∠EDN=2∠H
∴∠BAC=∠EDF
AB=DE
在ΔABC与ΔDEF中∠BAC=∠EDF∴ΔABC≌ΔDEF
AC=DF
2、一边两线：
由两条边及一条线构成的情况分以下几种进行研究（高为H，中线为M，角平分线为B）：
1
HSH（两高及其中一高所在的边）：
2HHS（两高及另一边）：
3MSM（两中线及其中一中线所在的边）：
4MMS（两中线及另一边）：
两中线及另一边相等，三角形全等。
见图（8）。
在三角形ΔABC与ΔDEF，已知:
BC=EF，BM=EQ，CN=FR，BM、CN、EQ、FR是中线。
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵O、P分别是两三角形重心
∴CO=
NC，BO=
BM，FP=
FR，EP=
EQ，ON=
NC，OM=
BM，PR=
FR，PQ=
EQ
又∵BM=EQ，NC=FR
∴CO=FP，BO=EP，ON=PR，OM=PQ
CO=FP
∴在ΔOBC与ΔPEF中BO=EP
BC=EF
∴ΔOBC≌ΔPEF
∴∠BOC=∠EPF
∵∠NOB+∠BOC=1800，∠RPE+∠EPF=1800
∴∠NOB=∠RPE
BO=EP
∴在ΔN0B与ΔRPE中∠NOB=∠RPE
ON=PR
∴ΔN0B≌ΔRPE
同理ΔMOC≌ΔQPF
∵ΔOBC≌ΔPEF
∴∠ABC=∠NBO+∠OBC=∠REP+∠PEF=∠DEF
∠ACB=∠MCO+∠OCB=∠QFP+∠PFE=∠DFE
∠ABC=∠DEF
∴在ΔABC与ΔDEF中BC=EF∴ΔABC≌ΔDEF
∠ACB=∠DFE
5BSB（两角平分线及其中一角对边）：
无法求证或给出反例。
6BBS（两角平分线及其夹边）：
无法求证或给出反例。
六、角与线：
根据角与线的情况，分两大类“两角一线”和“一角两线”来研究。
1、两角一线：
由两角及一条线构成的情况分以下几种进行研究（高为H，中线为M，角平分线为B）：
1AHA（两角及其夹边上的高）：
两角及其夹边上的高相等，三角形全等。
由于钝角三角形的高在三角形外，我们分两种情况进行研究。
Ⅰ、高在三角形内部，见图（9）。
在ΔABC与ΔDEF中，AM和DN是高，已知：
∠B=∠E，∠C=∠F，AM=DN
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵AM、DN分别是BC、EF边上的高
∴AM⊥BCDN⊥EF
∴∠AMB=∠DNE=900
∠AMC=∠DNF=900
∠B=∠E
∴在ΔABM与ΔDEN中∠AMB=∠DNE=900
AM=DN
∴ΔABM≌ΔDEN
同理ΔACM≌ΔDFN
∴ΔABC≌ΔDEF
Ⅱ、高在三角形外部，见图（10）。
在ΔABC与ΔDEF中，AM和DN是高，已知∠ABC=∠DEF，∠C=∠F，AM=DN
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵AM、DN分别是BC、EF边上的高
∴AM⊥BCDN⊥EF
∴∠AMB=∠DNE=900
又∵∠ABC+∠ABM=∠DEF+∠DEN=1800
∠ABC=∠DEF
∴∠ABM=∠DEN
∠AMB=∠DNE=900
∴在ΔABM与ΔDEN中∠ABM=∠DEN
AM=DN
∴ΔABM≌ΔDEN
∴AB=DE
∠ABC=∠DEF
∴在ΔABC与ΔDEF中∠C=∠F∴ΔABC≌ΔDEF
AB=DE
2AAH（两角及另一边上的高）：
两角及另一边上的高相等，三角形全等。
由于钝角三角形的高在三角形外，我们分两种情况进行研究
Ⅰ、高在三角形内部，见图（11）。
在ΔABC与ΔDEF中，BM、EN是高，已知∠ABC=∠DEF，∠C=∠F
，BM=EN。
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵BM、EN分别是AC、DF边上的高
∴BM⊥ACEN⊥DF
∴∠BMA=∠END=900
又∵三角形内角和1800，∠ABC=∠DEF，∠C=∠F
∴∠A=∠D
∠C=∠F
∴在ΔBMC与ΔNEF中∠BMA=∠END=900
BM=EN
∴ΔBMC≌ΔNEF
同理ΔABM≌ΔDEN
∴ΔABC≌ΔDEF
Ⅱ、高在三角形外部，见图（12）。
在ΔABC与ΔDEF中，AM、DN是高，已知∠BAC=∠EDF，∠C=∠F，AM=DN。
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵三角形内角和1800，∠BAC=∠EDF，∠C=∠F
∴∠ABC=∠DEF
又∵∠ABC+∠ABM=∠DEF+∠DEN=1800
∴∠ABM=∠DEN
∵AM、DN分别是BC、EF边上的高
∴AM⊥BC，DN⊥EF
∴∠AMB=∠DNE=900
∠AMB=∠DNE=90°
∴在ΔABM与ΔDEN中∠ABM=∠DEN
AM=DN
∴ΔABM≌ΔDEN
∴AB=DE
∠BAC=∠EDF
∴在ΔABC与ΔDEF中∠C=∠F∴ΔABC≌ΔDEF
AB=DE
3AMA（两角及其夹边上的中线）：
两角及其夹边上的中线相等，三角形全等。
见图（13）。
在ΔABC与ΔDEF中，AM、DN是中线，已知∠B=∠E，∠C=∠F，AM=DN
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵∠B=∠E
∠C=∠F
∴ΔABC∽ΔDEF（AA）
∴K（对应边的比例）=
∵AM=DN
∴K=
=1
∴K=
=1
∴AB=DE∠B=∠E
在ΔABC与ΔDEF中∠C=∠F∴ΔABC≌ΔDEF
AB=DE
4AAM（两角及另一边上的中线）：
两角及另一边上的中线相等，三角形全等。
见图（14）。
在ΔABC与ΔDEF中，AM、DN是中线，已知∠BAC=∠EDF，∠C=∠F，AM=DN
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵三角形内角和1800
∠BAC=∠EDF
∠C=∠F
∴∠B=∠E
∴ΔABC∽ΔDEF
∴K（对应边的比例）=
又∵AM、DN是中线，且AM=DN
∴K=
=1
∴K=
=1
∴AB=DE
BC=EF
AC=DF
AB=DE
∴在ΔABC与ΔDEF中BC=EF∴ΔABC≌ΔDEF
AC=DF
5ABA（两角及另一角平分线）：
两角及另一角平分线相等，三角形全等。
见图（15）。
在ΔABC与ΔDEF中，AM、DN是角平分线，已知∠B=∠E，∠C=∠F，AM=DN。
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵三角形内角和1800
∠B=∠E，∠C=∠F
∴∠BAC=∠EDF
∵AM、DN分别是∠BAC、∠EDF的平分线
∴∠BAM=∠EDN
∠MAC=∠NDF
∠B=∠E
∴在ΔBAM与ΔEDN中∠BAM=∠EDN
AM=DN
∴ΔBAM≌ΔEDN
同理ΔMAC≌ΔNDF
∴ΔABC≌ΔDEF
6AAB（两角及其中一角平分线）：
两角及其中一角平分线相等，三角形全等。
见图（16）。
在ΔABC与ΔDEF中，BM、EN是角平分线，已知∠ABC=∠DEF，∠C=∠F
，BM=EN。
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵三角形内角和1800
∠ABC=∠DEF∠C=∠F
∴∠BAC=∠EDF
∵BM、EN分别是∠ABC、∠DEF的平分线
∴∠ABM=∠DEN
∠MBC=∠NEF
∠MBC=∠NEF
∴在ΔMBC与ΔNEF中∠C=∠F
BM=EN
∴ΔMBC≌ΔNEF
同理ΔABM≌ΔDEN
∴ΔABC≌ΔDEF
2、一角两线：
由一角及两条线构成的情况分以下几种进行研究（高为H，中线为M，角平分线为B）。
1HAH（两高及其所在边的对角）：
两高及其所在边的对角相等，三角形全等。
由于钝角三角形有两条高在三角形外，我们分三种情况进行研究：
两条都在内部；一条在内部，一条在外部；两条都在外部。
Ⅰ、高在三角形内部：
见图（17）。
在ΔABC与ΔDEF中，BM、CN是ΔABC的两条高，EQ、FR是ΔDEF的两条高，已知∠ACB=∠DFE，BM=EQ，CN=FR。
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵BM、EQ是AC、DF上的高
∴∠BMC=∠EQF=900
∠BMC=∠EQF
∴在ΔBMC与ΔEQF中∠ACB=∠DFE
BM=EQ
∴ΔBMC≌ΔEQF
∴BC=EF
BC=EF
∴在RtΔNBC与RtΔREF中CN=FR
∴RtΔNBC≌RtΔREF
∴∠ABC=∠DEF
∠ABC=∠DEF
∴在ΔABC与ΔDEF中∠ACB=∠DFE∴ΔABC≌ΔDEF
BC=EF
Ⅱ、高在三角形外部：
见图（18）。
在ΔABC与ΔDEF中，AM、CN是ΔABC的两条高，FP、DO是ΔDEF的两条高，已知∠ABC=∠DEF，AM=DO，CN=FP。
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵∠ABC=∠DEF，∠ABM、∠DEO是∠ABC、∠DEF的外角
∴∠ABM=∠DEO
∠ABM=∠DEO
在ΔABM与ΔDEO中
AM=DO
∴ΔABM≌ΔDEO
∴AB=DE
同理BC=EF
AB=DE
在ΔABC与ΔDEF中∠ABC=∠DEF
BC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF
Ⅲ、一高在内部，一高在外部：
见图（19）。
在ΔABC与ΔDEF中，AM、BN是ΔABC的两条高，EP、DO是ΔDEF的两条高，已知∠ACB=∠DFE，AM=DO，BN=EP。
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
BN=EP
在ΔBNC与ΔEPF中
∠ACB=∠DFE
∴ΔBNC≌ΔEPF
BC=EF
AM=DO
在ΔAMC与ΔDOF中
∠ACB=∠DFE
∴ΔAMC≌ΔDOF
AC=DF
AC=DF
在ΔABC与ΔDEF中∠ACB=∠DFE
BC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF
2HHA（两高及另一边的对角）：
3MAM（两中线及其所在边的对角）：
4MMA（两中线及另一边的对角）：
5BAB（两角平分线及其中一角）：
6BBA（两角平分线及另一角）
七、边+角+线：
情况较为复杂，现暂时只研究以下一种
HAS（一高、其所在边及邻角）：
一高、其所在边及邻角相等，三角形全等。
见图（20）。
在ΔABC与ΔDEF中，AM、DN是高，已知：
BC=EF，∠ACB=∠DFE，AM=DN。
求证：
ΔABC≌ΔDEF
证明：
∵AM⊥BC，DN⊥EF
∠ACB=∠DFE
∴∠ACM=∠DFN
∴ΔAMC≌ΔDNF
∴AC=DF
AC=DF
∴在ΔABC与ΔDEF中∠ACB=∠DFE
BC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF
四边形
进行完三角形全等的研究后，我们自然想到了其它图形的全等问题。
四边形是其中重要的一部分。
证明四边形的全等至少需要几个条件？
哪些情况可以判定四边形全等？
这就是本部分所研究的内容。
在下面的研究中四边形的边统一简称为S，角为A，对角线为D。
通过三角形的研究，我们知道判定三角形全等只需要“三个条件”，那么判定四边形全等是否也只需要“四个条件”？
下面分五种情况分别研究：
四边、三边一角、二边二角、一边三角、四角。
一、四边（SSSS）：
两四边形，四边对应相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（21）。
正方形ABCD与菱形EFGH的四条边对应相等，但正方形ABCD与菱形EFGH显然不全等。
二、三边一角（SSSA）：
两四边形，三边对应相等，其中任意一角对应相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（22）。
在四边形ABCD与四边形ABCE中，AB=AB，AD=AD，BC=BE，∠D=∠D，四边形ABCD与四边形ABED不全等。
三、二边二角（SSAA）：
1、二对边二对角：
两四边形，二条对边对应相等，二对角对应相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（23）。
在正方形ABCD与长方形AEFD中，对边AD=AD，BC=EF，对角∠BAD=∠EAD=900，∠BCD=∠EFD=900，正方形ABCD与长方形AEFD不全等。
2、二对边二邻角：
两四边形，二条对边对应相等，二邻角对应相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（23）。
在正方形ABCD与长方形AEFD中，对边AD=AD，BC=EF，邻角∠BAD=∠EAD=900，∠ABC=∠AEF=900，正方形ABCD与长方形AEFD不全等。
3、二邻边二邻角：
两四边形，二条邻边对应相等，二邻角对应相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（22）。
在四边形ABCD与四边形ABCE中，邻边AB=AB，AD=AD，邻角∠DAB=∠DAB，∠ADC=∠ADE，四边形ABCD与四边形ABED不全等。
4、二邻边二对角：
两四边形，二条邻边对应相等，二对角对应相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（24）。
在正方形ABCD与四边形EFGH中，邻边AD=EH，AB=EF，对角∠ADC=∠EHG，∠ABC=∠EFG，正方形ABCD与四边形EFGH不全等。
四、一边三角（SAAA）：
两四边形，一边对应相等，三角对应相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（23）。
在正方形ABCD与长方形AEFD中，一条公共边AD相等，任意三角都为直角且对应相等，但正方形ABCD与长方形AEFD不全等。
五、四角（AAAA）：
两四边形，四角对应相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（23）。
在正方形ABCD与长方形AEFD中，四个角都为直角且对应相等，正方形ABCD与长方形AEFD不全等。
通过以上研究，我们发现如果只满足四个条件无法判定四边形全等，所以为了研究四边形全等问题，必须再增加一个条件，即是否满足五个条件可判定四边形全等？
我们按照组成判定情况的内容分类，分为“边与角”和“边+角+对角线”两类来进行研究。
（由于对角线部分较为复杂，我们仅对可以给出证明或反例的情况进行研究）。
一、边与角：
由边、角构成的情况很多，我们按照边、角的数量进行分类研究，主要分为四边一角、三边二角、二边三角和一边四角四类。
1、四边一角（SSSSA）：
两四边形，如果四边相等且一个角相等，则四边形全等。
见图（25）。
在四边形ABCD与四边形EFGH中，已知：
AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH，∠ABC=∠EFG
求证：
四边形ABCD≌四边形EFGH。
证明：
连接AC、EG
AB=EF
在ΔABC与ΔEFG中BC=FG
∠ABC=∠EFG
∴ΔABC≌ΔEFG
∴AC=EG
∠CAB=∠GEF
AC=EG
∴在ΔADC与ΔEHG中AD=EH
CD=GH
∴ΔADC≌ΔEHG
∴∠ADC=∠EHG
∠DAC=∠HEG
∠DAC+∠CAB=∠HEG+∠GEF
∠DAB=∠HEF
同理∠BCD=∠FGH
AB=EF
BC=FG
CD=GH
AD=EH
∴在四边形ABCD与四边形EFGH中
∠ABC=∠EFG
∠ADC=∠EHG
∠DAB=∠HEF
∠BCD=∠FGH
∴四边形ABCD≌四边形EFGH
2、三边二角：
由三边及两角组成的情况有以下几种（因图型翻转产生的不同情况计为一种）：
SSSAA、SSASA、SASAS、SASSA。
下面我们对这些情况分别进行研究：
1SSSAA：
两四边形，如果三边对应相等，第四边的两邻角对应相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（26）。
在四边形ABCD与四边形CDEF中，AB=EF，BC=FC，CD=CD，∠DAB=∠DEF，∠ADC=∠ADC，但四边形ABCD与四边形CDEF不全等。
2SSASA：
两四边形，如果边、邻边、邻角、夹边、角对应相等，四边形不一定全等。
反例说明，见图（27）。
在四边形ABED和四边形ABCD中，已知：
BE=BC，AB=AB，∠DAB=∠DAB，AD=AD，∠ADE=∠ADC。
显然四边形ABDE和四边形ABCD不全等。
3SASAS：
两四边形，如果边、夹角、边、夹角、边相等，则四边形全等。
见图（28）。
在四边形ABCD与四边形EFGH中，已知：
AD=EH，∠DAB=∠HEF，AB=EF，∠ABC=∠EFG，BC=FG相等。
求证：
四边形ABCD≌四边形EFGH。
证明：
连接AC、EG
AB=EF
在ΔABC与ΔEFG中BC=FG
∠ABC=∠EFG
∴ΔABC≌ΔEFG
∴∠CAB=∠GEF，AC=EG
∵∠DAB=∠HEF
∴∠DAC=∠HEG
AC=EG
∴在ΔADC与ΔEHG中AD=EH
∠DAC=∠HEG
∴ΔADC≌ΔEHG
∴CD=GH
AB=EF
BC=FG
在四边形ABCD与四边形EFGH中CD=GH
AD=EH
∠DAB=∠HEF
∴四边形ABCD≌四边形EFGH
④SASSA：
两四边形，如果边、夹角、边、邻边、邻角相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（29）。
在四边形ABCD与四边形FECD中，已知：
AB=EF,∠E=∠B,BC=EC,CD=CD，∠D=∠D，但四边形ABCD与四边形FECD不全等。
3、二边三角：
我们根据这两条边的关系，来讨论四边形全等的情况。
四边形内角和为3600，只要三个角对应相等，第四个角也必定相等。
因此，所有的情况中角都是一样的，讨论只针对边来进行分类。
①SSAAA（对边及三个角）：
两四边形，三个角对应相等，两条对边对应相等，四边形不一定全等。
反例说明。
见图（30）。
正方形ABCD与长方形AEFD中，AD=BC=EF，两四边形的各内角均为直角，但正方形ABCD与长方形AEFD不全等。
②SSAAA（邻边及三个角）：
两四边形中，三个角对应相等，两条邻边对应相等，则四边形全等。
见图（31）。
在四边形ABCD与四边形EFGH中，已知：
∠ABC=∠EFG，∠ADC=∠EHG，∠DAB=∠HEF，∠BCD=∠FGH，AB=EF，AD=EH。
求证：
四边形ABCD≌四边形EFGH。
证明：
连接BD、FH
AB=EF
在ΔDA
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