湖南中考数学总复习课时训练16 二次函数的实际应用.docx

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湖南中考数学总复习课时训练16二次函数的实际应用

16

二次函数的实际应用

限时:

30分钟

夯实基础

1.一小球被抛出后,距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h=-5（t-1）2+6,则小球距离地面的最大高度是（　　）

A.1米B.5米C.6米D.7米

2.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它距离地面的高度h（米）与时间t（秒）满足关系h=20t-5t2.当小球达到最高点时,小球的运动时间为（　　）

A.1秒B.2秒C.4秒D.20秒

3.[2018·马鞍山二模]某农产品市场经销一种销售成本为40元/千克的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为（　　）

A.y=（x-40）（500-10x）

B.y=（x-40）（10x-500）

C.y=（x-40）[500-10（x-50）]

D.y=（x-40）[500-10（50-x）]

4.一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数表达式为y=-（x-2.5）2+3.5.已知篮筐中心到地面的距离为3.05米.如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮筐,那么篮球运行的水平距离为（　　）

A.1米B.2米C.4米D.5米

5.[2018·湖州吴兴区一模]二维码给我们的生活带来了很大方便,它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图K16-1中C）按某种规律组成的一个大正方形,现有25×25格式的正方形如图①,角上是三个7×7的A型黑白相间正方形,中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形,除这4个正方形外,若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图②所示的函数图象,则该25×25格式的二维码中黑色的C型小正方形块数是（　　）

图K16-1

A.153B.218C.100D.216

6.[2018·绵阳]如图K16-2是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加　　　　m. 

图K16-2

7.[2018·邵阳模拟]某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图K16-3.若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是　　　　m. 

图K16-3

8.[2018·滨州]如图K16-4,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y（单位:

m）与飞行时间x（单位:

s）之间具有函数关系y=-5x2+20x.请根据要求解答下列问题:

（1）在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行的时间是多少?

（2）在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?

（3）在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?

最大高度是多少?

图K16-4

能力提升

9.[2018·巴中]一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图K16-5所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是（　　）

图K16-5

A.此抛物线的表达式是y=-x2+3.5

B.篮圈中心的坐标是（4,3.05）

C.此抛物线的顶点坐标是（3.5,0）

D.篮球出手时离地面的高度是2m

10.[2018·沂水县一模]如图K16-6,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-k）2+h.已知球与点O的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与点O的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.下列判断正确的是（　　）

图K16-6

A.球不会过网

B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界

D.无法确定

11.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t（单位:

分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a,b,c是常数）.如图K16-7记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为（　　）

图K16-7

A.3.75分钟B.4.00分钟

C.4.15分钟D.4.25分钟

12.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=　　　　. 

拓展练习

13.如图K16-8,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线形,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同.现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退　　　　m,恰好把水喷到F处进行灭火. 

图K16-8

14.[2018·扬州]“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系,如图K16-9所示.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?

（3）该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

图K16-9

参考答案

1.C　2.B　3.C　4.C

5.C　[解析]设y=ax2+bx+c,得

解得:

∴y=0.1x2-8x+153.∵C型小正方形白色块数与黑色块数之和是25×25-7×7×3-5×5=453,∴x+（0.1x2-8x+153）=453.解得x1=100,x2=-30（舍去）.∴y=0.1×1002-8×100+153=353,即C型小正方形黑色块数为100,故选C.

6.（4-4）

7.3　[解析]设抛物线的表达式为y=ax2+b.由图得知,点（0,2.4）,（3,0）在抛物线上,∴

解得∴抛物线的表达式为y=-x2+.

∵菜农的身高为1.8m,即y=,则=-x2+.解得x=或x=-.故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是3米.

8.解:

（1）当y=15时,有-5x2+20x=15,

化简,得x2-4x+3=0.

故x=1或3,

即飞行时间是1秒或者3秒.

（2）飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.

所以有0=-5x2+20x.解得x=0或4.

所以从飞出到落地所用时间是4-0=4（秒）.

（3）当x=-=-=2时,y=-5×22+20×2=20,故当x=2时,小球的飞行高度最大,最大高度为20米.

9.A

10.C

11.A　[解析]根据题意,将（3,0.7）,（4,0.8）,（5,0.5）代入p=at2+bt+c,得解得

∴p=-0.2t2+1.5t-2.

当t==3.75时,p取得最大值,故选A.

12.1.6

13.（-10）　[解析]以点P为原点,PQ所在直线为x轴,PA所在直线为y轴建立坐标系,由图可知,点A（0,21.2）,D（0,1.2）,E（20,9.2）,点F的纵坐标为6.2.设AE所在直线的表达式为y=mx+n,则解得∴直线AE的表达式为y=-0.6x+21.2.当y=6.2时,-0.6x+21.2=6.2,解得x=25.∴点F的坐标为（25,6.2）.设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,将点D（0,1.2）,E（20,9.2）,F（25,6.2）代入,得解得∴抛物线的表达式为y=-x2+x+=-（x-15）2+.设消防员向左移动的距离为p（p>0）,则平移后抛物线的表达式为y=-（x+p-15）2++.根据题意知,平移后抛物线过点F（25,6.2）,代入得-（25+p-15）2++=6.2.解得p=--10（舍）或p=-10,即消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退（-10）m,恰好把水喷到F处进行灭火,故答案为-10.

14.解:

（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b（k≠0,k,b为常数）.由题意,得

解得

∴y=-10x+700.

（2）根据题意,得y≥240,

即-10x+700≥240.解得x≤46.

设利润为w元,由题意,得

w=（x-30）·y=（x-30）（-10x+700）,

则w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000.

∵-10<0,∴x<50时,w随x的增大而增大.

∴x=46时,w最大=-10×（46-50）2+4000=3840.

答:

当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.

（3）设剩余利润为z（元）,则z=w-150=-10（x-50）2+3850.

当z=3600时,-10（x-50）2+3850=3600,

解得x1=55,x2=45.

z=-10（x-50）2+3850的部分图象如图所示.

由图象得:

当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.

答:

单价的范围是45≤x≤55.